北京清华大附属中学2026届数学七上期末考试模拟试题含解析

这是一份北京清华大附属中学2026届数学七上期末考试模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，下列说法中正确的是，已知单项式与互为同类项，则为，下列各式运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与所有正整数的和的差是（ ）
A．B．28C．D．14
2．如图，点是的中点，点是的中点，下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（ ）
A．504B．C．D．1009
4．若定义新运算a＊b=a2-3b，则4＊1的值是（ ）
A．5B．7C．13D．15
5．如图，下列说法中正确的是（ ）
（选项）
A．∠BAC和∠DAE不是同一个角
B．∠ABC和∠ACB是同一个角
C．∠ADE可以用∠D表示
D．∠ABC可以用∠B表示
6．已知单项式与互为同类项，则为
A．1B．2C．3D．4
7．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，则k的值是( )
A．－2B．2C．3D．5
10．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（ ）
A．6种B．7种C．21种D．42种
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一件定价为150元的商品，若按九折销售仍可获利25%，设这种商品的进价为x元， 则可列出方程是______________________．
12．2019年是中华人民共和国成立70周年，国庆当天在天安门广场举办70周年阅兵，小花通过电视直播看完阅兵仪式后，为祖国的强大而自豪，打算设计一个正方体装饰品，她在装饰品的平面展开图的六个面上分别写下了“七十周年阅兵”几个字．把展开图折叠成正方体后，与“年”字一面相对的面上的字是_____．
13．已知，则的余角的度数是__________．
14．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°
15．如图，共有_________条射线．
16．观察一列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，则第5个单项式是 ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）线段，点为上的一个动点，点分别是和的中点．
(1)若点恰好是中点，求的长：
(2)若，求的长．
18．（8分）如图，，为其内部一条射线．
（1）若平分，平分.求的度数；
（2）若，射线从起绕着点顺时针旋转，旋转的速度是每秒钟，设旋转的时间为，试求当时的值．
19．（8分）解方程：1-3（8-x）＝-2（15-2x）
20．（8分）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上.固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止.
①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由.
21．（8分）如图，已知为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的平分线．
（1）与相等吗？请说明理由；
（2）若，试求的度数；
（3）若，请直接写出的度数．（用含的式子表示）
22．（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起．

（1）如图（1）若，求的度数，若，求的度数；
（2）如图（2）若，求的度数；
（3）猜想与的数量关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当（）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度所有可能的值，不用说明理由.
23．（10分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图，请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题：
（1）七年级的这个班共有学生_____人，图中______，______，在扇形统计图中，“体育”类电视节目对应的圆心角为：______.
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校1750名学生中大约有多少人喜欢“娱乐”类电视节目？
24．（12分）如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意，列出所有满足条件的数，然后根据绝对值的性质即可得解.
【详解】由题意，得
满足条件的整数为：，
所有负整数的和与所有正整数的和的差是：，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
2、C
【分析】根据线段中点的定义可得AC=BC=AB，CD=BD=BC，根据线段的和差关系对各选项逐一判断即可得答案．
【详解】∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AC=BC=AB，CD=BD=BC，
∴CD=BC-BD=AC-BD，CD=AB，故①②正确，
∵AD=AC+CD，AC=BC，
∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确，
∵AD=AC+CD=AC+BD，
∴2AD-AB=2（AC+BD）-AB=2AC-2BD-AB=2BD，故④错误，
综上所述：正确的结论有①②③，共3个，
故选：C
【点睛】
本题考查线段中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算是解题关键．
3、B
【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．
【详解】观察图形可知：点在数轴上，，
，
，点在数轴上，
，
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
4、C
【分析】将新运算定义中的a和b分别换成4和1，再做有理数的乘方、减法运算即可
【详解】由新运算的定义得：
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、减法运算法则，理解新运算的定义是解题关键.
5、D
【解析】A、∠BAC和∠DAE两边相同，顶点相同，故是同一个角，说法错误；
B、由∠ABC和∠ACB顶点不同即可判断二者并非同一角，说法错误；
C、由于以点D为顶点的角有三个，故不可用∠D表示，说法错误；
D、点D处只有一个角，故∠ABC可以用∠B表示，说法正确．
6、D
【解析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：单项式与互为同类项，
，，
，．
则．
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
7、A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟记轴对称图形的概念．
8、C
【分析】根据整式的加减运算法则即可判断．
【详解】A.不能计算，故错误；
B.a，故错误；
C.，正确；
D.a2b，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．
9、A
【解析】试题分析：把x=-3代入k（x+4）-1k-x=5，
得：k×（-3+4）-1k+3=5，
解得：k=-1．
故选A．
考点：一元一次方程的解．
10、D
【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，因为是来回车票，所以需要×2，即可得出答案．
【详解】共制作的车票数＝2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝42（种）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据题意得出定价的九折是售价，成本加上利润也表示售价，找到等量即可列出方程．
【详解】解：设商品的进价为x元，根据题意得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品的售价的等量关系，利润问题是一元一次方程的重点题型．
12、阅．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“年”字相对的字是“阅”．
故答案为：阅．
【点睛】
本题考查立体图形的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧．
13、
【分析】根据互余的定义：如果两个角之和等于90°，那么这两个角互余，计算即可．
【详解】解：∵
∴的余角的度数是90°－
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一个角的余角，掌握互余的定义是解决此题的关键．
14、75°．
【分析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.
【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，
∴，
解得：∠α＝105°，∠β＝75°，
故答案为75°．
【点睛】
本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.
15、4
【分析】首先找出射线的一个端点，然后进行计算
【详解】解：如图，以A，B，C，D为端点向左均有一条射线
故图中共有4条射线
故答案为：4
16、﹣32x1．
【解析】试题分析：根据﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，可以发现规律是第n个单项式是（﹣2）nxn，从而可以得到第1个单项式．
解：由﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，可得第1个单项式为：﹣32x1，
故答案为﹣32x1．
考点：单项式．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）6cm；（2）6cm
【分析】（1）当点C是AB中点时，可知AC=BC==6cm，再根据点分别是和的中点即可求出答案；
（2）先求出AC的长，再求BC的长，最后即可得出DE的长.
【详解】解：（1）∵点C是AB的中点，AB=12cm，
∴
∵分别是和的中点
∴
∴DE=CD+CE=3+3=6cm
即点恰好是中点，的长为6cm；
（2）∵D是AC的中点，AD=2cm,
∴AC=2AD=2×2=4cm，AD=DC=2cm
∵AB=12cm
∴BC=AB-AC=12-4=8cm
∵E是BC的中点
∴
∴DE=DC+CE=2+4=6cm.
【点睛】
本题考查的是线段中点的定义，能够充分理解线段中点的性质是解题的关键.
18、（1）；（3）或，
【解析】（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；
（3）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，②当OM在∠BOC内部时，③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时．分别列方程求解即可．
【详解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠1=∠AOC，∠3=∠BOC，
∴∠EOF=∠1+∠3=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．
∵∠AOB=160°，
∴∠EOF=50°．
（3）分四种情况讨论：
①当OM在∠AOC内部时，如图1．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=300°，
∴100°+160°-=300°，
∴t=3．
②当OM在∠BOC内部时，如图3．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=300°，
∴，
∴t=4．
③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，如图3，
∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM=，
∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=，∠MOC=．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=300°，
∴，解得：t=．
∵∠AOB=160°，
∴OM转到OB时，所用时间t=160°÷30°=5．
∵＜5，
∴此时OM在∠BOC内部，不合题意，舍去．
④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时，如图4，
∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵，
∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==，∠MOB=∠AOM+∠AOB==．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=300°，
∴，解得：t=6．
当t=6时，=350°＞360°，则OM转到了∠AOC的内部，不合题意，舍去．
综上所述：t=3s或t=4s．
【点睛】
本题考查了角的和差和一元一次方程的应用．用含t的式子表示出对应的角是解答本题的关键．
19、x=1
【分析】先去括号，然后移项合并，最后化系数为1可得出答案．
【详解】去括号得：1-24+3x=-30+4x，
移项、合并同类项：得-x=-1，
系数化为1得：x=1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程的知识，属于基础题，但要注意细心运算．
20、（1）④；（2）①；②当，时，存在.
【解析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=∠EOD=×120°=60°，于是得到结论；
②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，
∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；
故选④；
（2）①因为，
所以.
因为平分，
所以.
因为，
所以.
②当在左侧时，则，.
因为，
所以.
解得.
当在右侧时，则，.
因为，
所以.
解得.
综合知，当，时，存在.
【点睛】
本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．
21、（1）相等，理由见解析；（2）60°；（3）．
【分析】（1）根据题意和邻补角的性质即可求解．
（2）结合题意和角平分线的性质即可求出．
（3）结合图形和角平分线的性质与（1）的结论即可求出的大小．
【详解】（1）∵与互补，∴，
∵，∴
（2）∵与互补，，
∴，
∵为的平分线，∴，
∵为的平分线，∴，
∴
（3）∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查邻补角和角平分线的性质．利用邻补角的性质求证是解题的关键．
22、（1）145º，45°；（2）30º；（3）与互补，理由见解析；（4），，，.
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
【详解】解：（1）若,
,
，
若，则；
(2)如图2，若，
则；
(3)与互补
，
，
，
即与互补；
（4）时，，
CD⊥OB时，，
时，，
时，，
即角度所有可能的值为：，，，.
【点睛】
本题考查互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．
23、（1）50，36%，10，72°；（2）画图见解析；（3）630人.
【解析】（1）根据新闻人数以及百分比求出总人数即可解决问题．
（2）求出娱乐人数，画出统计图即可．
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】（1）总人数=4÷8%=50（人），b=50×20%=10，a=1-6%-8%-20%-30%=36%，
“体育“类电视节目对应的圆心角为360°×20%=72°，
（2）娱乐人数=50-4-10-15-3=18，
统计图如图所示：
（3）1750×=630（人），
答：估算该校1750名学生中人约有630人喜欢娱乐”类电视节目．
【点睛】
本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24、MN＝8cm．
【分析】因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．
【详解】∵M是AC的中点，
∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，
又∵CN：NB＝1：2
∴CN＝BC＝×15＝5cm，
∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．