2026届北京市西城区北师大附属实验中学数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届北京市西城区北师大附属实验中学数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列调查方式的选择较为合理的是，纽约、悉尼与北京的时差如下表，若，则的值可以是，下列判断等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
2．一个多边形从一个顶点出发引出7条对角线，那么这个多边形对角线的总数是( )
A．70B．35C．45D．50
3．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查方式的选择较为合理的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．月兔号探月车发射前的检查，采用抽样调查方式
C．了解全世界公民日平均用水量，采用普查方式
D．了解全国七年级学生平均每天的随眠时间，采用抽样调查方式
5．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70°B．90°C．105°D．120°
6．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时
7．若，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
8．下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④ 是整式.其中正确的有（ ）
A．2个B．1个C．3个D．4个
9．如图，已知DO⊥AB于点O，CO⊥OE，则图中与∠DOE互余的角有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
10．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．已知，则的值是（ ）
A．−1B．1C．5D．7
12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆锥B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一个几何体由个大小相同的小立方块搭成，其从左面、上面看到的形状图如图所示，则的最小值是____．
14．如图，在 3×3 方格内填入 9 个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等， 则 x 的值是_____.
15．若方程的解与关于的方程的解互为相反数，则__________．
16．把多项式9﹣2x2+x按字母x降幂排列是_____．
17．如图，中，，，，现将翻折，使得点与点重合，折痕分别与交于点、点，那么的周长等于_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图所示，观察数轴，请回答：

（1）点C与点D的距离为______ ，点B与点D的距离为______ ；
（2）点B与点E的距离为______ ，点A与点C的距离为______ ；
发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为 ______（用m，n表示）
（3）利用发现的结论解决下列问题： 数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则 x 的值是______ ．
19．（5分）（1）如图1，点在直线上，点，在直线上，按下列语句画图：
①画直线；
②画线段；
③过点画直线，交线段于点；
（2）如图2，用适当语句表示图中点与直线的位置关系：
①点与直线的位置关系；
②点与直线的位置关系；

20．（8分）数轴上点A表示的数为11，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）2=1．
（1）请直接写出a= ，b= ；
（2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．
21．（10分）如图，在长方形中，10厘米，6厘米，点沿边从点开始向点以2厘米/秒的速度移动;点沿边从点开始向点以1厘米/秒的速度移动．如果同时出发，用 (秒)表示移动的时间．那么：
(1)如图1，用含的代数式表示和，若线段，求的值．
(2)如图2，在不考虑点的情况下，连接，用含t的代数式表示△QAB的面积．
(3)图2中，若△QAB的面积等于长方形的面积的，求的值．
22．（10分）先化简，再求值
，其中．
23．（12分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．
【详解】∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠1=120°，
∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，
∴∠C=20°．
故选B．
2、B
【详解】试题分析：根据从一个顶点出发共引7条对角线可得：多边形的边数为10，则对角线的总条数=
考点：多边形的对角线条数
3、B
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
4、D
【分析】通过普查的方式可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，而抽样调查得到的结果比较近似，据此进行判断即可解答．
【详解】解：A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，若采用普查方式则会耗费大量时间，应采用抽样调查方式，故A错误；
B. 月兔号探月车发射前的检查需要直接得到全面可靠的信息，应采用普查方式，故B错误；
C. 了解全世界公民日平均用水量，全世界公民人数众多，花费的时间较长，耗费大，应采用抽样调查方式，故C错误；
D. 了解全国七年级学生平均每天的随眠时间，采用抽样调查方式，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了普查与抽样调查的概念，选择普查还是抽样调查需要根据所要考查的对象的特征灵活选用．
5、D
【解析】试题分析：故选D．
考点：角度的大小比较．
6、A
【详解】略
7、D
【分析】先求绝对值，再根据有理数的大小比较，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∴D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则，是解题的关键．
8、B
【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案．
【详解】(1) 是单项式，故(1)错误；
(2) 是多项式，故(2)正确；
(3)0是单项式，故(3)错误；
(4) 不是整式，故(4)错误；
综上可得只有(2)正确.
故选B.
【点睛】
此题考查单项式，整式，多项式，解题关键在于掌握各性质定义.
9、B
【分析】根据垂直的定义可得∠COE=∠DOB=90°，然后根据互余的定义即可得出结论．
【详解】解：∵DO⊥AB，CO⊥OE
∴∠COE=∠DOB=90°
∴∠DOE＋∠COD=90°，∠DOE＋∠EOB=90°
∴图中与∠DOE互余的角有2个
故选B．
【点睛】
此题考查的是找一个角的余角，掌握垂直的定义和互余的定义是解决此题的关键．
10、B
【分析】根据题意计算出∠AOC，∠MOC，∠NOC的度数，再根据计算即可．
【详解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴
∴，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了基本几何图形中的角度计算，掌握角度的运算法则是解题的关键．
11、A
【分析】将3-2x+4y变形为3-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．
【详解】∵x-2y=2，
∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×2=-1；
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=2整体代入是解题的关键．
12、D
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
【详解】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、7
【分析】根据左视图和俯视图可得，主视图中右列中至少有1层，即可求解.
【详解】根据左视图和俯视图可得，主视图中右列中至少有1层，
所以该几何体至少是用5+2=7个小立方块搭成的，
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
14、1
【分析】根据已知的一条对角线上的数字之和与第二行的数字之和相等，列出关系等式，计算出x的值即可.
【详解】由题意可知：
解得：
故答案为1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的简单应用，解题关键在于根据题干给出的条件，列出等量关系式，得到一元一次方程求解.
15、14
【分析】由方程可得x的值，由于x与y互为相反数，可得出y的值，将y的值代入中计算即可．
【详解】解：由可得，
由于方程的解与关于的方程的解互为相反数，
∴，代入得：
，解得，
故答案为：14
16、﹣2x2+x+1
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】把多项式1-2x2+x按字母x降幂排列是-2x2+x+1．
故答案为-2x2+x+1．
【点睛】
本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
17、1
【分析】根据折叠的性质得到BE=AE，再把△BCE的周长转化为BC+CA，即可得到结论．
【详解】由折叠的性质可知：BE=AE．
△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+9=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质．得到BE=AE是解答本题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）1 ， 2 ；
（2）4，7，；
（1）-1或-1．
【分析】（1）直接根据数轴上两点间距离的定义解答即可；
（2）根据数轴上两点间距离的定义进行解答，再进行总结规律，即可得出MN之间的距离；
（1）根据（2）得出的规律，进行计算即可得出答案．
【详解】解：（1）由图可知，点C与点D的距离为1，点B与点D的距离为2．
故答案为：1，2；
（2）由图可知，点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；
如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为MN=|m-n|．
故答案为：4，7，|m-n|；
（1）由（2）可知，数轴上表示x的点P与表示-2的点B之间的距离是1，则|x+2|=1，解得x=-1或x=-1．
故答案为：-1或-1．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，是一道基础题．
19、（1）见解析；（2）①点在直线上；②点在直线外
【分析】（1）根据几何语言画出对应的图形即可；
（2）根据图形可直接得出答案.
【详解】解：(1) ①如图1所示，直线即为所求；
②如图1所示，线段即为所求；
③如图1所示，直线即为所求；
(2)①点与直线的位置关系：点在直线上；
②点与直线的位置关系：点在直线外.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查．
20、（1）a=3，b=4；（2）t=或 ；（3）此时点M对应的数为2．
【分析】（1）根据非负数的性质解答；
（2）分三种情况解答：①点M未到达O时（1＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=11-5t； ②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM=5t-11，AM=21-5t；③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立；
（3）分两种情况，根据两点间的距离公式列出方程并解答．
【详解】（1）∵|a－3|+（b－4）2=1．
∴a－3=1，b－4=1
∴a=3，b=4
（2）①点M未到达O时（1＜t≤时），

NP=OP=2t，AM=3t，OM=11－3t，
即2t+11－3t=3t，解得t=
②点M到达O返回时（＜t≤时），
OM=3t－11，AM=21－3t，
即2t+3t－11=21－3t，解得t=
③点M到达O返回时，即t＞时，不成立
（3）①依题意，当M在OA之间时，
NO+OM+AM+MN+OA+AN
=4t+3t+(11－3t)+7t+11+(11+4t)=15t+31=94，
解得t=＞，不符合题意，舍去；
②当M在A右侧时，
NO+OA+AM+AN+OM+MN=4t+11+(3t－11)+(4t+11)+3t+7t=94，
解得 t=4，
点M对应的数为2
答：此时点M对应的数为2．
【点睛】
此题考查一元一次的应用，非负性偶次方，数轴，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．
21、（1）AP＝1t；AQ＝6－t；t＝1 （1）S△QAB＝﹣5t＋30 (0≤t≤6) （3）t＝1
【分析】（1）根据P点、Q点的运动速度可得AP、AQ的长，再利用AP＝AQ列出方程，解方程即可；
（1）根据三角形的面积公式表示出△QAB的面积即可解答；
（3）在（1）的基础上，根据题意可列出关于t的方程，解方程即可．
【详解】解：（1）由题意知AP＝1t，AQ＝6－t，
当AP＝AQ时，1t＝6－t
解得：t＝1；
故答案为：1t；6－1t；t＝1
（1）由题意可知：S△QAB＝AB·AQ＝×10×(6－t) ＝﹣5t＋30 (0≤t≤6);
（3）由已知可得：S△QAB＝S长方形ABCD，
则﹣5t＋30＝×10×6
解得：t＝1
答：若△QAB的面积等于长方形的面积的， 的值为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、三角形的面积公式，弄清题意，正确列代数式表示出AP、AQ的长是解题的关键．
22、，
【分析】先去小括号，再去中括号得到化简后的结果，再将未知数的值代入计算.
【详解】解：原式=
＝，
当 时，
原式＝＝.
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式去括号的计算法则，是解题的关键.
23、9
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有个人.
由题意列方程，得:
解得.
答：共有9个人.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
城市
悉尼
纽约
时差/时