2026届安徽六安市叶集区观山中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届安徽六安市叶集区观山中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ）
A．，B．
C．D．
2． “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．上午时，钟表的时针与分针的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东40°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A．北偏东50°B．北偏西50
C．北偏东40°D．北偏西40°
5． “校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是
A．B．C．D．
6．下列各式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．参加国庆70周年的人数分两部分，一部分是阅兵游行，一部分是群众观看，总共加起来，据官方统计大概是15万人左右，请将“15万”用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是-5B．单项式x的系数为1，次数为0
C．是二次三项式D．的次数是6
9．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是( )
A．30°B．45°C．90°D．120°
10．如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是（ ）
A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是_________岁．
12．已知与互余，若，则的度数为__________．
13．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.
14．2019年泰州市常住人口约为503万人，数据5030000用科学记数法表示为______．
15．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为_____元．
16．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折．小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说:我们独自付款，都只能享受九折，合在一-起付款，按今天的活动一共可优惠 48元．请根据以上内容解答下列问题:
（1）小丽购书的定价是____元 ．
（2）列方程求解小芳购书的定价．
18．（8分）作为全国46个先行实施生活垃圾强制分类的试点城市之一，随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，昆明市将如何实施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注.根据垃圾分类工作的要求，昆明市2019年第一季度共生产环保垃圾箱2800个，第一个月生产量是第二个月的2倍，第三个月生产量是第一个月的2倍，试问第二个月生产环保垃圾箱多少个？
19．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+
（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
20．（8分）先化简，再求值：3(2a2b－ab2－5)－(6ab2＋2a2b－5)，其中a＝，b＝．
21．（8分）某校对“学生在学校拿手机影响学习的情况”进行了调查，随机调查了部分学生，对此问题的看法分为三种情况：没有影响、影响不大、影响很大，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
人数统计表如下：
（1）统计表中的a＝ ；
（2）请根据表中的数据，谈谈你的看法（不少于2条）
22．（10分）如图，点是数轴上的两点，为原点，点表示的数是1，点在点的左侧，．
（1）求点表示的数；
（2）数轴上的一点在点的右侧，设点表示的数是，若点到，两点的距离的和是15，求的值；
（3）动点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，设运动时间为秒，是否存在这样的值，使，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
23．（10分）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为，，．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：
（1）画出三角形ABC；
（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形（点，，分别是点A，B，C移动后的对应点）请画出三角形；并判断线段AC与位置与数量关系．
24．（12分）有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为(容器厚度忽略不计)，容器内水的高度为.
（1）如图1， 容器内水的体积为_ (结果保留).
（2）如图2，把一根半径为，高为的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中)，求水面上升的高度是多少?
（3）如图3，若把一根半径为，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】设甲、乙原各持钱x，y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．
【详解】解：设甲、乙原各持钱x，y，
根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
2、D
【分析】科学记数法就是把绝对值大于10或者小于1的数表示成的形式,所以首先可以把要表示成科学记数法的数缩写到a的形式，然后乘以缩小的倍数即可．
【详解】把67500缩小到6.75缩小了10000（即）倍，所以67500用科学记数法表示为：6.75×，选项D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法，把绝对值大于10或者小于1的数表示成的形式是解题关键．
3、B
【分析】根据钟表中一圈有12个大格，即可求出1个大格对应的角度，然后根据时，时针与分针间有2个大格即可得出结论．
【详解】解：∵钟表中一圈有12个大格
∴1个大格的对应的角度为360°÷12=30°
∵时，时针与分针间有2个大格
∴此时钟表的时针与分针的夹角为30°×2=60°
故选B．
【点睛】
此题考察的是求钟表的分针与时针的夹角问题，掌握钟表的特征和周角的定义是解决此题的关键．
4、D
【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．
【详解】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东40°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西40°方向．
故选择：D．
【点睛】
本题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
5、B
【解析】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×1．故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、B
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．利用一元一次方程的定义依次判断即可．
【详解】解：①，是一元一次方程，符合题意；
②，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
③，没有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
④，不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；
⑤，是一元一次方程，符合题意．
所以，一元一次方程有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
7、C
【分析】先将15万改写数的形式，再根据科学记数法的表示法解题即可．
【详解】15万=150000=
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法，是基础考点，掌握将一个数表示成(n为整数)是解题关键．
8、C
【分析】根据单项式的系数定义，次数定义，多项式的定义解答.
【详解】A.的系数是，故该项错误；
B. 单项式x的系数为1，次数为1，故该项错误；
C. 是二次三项式 ，故该项正确；
D. 的次数是4，故该项错误，
故选：C.
【点睛】
此题考查单项式的系数及次数定义，多项式的定义，熟记定义即可正确解答.
9、D
【分析】根据时针和分针之间有4个大格，每个大格度数为30°，即可得出答案．
【详解】钟面上有12个大格，每个大格度数为=30°，
上午8点整时，时针和分针之间有4个大格，，
所以时针和分针的夹角为120°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了钟面角的计算，掌握钟面上每个大格的角度是解题的关键．
10、B
【分析】由题意根据一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理进行分析即可．
【详解】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．
本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．
故选：B．
【点睛】
本题考查面动成体，注意掌握可以把较复杂的体分解熟悉的立体图形来进行分析．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】设姐姐现在的年龄是岁，则可表示出弟弟现在的年龄，根据5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得到答案．
【详解】设姐姐现在的年龄是岁，则弟弟现在的年龄是岁，
依题意得： ，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12、
【分析】根据互余角的定义、角度单位的换算即可得．
【详解】与互余，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了互余角的定义、角度单位的换算，掌握理解互余角的定义是解题关键．
13、两点确定一条直线．
【解析】依据两点确定一条直线来解答即可．
【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．
14、5.03×106
【分析】根据科学记数法的定义“将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法”即可得．
【详解】由科学记数法的定义得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
15、2×1
【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案．
【详解】解：2亿＝200000000＝2×1．
故答案为：2×1．
【点睛】
本题考查的是科学记数法：把一个数表示成的形式，其中，n为整数．
16、97.5°
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】6点15分时，时针与分针相距3+=份，6点15分时×30°=97.5°．
故答案为97.5°．
【点睛】
本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）160；（2）小芳购书的定价为180元．
【分析】（1）根据原价=实付金额÷折扣率进一步计算即可；
（2）设小芳购书的定价为x元，根据二者合在一起付款可以优惠48元建立方程，然后进一步求解即可.
【详解】（1）（元），
故答案为：160；
（2）设小芳购书的定价为x元，
根据题意得：(+160−200）×0.8+200×0.9＝+160−48，
解得：x＝180，
答：小芳购书的定价为180元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
18、第二个月生产环保垃圾箱400个
【分析】设第二个月生产环保垃圾箱个，根据“第一季度共生产环保垃圾箱2800个”列方程即可求出结论．
【详解】解：设第二个月生产环保垃圾箱个
答：第二个月生产环保垃圾箱400个．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
19、（1）4ab﹣2a+；（2）b=
【分析】（1）将a=﹣1，b=﹣2代入A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+，求出A、B的值，再计算4A﹣（3A﹣2B）的值即可；
（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可.
【详解】（1）4A﹣（3A﹣2B）
=4A﹣3A+2B
=A+2B，
∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+，
∴A+2B
=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+）
=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+
=4ab﹣2a+；
（2）因为4ab﹣2a+
=（4b﹣2）a+，
又因为4ab﹣2a+的值与a的取值无关，
所以4b﹣2=0，
所以b=．
【点睛】
本题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
20、4a2b-9ab2-10；
【分析】根据整式的加减法运算法则化简，再将a，b的值代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
当a＝，b＝时，原式=．
【点睛】
本题考查了整式加减法的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减法运算法则．
21、（1）50；（2）见详解
【分析】（1）将“没有影响”的人数÷其占总人数百分比＝总人数即可求出总人数，用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很大”的人数a；
（2）由于学生在学校拿手机对学习的影响很大，建议学生不要带手机去学校，言之有理皆可．
【详解】解：（1）20÷20%＝100，
a＝100﹣20﹣30＝50；
（2）建议学生不要带手机去学校，让手机对学习的影响降到最低；
平时也要多保护眼睛，注意用眼疲劳……等等，言之有理皆可．
【点睛】
本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
22、（1）-4；（2）6；（1）或1．
【分析】（1）由点B表示的数结合AB的长度，可得出点A表示的数；
（2）由AC+BC=15，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；
（1）当运动时间为t秒时，点P表示的数是2t-4，点Q表示的数是t+1，分点P在点B左侧、点P在线段BQ上和点P在点Q右侧三种情况考虑：①当点P在点B左侧时，由PQ=2PB，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；②当点P在线段BQ上时，由PQ=2PB，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；③当点P在点Q右侧时，结合图形可知此情况不成立；综上，此题得解．
【详解】解：（1）∵点表示的数是l，点在点的左侧，，
∴点表示的数是；
（2）根据题意得：，
解得：，
∴当点到两点的距离的和是15时，的值为6；
（1）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，
①当点在点左侧时，，
解得：；
②当点在线段上时，，
解得：；
③当点在点右侧时，，
∴此种情况不成立；
综上所述，存在这样的值，使，的值为或1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，解题的关键是：（1）由点B表示的数及AB的值，找出点A表示的数；（2）由AC+BC=15，找出关于x的一元一次方程；（1）分点P在点B左侧、点P在线段BQ上和点P在点Q右侧三种情况，找出关于t的一元一次方程．
23、（1）作图见解析；（2）作图见解析；位置关系是：平行；数量关系是：相等．
【分析】（1）根据点A、B、C三点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得；
（2）将三顶点分别向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到对应点，顺次连接可得，继而根据平移的性质解答可得．
【详解】解：1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．
【点睛】
本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．
24、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据体积公式，即可求解；
（2）设水面上升的高度是，根据实心玻璃棒的体积=上升部分水的体积，列方程，即可求解；
（3）设容器内的水将升高，根据水的体积+浸入水中的玻璃棒的体积=总体积，列出方程，即可求解．
【详解】（1），
答：容器内水的体积为．
故答案是：．
设水面上升的高度是，
根据题意，得：，
解得：．
答：水面上升的高度是；
设容器内的水将升高，
据题意得: ，解得：，
答：容器内的水将升高．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
看法
没有影响
影响不大
影响很大
学生人数(人)
20
30
a