2026年中考数学一轮复习练习：图形的平移与旋转

这是一份2026年中考数学一轮复习练习：图形的平移与旋转，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如所示的四个交通标志图中，为旋转对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是 ( ).
A．AB∥FD，AB＝FDB．∠ACB＝∠FED
C．BD＝CED．平移距离为线段CD的长度
5．如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ）
A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定
6．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（ ）
A．B．C．D．
7．Rt△ABC，已知∠C＝90，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD （如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（ ）

A．80B．80或120C．60或120D．80或100
8．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是 ．
10．已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是 ．
11．一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作 平移得到．
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的 ；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
12．如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为
13．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米．
14．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，当点B正好落在线段上时，则旋转角 度．
三、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)请在图中画出将向右平移5个单位长度得到的；
(2)请在图中画出与关于原点中心对称的，并写出点的坐标．
16．（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个______体，用数学知识可解释为“面动成体”．
（2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体，并把它们用线连接．
17．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝5，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，
(1)如图1，①点C到射线OM的距离为 ．
②求证：△CDE是等边三角形．
(2)设OD＝t，
①如图2，当5＜t＜9时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由．
②当△BDE是直角三角形时，求t的值．（直接写出结果）
18．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上(网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，将平移，使点A平移到图中的位置，点B的对应点是，点C的对应点是．
(1)画出平移后的；
(2)线段AC在平移的过程中扫过的面积是__________．
参考答案
1．D
【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．
【详解】解：题中所示的四个交通标志图中，只有选项D旋转与原图形重合，
故选：D．
【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
2．B
【分析】本题考查了旋转的性质和等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．由旋转的性质及，可得是等边三角形，从而，则由．计算即可得出答案．
【详解】解：∵将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用图形的平移得到．
故选：C．
4．D
【分析】平移的基本性质：对应边、对应角相等，对应点连线段的长度即为平移的距离.
【详解】解：由平移的性质可得：
A、AB∥FD，AB＝FD，B、∠ACB＝∠FED，C、BD＝CE，均正确，不符合题意；
D、平移距离为线段CE的长度，故错误，本选项符合题意.
故选D
【点睛】本题属于基础几何题，只需学生熟练掌握平移的基本性质，即可完成.
5．C
【分析】根据平移的性质即可判断出小路的面积变化．
【详解】由平移的性质可得笔直小路和弯曲小路的面积相等，
故选：C
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，正确理解题意，灵活运用平移的性质是解决问题的关键．
6．B
【分析】本题考查了平移的性质．正确表示阴影部分的面积是解题的关键．
由平移的性质可知，，，，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，
∴，
∴，
故选：B．
7．B
【分析】分类讨论：当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AB边上的B′点位置，如图1，根据旋转的性质得∠BDB′=m，DB′=DB，则∠1=∠B=50°，然后根据三角形内角和定理可计算出m=80°；当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AC边上的B′点位置，如图2，根据旋转的性质得∠BDB′=m，DB′=DB，由BD=2CD得到DB′=2CD，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠CB′D=30°，则∠B′DC=60°，所以∠BDB′=120°，即m=120°．
【详解】当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AB边上的B′点位置，如图1，

∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，
∴∠1＝∠B＝50°，
∴∠BDB′＝180°﹣∠1﹣∠B＝80°，
即m＝80°；
当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AC边上的B′点位置，如图2，

∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，
∵BD＝2CD，
∴DB′＝2CD，
∴∠CB′D＝30°，则∠B′DC＝60°，
∴∠BDB′＝180°﹣∠B′DC＝120°，
即m＝120°，
综上所述，m的值为80°或120°．
故选：B．
【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键．
8．B
【分析】据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．
【详解】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，
故只有不能与原图形重合.
故选：B.
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．也考查了旋转中心、旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
9．
【分析】本题考查了点的平移．点平移的规律“左减右加，上加下减”，由此即可求解．
【详解】解：点向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查平移的坐标与图形变化，根据点平移的性质“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”得出平移规律，求出的值即可解答．
【详解】解：由题可得，，
解得：，，
∴
故答案为：．
11． 一次 变化
【解析】略
12．12
【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，所以其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．
【详解】草地面积=矩形面积-小路面积=5×3-1×3=15-3=12．
故答案为12．
【点睛】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．
13．108
【详解】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，
又∵长AB=50米，宽BC=30米，
∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（30-1）×2=108米，
故答案为108．
14．
【分析】根据三角形内角和定理得到，根据旋转得到，，，即可得到，结合三角形内外角关系即可得到，即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∵绕点C顺时针旋转α得到，
∴，，，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和定理及三角形内外角关系，解题的关键是求出．
15．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据中心对称的性质作图，即可得出答案．
【详解】（1）解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为．
16．（1）球；（2）见解析
【分析】本题考查了点、线、面、体，即平面图形与立体图形的关系．发挥空间想象能力是解答本题的关键．
（1）根据面动成体即可得出答案；
（2）根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
【详解】解：（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个球体，用数学知识可解释为“面动成体”；
故答案为：球；
（2）如图，
17．(1)①2 ；②证明见解析
(2)① 存在；2+4；②t＝1或13
【分析】（1）①由等边三角形的性质可得AH＝BH＝2，∠ACH＝30°，可得AH＝，即可求解；②由旋转的性质可得∠DCE＝60°，DC＝EC，可证△CDE是等边三角形；
（2）①由旋转的性质可得BE＝AD，可得C△DBE＝CD+4，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，即可求解；②分四种情况讨论，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．
【详解】（1）解：①解：如图1，过点C作CH⊥AB于H，
∵△ABC是等边三角形，CH⊥AB，
∴AH＝BH＝2，∠ACH＝30°，
∴CH＝AH＝，
∴点C到射线OM的距离为，
故答案为：；
②证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE＝60°，DC＝EC，
∴△CDE是等边三角形；
（2）解：①存在，当5＜t＜9时，
由旋转的性质得，BE＝AD，
∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，
由（1）知，△CDE是等边三角形，
∴DE＝CD，
∴C△DBE＝CD+4，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，
∴△BDE的最小周长＝CD+4＝；
②存在，
当t＝9时，∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
∴当点D与点B重合时，不符合题意，
当0≤t＜5时，由旋转可知， 而
∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，
∴∠BED＝90°，
由（1）可知，△CDE是等边三角形，
∴∠DEB＝60°，
∴∠CEB＝30°，
∵∠CEB＝∠CDA，
∴∠CDA＝30°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ACD＝∠ADC＝30°，
∴DA＝CA＝4，
∴OD＝OA﹣DA＝5﹣4＝1，
∴t＝1；
当5＜t＜9时，由∠DBE＝120°＞90°，
∴此时不存在；
如图，当t＞9时，由旋转的性质可知，
∠DBE＝60°，
又由（1）知∠CDE＝60°，
∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE＝90°，
从而∠BCD＝30°，
∴BD＝BC＝4，
∴OD＝13，
∴t＝13，
综上所述：当t＝1或13时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)9
【分析】（1）根据网格结构找出点的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）连接，，四边形的面积即为线段在平移的过程中扫过的图形面积．
【详解】（1）如图所示，即为所求；

（2）如图，连接，

由题意知，线段在平移的过程中扫过的图形是四边形，
而四边形的面积，
即线段在平移的过程中扫过的图形面积是9．
故答案为9．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
B
C
D
C
B
B
B