2026届安徽省合肥五十中学（新学校和南学校）数学七上期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届安徽省合肥五十中学（新学校和南学校）数学七上期末学业质量监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．计算下列各式，其结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（ ）
A．8cmB．4cmC．8cm或4cmD．无法确定
3．已知由一整式与的和为，则此整式为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，有、、三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的（ ）
A．南偏西B．北偏西C．北偏东D．南偏东
5．下列说法正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA是两条不同的射线．
B．是负数．
C．两点之间，直线最短．
D．过三点可以画三条直线．
6．如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．7
7．若单项式﹣xa+1y2与5ybx2是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝1B．a＝1，b＝2C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝2
8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为-4的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．王强参加3000米的长跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分钟，他以8米/秒的速度跑了多少米？设以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2018
11．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）
A．B．C．D．
12．如图,将一副三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=()度．
A．小于180°B．大于180°C．等于180°D．无法确定
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图是一个正方体的表面展开图，小红把各个面上标上了相应的数字和字母，并且相对的两个面上的数互为相反数，则______．
14．当m=_____时，方程=3的解为1．
15．用科学记数法表示24万____________．
16．如图，阴影部分面积用代数式表示为__________．
17．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）在下面的括号内，填上推理的根据如图， ，点分别在上．且，求证：
证明：
（ ）
（ ）
又
（ ）
（ ）
19．（5分）如图，已知∠AOB=140，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE=38，求∠DOE和∠BOD的度数；
（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．
20．（8分）已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b＝﹣2，求这个代数式的值．
21．（10分）一个几何体是由大小相同的棱长为1的小立方体搭建而成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）画出该几何体的主视图和左视图；
（2）求该几何体的体积和表面积．
22．（10分）计算：（1）
（2）
23．（12分）以直线上一点为端点作射线，使．将一个直角三角板（其中）的直角顶点放在点处．
（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则____；
（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若恰好平分，则所在的射线是否为的平分线？请说明理由；
（3）如图③，将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转角为，旋转的时间为秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据相反数，绝对值，乘方的知识解答即可.
【详解】，故A错误；
，故B错误；
,故C正确；
，故D错误.
故选：C
【点睛】
本题考查的是相反数，绝对值，乘方，掌握各知识点的定义及运算方法是关键.
2、C
【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
【详解】解：（1）点B在A、C之间时，AC＝AB＋BC＝6＋2＝8cm；
（2）点C在A、B之间时，AC＝AB−BC＝6−2＝4cm．
所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．
3、A
【分析】用减去求出即可．
【详解】．
故选A．
【点睛】
本题考查整式的减法,关键在于熟练掌握减法法则．
4、B
【分析】作AC⊥BC，,根据余角定义可得∠1, ∠2, ∠3.
【详解】作AC⊥BC，
由已知可得∠1=90°-43°=47°，∠2=90°-47°=43°
因为
所以∠3=180°-90°-∠2=180°-90°-43°=47°
所以从地测得地在地的北偏西.
故选:B
【点睛】
考核知识点：方向角.利用余角定义求角的度数是关键.
5、A
【分析】根据射线、线段与直线的性质以及负数的性质进一步分析判断即可.
【详解】A：射线AB和射线BA的端点不同，是两条不同的射线，选项正确；
B：不一定是负数，也可以是正数或0，选项错误；
C：两点之间的连线中，线段最短，选项错误；
D：过三点中的两点可以画三条或一条直线，选项错误；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了直线、线段与射线的性质以及负数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
6、A
【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、B
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可求解．
【详解】解：∵单项式﹣xa+1y1与5ybx1是同类项，
∴a+1＝1，b＝1，
∴a＝1，b＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
8、A
【分析】根据运算程序，结合输出结果的值确定即可．
【详解】解：A．，时，输出结果为，符合题意；
B．，时，输出结果为，不符合题意；
C．，时，输出结果为，不符合题意；
D．，时，输出结果为，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9、A
【分析】设以8米秒的速度跑了x米，则以5米/秒的速度跑了米，然后再根据题意列一元一次方程即可．
【详解】解：设以8米秒的速度跑了x米，则以5米/秒的速度跑了米，
依题意，得：．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、列出一元一次方程成为解答本题的关键．
10、B
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】相反数等于本身的数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．
11、D
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，然后依据规律解答即可．
【详解】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64，
故选D．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题即可．
12、C
【解析】先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．
解：如图所示，
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°．
故选C.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、－6
【分析】首先根据正方体的表面展开图的特点找出彼此相对的面，然后利用相反数的性质进一步得出的值，最后代入计算即可.
【详解】由题意得：与2相对，与1相对，与相对，
∵相对的两个面上的数互为相反数，
∴，，，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了正方体表面展开图与相反数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、
【解析】解：解关于的方程得：，
∵原方程的解为：1，
∴，解得：
经检验是分式方程的解
故答案为．
15、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】24万
故答案为：
【点睛】
此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
16、
【分析】直接用代数式表示阴影部分面积即可．
【详解】阴影部分面积
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式的应用，掌握矩形的面积公式、代数式的用法是解题的关键．
17、30°
【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.
故答案为30°.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、垂直的定义；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同位角相等
【分析】根据垂直的定义、平行线的性质和判定作答即可．
【详解】
（垂直的定义）

（同旁内角互补，两直线平行）
又
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：垂直的定义；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同位角相等
【点睛】
本题考查的是垂直的定义及平行线的性质和判定，掌握平行线的性质及判定是关键．
19、（1），；（2）
【分析】(1)根据互余的概念求出∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，结合图形计算即可；
(2)根据互余的概念用α表示∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，结合图形列式计算即可
【详解】(1)∵∠COE与∠EOD互余，，
∴∠EOD=90-38=52，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD =104，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=140-104=36，
故答案为：52，36；
(2)∵∠COE=，且∠COE与∠EOD互余，
∴，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）-1
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，化简结果为-b2.
（2）将b=-2即可求出这个代数式的值．
【详解】解：（1）（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）
＝3a2﹣ab+2b2﹣a2+5ab﹣b2﹣2a2﹣1ab﹣2b2
＝3a2﹣a2﹣2a2﹣ab+5ab﹣1ab+2b2﹣b2﹣2b2
＝﹣b2；
因为原代数式化简后的值为﹣b2，不含字母a，所以这个代数式的值与a的取值无关．
（2）当b＝﹣2时，原式＝﹣b2＝﹣（﹣2）2＝﹣1．
【点睛】
此题考查去括号与合并同类项，整式的加减运算，解题关键在于掌握运算法则.
21、（1）见解析；（2）该几何体的体积为8，表面积为1
【解析】（1）根据题意观察并画出几何体的主视图即正面所得和左视图左面所得即可；
（2）由题意可知小立方体的棱长为1，据此进行分析求出几何体的体积和表面积．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）体积：
表面积：
答：该几何体的体积为8，表面积为1．
22、（1）；（2）-2
【分析】（1）先算乘方，再根据有理数的乘除法法则计算即可；
（2）先算乘方，后面部分用乘法的分配律去括号，再加减即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，掌握各运算法则是关键．
23、（1）30；（2）是，证明见解析；（3）存在，或
【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
（2）由平分求出，根据角的和差求出，，从而推出∠COD=∠DOB，即可得出结论；
（3）分DE⊥OC于点M时，OE⊥OC时，OD⊥OC时，三种情况分别列方程求解．
【详解】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，
∴∠COE=30°，
故答案为：30；
（2）所在的射线是的平分线
理由如下：
平分
所在的射线平分；
（3）①当DE⊥OC于点M时
由题意可知，直角三角板中∠D=60°
∴此时∠COD=30°，∠BOD=∠BOC-∠COD=30°
10t=30，解得t=3；

②当OE⊥OC时
此时点D在OC上，∠BOC=60°
10t=60，解得t=6；
③当OD⊥OC时，
此时∠BOD=60°+90°=150°
10t=150，解得t=15
综上所述，或时，三角板的一条边与垂直．
【点睛】
本题综合考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是运用分类讨论思想，以防漏解．