2026届安徽六安市叶集区观山中学七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届安徽六安市叶集区观山中学七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了2020的绝对值是，以下选项中比-2小的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．设x，y，a是实数，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，D．若，则
2．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x-4的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）．
A．两胜一负B．一胜两平C．五平一负D．一胜一平一负
5．2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，随后举行的阅兵仪式备受国内外关注.本次阅兵仪式是新中国成立70年以来规模最大、受检阅人数最多的一次，彰显了我国强大的国防实力，央视新闻置顶的微博#国庆阅兵#在10月1日下午6点阅读次数就超过34亿.其中34亿用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．2020的绝对值是（ ）
A．2020B．C．D．
7．某班有48名同学，在一次数学检测中，分数均为整数，其成绩绘制成的频数直方图如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则分数在70.5~80.5之间的人数是（ ）
A．12B．16C．24D．18
8．以下选项中比-2小的是（ ）
A．0B．1C．-1.5D．-2.5
9．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元， 按标价的六折销售，仍可获利元，则这件商品的进价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
10．如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是（ ）
A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则你剪去的是_________(填一个编号即可)．
12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么___________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
13．如图，是直角，，OD平分，则的度数为______．
14．如图，，的平分线与的平分线交于点，则_______．
15．将一个高为8，底面半径为3的实心圆柱体铸铁零件改造成一个实心正方体零件(改造过程中的损耗忽略不计)，则改造后的正方体的棱长为________．(取3)
16．写出单项式的一个同类项：______ ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）阅读理解：若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的1倍，我们就称点是的优点． 例如图1中：点表示的数为，点表示的数为1． 表示1的点到点的距离是1，到点的距离是1，那么点是的优点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是1，那么点就不是的优点，但点是，的优点．
知识运用：（1）如图1，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2． 那么数________所表示的点是的优点；（直接填在横线上）
（1）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20． 现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点停止． 当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的优点？
18．（8分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．
19．（8分）如图，给出四个点阵，表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，
（1）请问第个点阵中的点的个数_________．
（2）猜想第个点阵中的点的个数________．
（3）若已知点阵中点的个数为，问这个点阵是第几个?
20．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
21．（8分）如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．
按下列要求画图并回答问题：
（1）画出线段OB；画出射线OC；
（2）连接AB交OE于点D；
（3）写出图中∠AOD的所有余角： ．
22．（10分）将一副三角尺叠放在一起．
(1)如图(1)，若，求的度数．
(2)如图(2)，若，求的度数．
23．（10分）火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为a、b、c米的箱子按如图所示的方式“打包”，（其中黑色粗线为“打包”带）
（1）至少需要多少米的“打包”带？(用含a、b、c的代数式表示)
（2）若按照这样的“打包”方法，要给一个里面装满书的箱子“打包”，箱子的长为60厘米，宽为40厘米，高为35厘米，则需要多少米的“打包”带？
24．（12分）某儿童游乐园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）、（2）两个班共102人今年1．1儿童节去游该游乐园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1218元．问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？
（3）如果七年级（1）班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案．
【详解】A. 若，则，故该选项错误；
B. 若，则，故该选项正确；
C. 若，当时，则，故该选项错误；
D. 若，则，故该选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
2、D
【分析】方程两边乘以1去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】去分母得：3（x−1）−2（2x＋3）＝1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以1．
3、C
【解析】先把3x2+9x-4变形为3（x2+3x）-4，然后把x2+3x=3整体代入计算即可．
【详解】∵x2+3x=3，
∴3x2+9x-4=3（x2+3x）-4=3×3-4=9-4=1．
故选C．
4、B
【分析】根据题意，每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y(x，y均是非负整数)，则有y=5-3x，且0≤y≤3，由此即可求得x、y的值．
【详解】由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，
设该球队胜场数为x，平局数为y，
∵该球队小组赛共积5分，
∴y=5-3x，
又∵0≤y≤3，
∴0≤5-3x≤3，
∵x、y都是非负整数，
∴x=1，y=2，即该队在小组赛胜一场，平二场，
故选：B．
【点睛】
读懂题意，设该队在小组赛中胜x场，平y场，知道每支球队在小组赛要进行三场比赛，并由题意得到y=5-3x及0≤y≤3是解答本题的关键．
5、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将34亿用科学记数法表示为：．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、A
【分析】根据一个正数的绝对值是它本身即可求解．
【详解】根据绝对值的概念可知：|2121|＝2121，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
7、D
【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即可得出答案．
【详解】解：分数在70.5到80.5之间的人数是：×48=18（人）；
故选：D．
【点睛】
此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键．
8、D
【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.
【详解】根据题意可得：
，
故答案为：D.
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.
9、B
【分析】根据题意设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可得出结论．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：200×0.6-x=30，
解得：x=1．
答：这件商品的进价为1元．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程再求解．
10、B
【分析】由题意根据一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理进行分析即可．
【详解】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．
本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．
故选：B．
【点睛】
本题考查面动成体，注意掌握可以把较复杂的体分解熟悉的立体图形来进行分析．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1或2或1．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知．故应剪去①或②或⑥．
故答案为①或②或⑥．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
12、>
【分析】如图，过点B作BE⊥AC于E，证明△BOE是等腰直角三角形，得到∠BOE=，过点C作CF⊥OC，使FC=OC，证明△OCF是等腰直角三角形，得到∠FOC=，由图知∠FOC>∠COD，即可得到∠AOB>∠COD．
【详解】如图，过点B作BE⊥AC于E，
∵OB=OE=2，∠BEO=，
∴△BOE是等腰直角三角形，
∴∠BOE=，
过点C作CF⊥OC，使FC=OC，
∴∠FCO=，
∴△OCF是等腰直角三角形，
∴∠FOC=，
由图知∠FOC>∠COD，
∴∠AOB>∠COD，
故答案为：>．
．
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的判定及性质,角的大小比较，根据图形确定角的位置关系是解题的关键．
13、
【分析】先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB-∠BOD求解即可．
【详解】∵∠AOB=90°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-40°=50°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠BOC=25°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-25°=65°，
故答案为65°．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
14、90°
【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义和三角形内角和即可得出答案．
【详解】解：，
．
又的平分线与的平分线交于点，
，
，
．
故答案为：90°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
15、6
【分析】由题意根据实心圆柱体的体积与正方体的体积相等，进行分析计算即可.
【详解】解：实心圆柱体的体积：，
假设正方体的棱长为，
正方体的体积：，解得.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查圆柱体与正方体的体积，熟练掌握圆柱体的体积与正方体的体积计算公式以及乘方的逆应用是解题的关键.
16、
【分析】根据同类项的定义写一个即可，答案不唯一．
【详解】解：∵的字母部分是，
因此的同类项即字母部分为即可，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了同类项的概念，解题的关键是熟知同类项的定义．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1) 1或10；(1) 当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．
【分析】(1)设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；
(1)根据优点的定义可知分两种情况：①P为(A，B)的优点；②P为(B，A)的优点；③B为(A，P)的优点．设点P表示的数为，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．
【详解】(1)设所求数为x，
当优点在M、N之间时，由题意得：，
解得；
当优点在点N右边时，由题意得：，
解得：；
故答案为：1或10；
(1)设点P表示的数为，则，，，
分三种情况：
①P为的优点，
由题意，得，即，
解得：，
∴(秒)；
②P为的优点，
由题意，得，即，
解得：，
∴(秒)；
③B为的优点，
由题意，得，即，
解得：，
此时，点P为AB的中点，即A也为的优点，
∴(秒)；
综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18、数轴见解析，1＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣|＞﹣3＞+（﹣4）
【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
【详解】解：如图所示：
根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为1＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣|＞﹣3＞+（﹣4）．
【点睛】
本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
19、（1）17；（2）4n−1；（1）第2个
【分析】（1）观察图形，它们的点数分别是1，5，9，11，…，再由这组数的每一个数找出相同的规律，即而表示出第n个点阵中的点的个数；故可得到第个点阵中的点的个数；
（2）根据（1）中找到的规律即可写出第个点阵中的点的个数；
（1）由（2）得出的规律，可设点的个数为17的点阵为第x个，列方程，解此方程即得答案．
【详解】（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，11，…，并得出以下规律：
第一个点数：1＝1＋4×（1−1）
第二个点数：5＝1＋4×（2−1）
第三个点数：9＝1＋4×（1−1）
第四个点数：11＝1＋4×（4−1）
…
因此可得：
第n个点数：1＋4×（n−1）＝4n−1．
故第个点阵中的点的个数4×5-1=17；
故答案为：17；
（2）第n个点数：s＝4n−1，
故填：4n−1；
（1）设这个点阵是x个，根据（2）得：
4x−1＝17
解得：x＝2．
答：这个点阵是第2个．
【点睛】
此题考查了学生观察、分析、归纳问题规律的能力．关键是通过观察图形发现第n个点数：1＋4×（n−1）这个规律．
20、（1）35°；（2）36°.
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；
（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．
【详解】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
考点：角的计算．
21、 (1) 作图见解析；（2）作图见解析；（3）∠AON，∠BOD．
【解析】试题分析：（1）根据方向角的定义即可作出；根据方向角定义即可作出；
（2）作线段AB，AB和OE的交点就是D；
（3）根据余角的定义即可解答．
试题解析：（1）（2）如图
（3）∠AOD的所有余角是：∠AON，∠BOD．
22、（1）；（2）
【分析】（1）根据同角的余角相等即可得到结论；
（2）设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，根据∠ECB+∠DAB=60°得出90-3x+x=60，求出x即可．
【详解】（1）∵∠EAD=∠CAB=90°，
∴∠1=90°-∠DAC，∠2=90°-CAD，
∴∠1=∠2=25°，
∴∠2=25°
（2）如图（2），
设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，
∵∠EAB+∠DAB=60°，
∴90-3x+x=60，
x=15，
即∠BAD=15°，
∴∠CAD=90°+15°=105°．
【点睛】
本题考查了互余、互补，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
23、（1）；（2）4.9米
【分析】（1）结合题意可知箱子上下底面的绳长为，同理可以求出箱子左右面和箱子前后面的绳长，据此即可用含a、b、c的代数式表示“打包”带的长度；
（2）只需将箱子的长为60厘米，宽为40厘米，高为35厘米，代入第（1）问得到的代数式中计算即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，结合图形可知，箱子上下底面的绳长为：；箱子左右面的绳长为：；箱子前后面的绳长为：，
，
∴打包带的长至少为米
（2）将b=60、c=40、a=35代入上式，
得：
∴需要4.9米的“打包”带．
【点睛】
此题是关于合并同类项在实际生活中的应用，在解答此类问题时，只需用所给未知数表示出打包带的长即可；本题中直接求打包带的长度比较困难，所以要把箱子分成6个面，分别求出箱子各个面上绳子的长度，然后再求和就可以了；需要注意的是要不重不漏，合并同类时要彻底．
24、（1）48人，54人；（2）300元；（3）方案二最省钱，见解析
【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生(102-x)人，分1＜x＜50和x=1两种情况求解即可；
（2）根据节省费用=原本需要费用-购票单价×购票数量代入数据即可求出结论；
（3）方案一：两个班单独购票；方案二：两班联合起来，作为一个团体购票；计算出两个方案所需费用，，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生(102-x)，
当1＜x＜50时，
根据题意得：13x+11×(102-x)=1218，
解得：x=48，102-x=54（元）；
当x=1时，
根据题意得：13+101×9=922（元），不合题意舍去；
答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；
（2）1218-102×9=300（元）．
（3）方案一：两个班都以班为单位单独购票：
（元）；
方案二：两班联合起来，作为一个团体购票：
元，
∵1088＞1012，
∴方案二最省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
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