2025-2026学年上海市普陀区进华中学七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市普陀区进华中学七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. a（a+b）=a2+abB. a2+2a+1=a（a+2）+1
C. （a+b）（a-b）=a2-b2D. 2a2-6ab=2a（a-3b）
2.下列计算中，正确的是（ ）
A. a2•a4=a8B. （a3）4=a7C. （ab）4=ab4D. a6÷a3=a3
3.如果（-am）n=amn成立，则（ ）
A. m是偶数，n是奇数B. m、n都是奇数C. m是奇数，n是偶数D. n是偶数
4.计算（1-a）（-1-a）的结果是（ ）
A. a2-1B. 1-a2C. a2-2a+1D. -a2+2a-1
5.若多项式2（x2-xy-3y）-（3x2-axy+y2）中不含xy项，则a的值为（ ）
A. 2B. -2C. 0D. 1
6.若a=2024×2025-1，b=20242-2024×2025+20252，则下列判断正确的是（ ）
A. a＜bB. a=bC. a＞bD. a≥b
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.某公司3月份的产值为a万元，如果4月份和5月份每月的平均增长率为10%，那么5月份的产值可用a的代数式表示为 .
8.将x-2x2y2-3x3-2按字母x的降幂排列 .
9.计算：3（a-2b）-2（a-3b）= .
10.-2（3x2-5x+2）-（______）=-10x2+15x-6
11.如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m=______．
12.分解因式：x2-y2+4y-4= .
13.计算：（5x5-3x2）÷（-x）2=______．
14.______÷（x-2）=x+3
15.计算：（-2n）2+（22）n= .
16.两位同学将一个关于x的二次三项式：ax2+bx+c分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4），原整式分解因式结果为 .
17.若整数a,b,c满足，则abc= .
18.规定m,n两数之间的一种运算，记作（m,n），如果ma=n,那么（m,n）=a.则= .
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题15分)
（1）计算：（a+b-c）（a-b+c）-（b-c）2；
（2）计算：；
（3）计算：（a+2b）2•（a2-4ab+4b2）.
20.(本小题15分)
（1）因式分解（3m-1）2-（2m-3）2；
（2）因式分解（x-3）（3x2-2）+10（3-x）；
（3）因式分解（x2-x）2-18（x2-x）+72.
21.(本小题6分)
已知A=-x2-1，A-B=-x3+2x2-5，求B．
22.(本小题6分)
（a+b）2=8，（a-b）2=10，求ab,a2+b2的值.
23.(本小题6分)
如果a-b=-2，b-c=5，计算：a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
24.(本小题6分)
已知3x=2，3y=-1，求92x+y+27x+y的值.
25.(本小题10分)
请完成以下题目：
（1）如图，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积.方法①______；方法②______.由此可以验证的乘法公式是______.
（2）类似地，在棱长为a的正方体上割去一个棱长为b（b＜a）的小正方体（如图），通过不同的方法计算图中余下几何体的体积.方法①______；方法②______.由此可以得某个多项式因式分解的等式是______，并用所学过的知识说明这个等式成立.
（3）结合并使用（2）得到的等式分解因式：8x3+y3.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】a（1+10%）2万元
8.【答案】-3x3-2x2y2+x-2
9.【答案】a
10.【答案】4x2-5x+2
11.【答案】±12
12.【答案】（x+y-2）（x-y+2）
13.【答案】5x3-3
14.【答案】x2+x-6
15.【答案】22n+1
16.【答案】2（x-3）2
17.【答案】108
18.【答案】
19.【答案】a2-2b2+4bc-2c2；
-a5b7；
a4-8a2b2+16b4
20.【答案】（5m-4）（m+2）；
3（x-3）（x+2）（x-2）；
（x-4）（x+3）（x-3）（x+2）
21.【答案】解：∵A=-x2-1，A-B=-x3+2x2-5，
∴B=（-x2-1）-（-x3+2x2-5）
=-x2-1+x3-2x2+5
=x3-3x2+4．
22.【答案】ab=-0.5，a2+b2=9．
23.【答案】19．
24.【答案】8．
25.【答案】a2-b2，（a+b）（a-b），a2-b2=（a+b）（a-b）；
a3-b3，（a-b）（a2+ab+b2），a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；
（2x+y）（4x2-2xy+y2）