2026届安徽省六安市金寨县数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届安徽省六安市金寨县数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了的绝对值为，多项式的项数和次数分别为，下列算式中，运算结果为负数的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是（ ）
A．B．C．D．
2．已知方程，则（ ）
A．10B．11C．16D．1
3．的绝对值为（ ）
A．7B．C．D．
4．如图所给的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到立体图形的是( )
A．B．C．D．
5．如果是关于的方程的解，那么的值为（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
6．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）
A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105
7．多项式的项数和次数分别为（ ）
A．2,7B．3,8C．2,8D．3,7
8．下列算式中，运算结果为负数的是
A．B．C．D．
9．多项式与多项式相加后不含二次项，则等于（ ）
A．2B．-2C．-4D．-8
10．为了清楚地反映部分占总体的百分比是多少，我们常选用的统计图是（ ）
A．扇形图B．拆线图C．条形图D．直方图
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于___________
12．比较大小： ____
13．如图，在中，，将绕点旋转，使得点的对应点落在直线上，则__________________．
14．在一条直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm．如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是___________cm．
15．如果21x-14x2+6的值为5，则2x2-3x+4的值为______．
16．计算：50°﹣15°30′=______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解下列方程
（1）2（2x﹣3）﹣3（5﹣x）＝﹣7
（2）（x﹣1）＝2﹣（x+2）
18．（8分）某品牌西服标价元，领带标价元，若去甲商店购买可享受买一送一（即买一套西 服送一条领带）的优惠，去乙商店购买西服领带均可享受九折优惠；小李是公司的采购员，公司要采购套西服，外加条领带）
如果甲商店购买西服和领带，花费_____________元；如果乙商店购买西服和领带，花费_____________元
当为多少时，在甲乙两家商店费用一样多?
19．（8分）如图，点在线段上，点分别是的中点．
（1）若，求线段MN 的长；
（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．
（3）若在线段的延长线上，且满足分别为 AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，利用直尺和圆规完成如下操作：
①作∠BAC的平分线交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于P点；
③连接PB、PC，
请你观察所作图形，解答下列问题：
（1）线段PA、PB、PC之间的大小关系是________；
（2）若∠ABC=68°，求∠BPC的度数．
21．（8分）计算：
（1）计算：
（2）计算：5a-[a+（5a-2a）-2（a-3a）]
22．（10分）用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：
（1）a表示几？b的最大值是多少？
（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？
23．（10分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，
（1）若，则______；若，则______；
（2）①猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由；
②应用：当的余角的4倍等于时，则是______度
（3）拓展：如图（2），若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小又有何关系，直接写出结论不必证明．
24．（12分）先化简，再求值，其中 x=3，y=-1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】设这个角为x°，依据题意列方程求解．
【详解】解：设这个角为x°，则它的余角为，补角为据题意得方程：
解之得．
所以这个角为60°．
故选：B．
【点睛】
本题考查补角，余角的概念．运用补角、余角概念列方程是解决问题的关键．
2、B
【分析】解方程求出x，然后将x代入所求式子计算即可.
【详解】解：解方程得：，
则，
故选：B.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和代数式求值，正确解方程是解题的关键.
3、A
【解析】试题分析：的绝对值等于7，故选A．
考点：绝对值．
4、D
【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．
【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．
5、A
【解析】把x=3代入方程2x+m=7得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x=3代入方程2x+m=7得：
6+m=7，
解得：m=1，
故选A．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
6、A
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值．
【点睛】
本题考查了有理数的大小的比较方法，解题的关键是掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小” ．
13、2或1
【分析】根据图形旋转的性质，得CE=CA=3，分两种情况：①当点E在点C的左侧时，②当点E在点C的右侧时，分别求得的值，即可．
【详解】①当点E在点C的左侧时，
∵将绕点旋转，使得点的对应点落在直线上，
∴CE=CA=3，
∴CB-CE=5-3=2，
②当点E在点C的右侧时，
同理可得：CB+CE=5+3=1．
故答案是：2或1．
【点睛】
本题主要考查旋转变换的性质，掌握图形旋转变换，对应边相等，是解题的关键．
14、4或1
【解析】试题分析：由AB=5cm，BC=3cm可得AC=8cm，再由点D是线段AC的中点可得CD=4cm，从而可得DB的长.
∵AB=5cm，BC=3cm
∴AC=8cm
∵点D是线段AC的中点
∴CD=4cm
∴DB=1cm.
考点：线段中点的性质，比较线段的长短
点评：解题的关键是熟练掌握线段的中点把线段分成相等的两条小线段，且都等于原线段的一半.
15、
【分析】先根据已知条件，求出的值，然后将其整体代入所求的代数式中进行求解．
【详解】解： 21x-14x2+6的值为5，




故答案为：
【点睛】
本题考查了代数式求值的方法和正确运算的能力，掌握整体代入的数学思想是解题的关键．
16、34°30′
【解析】试题分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案：
50°﹣15°30′=49°60′﹣15°30′=34°30′.
考点：度分秒的换算．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x＝2；（2）x＝1．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并，最后系数化为1即可得答案；
（2）先去分母、去括号，再移项、合并，最后系数化为1即可得答案．
【详解】（1）2（2x﹣1）﹣1（5﹣x）＝﹣7
去括号，可得：4x﹣6﹣15+1x＝﹣7，
移项，合并同类项，可得：7x＝14，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）（x﹣1）＝2﹣（x+2）
去分母，可得：5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），
去括号，可得：5x﹣5＝20﹣2x﹣4，
移项，合并同类项，可得：7x＝21，
系数化为1，可得：x＝1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
18、（1）元；元；（2）当时，去甲乙商店都一样
【分析】（1）根据甲、乙两商场的优惠方案，可用含x的代数式分别表示出在甲、乙两商场购买所需费用，
（2）根据两种优惠方案需付费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）甲商店：
∴甲商店购买西服和领带，花费元
乙商店：
∴甲商店购买西服和领带，花费元
（2）
解得：x=100
∴当时，去甲乙商店费用一样多
19、（1）7.5；（2）a，理由见解析；（3）能，MN=b，画图和理由见解析
【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．
（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案．
（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案．
【详解】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4.5cm，
CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．
所以线段MN的长为7.5cm．
（2）MN的长度等于a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；
（3）MN的长度等于b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．
20、（1）；（2）88°．
【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作出AD、EF即可；
（1）根据等腰三角形“三线合一”的性质可得直线AD是线段BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得PA=PB=PC；
（2）根据等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC=68°，
【详解】①以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于M、N，分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ，交BC于D；
②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于E、F，作直线EF交AD于P，
③连接PB、PC，
∴如图即为所求，
（1）∵AD是∠BAC的角平分线，AB=AC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴PA=PB=PC，
故答案为：PA=PB=PC
（2）∵AB=AC，∠ABC=68°，
∴，
∴∠BAC=180°-2×68°=44°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=22°，
由（1）可知PA=PB=PC，
∴∠PBA=∠PAB=∠PCA=22°
∴∠BPD=∠CPD=2∠PAB=44°，
∴∠BPC=2∠BPD=88°，
【点睛】
本题主要考查了复杂作图、线段垂直平分线的性质及三角形外角性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
21、（1）10；（2）a2-4a
【分析】（1）先计算有理数的乘方、括号内的运算、绝对值运算，再计算有理数的乘除法，最后计算有理数的加减法即可；
（2）根据整式的加减运算法则即可得．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、含乘方的有理数混合运算、整式的加减，熟记各运算法则是解题关键．
22、（1）a＝3，b的最大值为2（2）这个几何体最少由11个小正方块搭成，最多由16个小正方块搭成.
【分析】（1）由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行；主视图中间一列有2层，而俯视图中b所在的一列有两行，据此可进行解答；
（2）按照上一问中分析的方法分别确定每个字母的最大值和最小值，再相加即可.
【详解】（1）由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行，据此可确定a=3；主视图中间一列有2层，而俯视图中b所在的一列有两行，故可确定b的最大值为2；
（2）主视图中左起第一、三列有3层，第二列有2层，故俯视图中左起第一列三个数def中，至少有一个是3，其他两个的最大值均为3，最小值均为1；同理可得bc两个数中，至少有一个是2，另一个最大值为2，最小值为1，则这个几何体，
最少由：3+1+1+1+5＝11个小立方块搭成；
最多由3+3+3+2+2+3=16个小立方块搭成；
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图，理解各视图所表示的含义是解题关键.
23、（1），；（2）①猜想得（或与互补），理由见解析；②30；（3）
【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；
（2）①根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；②根据①中的关系式以及的余角的4倍等于列出关于∠DCE的方程，求出∠DCE的度数，最后得出∠BCD的度数即可；
（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．
【详解】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．
∵∠ACB=140°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=140°-90°=50°．
∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40°，
故答案为：145°，40°
（2）①猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°．
②根据题意得，4（90°-∠DCE）=∠ACB，又由①得，∠ACB=180°-∠DCE，
∴4（90°-∠DCE）=180°-∠DCE，解得∠DCE=60°．
∴∠BCD=90°-∠DCE=30°．
故答案为：30°；
（3）∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：
由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．
【点睛】
此题考查了余角和补角、角的计算问题，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系，难度一般．
24、，．
【分析】先计算括号内的整式加减法，再去括号，然后计算整式的加减，最后将x、y的值代入即可得．
【详解】原式，
，
，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．