2026届安徽省亳州市利辛县数学七上期末检测试题含解析

这是一份2026届安徽省亳州市利辛县数学七上期末检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了已知是关于的方程的解,则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法不正确的是（ ）
A．是一次单项式B．单项式的系数是1
C．是四次二项式D．是二次三项式
2．已知是方程的解，那么的值是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
3．已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
4．下列调查中适合采用普查的是（ ）
A．对我国首架民用直升机各零部件的检查B．了解全国中学生每天的运动时长
C．调查某品牌空调的使用寿命D．调查全国中学生的心理健康状况
5．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为，第一次得到的结果为，第二次得到的结果为，…第次得到的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．已知是关于的方程的解,则的值是
A．-4B．4C．6D．-6
7．如图，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是（ ）
A．东偏南30°B．南偏东60°C．南偏西30°D．北偏东30°
8．下列各题合并同类项，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．对于题目“如图，点为数轴的原点，点对应的数为，点对应的数为，且，点为数轴上的动点，且点对应的数为．当时，求的值．”嘉嘉的结果是“7或11”，淇淇的结果是“或11”，则（ ）
A．嘉嘉的结果正确B．淇淇的结果正确
C．两人的结果合在一起才正确D．以上均不正确
10．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为1，则输出的值为（ ）
A．5B．8C．10D．16
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算＝________．
12．若关于x的方程2（﹣k）x﹣3x=﹣1无解，则k=________．
13．如图4，已知O是直线AB上一点，∠1＝30°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_______度．
14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百一十五里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为315里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才达到目的地，若设第一天走了里，根据题意可列方程为________________．此人第六天走的路程为_________里．
15．如图，已知正方形OPQR的顶点O是正方形ABCD对角线AC与BD的交点，正方形OPQR绕点O逆时针旋转一定角度后，△OPR能与△OBC重合，已知∠BOR=55°，那么旋转角等于________．
16．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，若，，且是的中点，求线段和的长度．
18．（8分）如图，已知平面内两点．
（1）请用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹；
①连接；
②在线段的延长线上取点，使；
③在线段的延长线上取点，使．
（2）请求出线段与线段长度之间的数量关系．
（3）如果，则的长度为________，的长度为________，的长度为_________．
19．（8分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）先化简，再求值
，其中，．
22．（10分）据了解，九江市居民阶梯电价分档电量标准以年为周期确定．“一户一表”用户用电收费标准如下表所示，比如某用户一年内累计用电量在第二档时，其中2160度按0.56元/度收费，超过2160度的部分按0.61元/度收费．
小王想帮父母计算一下实行阶梯电价后，家里电费的支出情况．
（1）如果他家去年全年使用1860度电，那么需要交_________元电费．
（2）如果他家去年全年使用3120度电，那么需要交__________元电费．
（3）如果他家去年需要交1950元电费，他家去年用了多少度电？
23．（10分）按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．
求证：AD∥BE．
证明：∵∠1＝∠2 （已知）
∴_____∥_____（ ）
∴∠E＝∠_____（ ）
又∵∠E＝∠3 （ 已知 ）
∴∠3＝∠_____（ ）
∴AD∥BE．（ ）
24．（12分）课堂上，李老师把要化简求值的整式写完后，让小明同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当小明说完：“a=38，b=﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师说：“这个答案准确无误”，你相信吗？请你通过计算说出其中的道理．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】分别利用单项式以及多项式的定义分析得出即可．
【详解】解：A、5mn是二次单项式，故原结论错误，符合题意；
B、单项式的系数是1，正确，不合题意；
C、7m2n2+3是四次二项式，正确，不合题意；
D、6m2+9mn+5n2是二次三项式，正确，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了单项式与多项式，正确把握单项式与多项式次数的定义是解题关键．
2、B
【分析】根据题意将代入方程，然后进一步求取的值即可.
【详解】∵是方程的解，
∴，
∴，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了方程的解的性质，熟练掌握相关方法是解题关键.
3、A
【解析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得a的值，然后根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．
【详解】解：由题意得：a+1+2=5，
解得：a=2，
则这个单项式的系数是a-1=1，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．
4、A
【分析】根据普查的定义选出正确的选项．
【详解】A选项适合普查，为了安全保障，直升机的每个部件都需要检查；
B选项适合抽查，全国中学生人数太多，不适合普查；
C选项适合抽查，空调寿命的检查不可能每个空调都查；
D选项适合抽查，全国中学生人数太多，不适合普查．
故选：A．
【点睛】
本题考查普查的定义，解题的关键是能够判断出哪些调查适合普查．
5、A
【分析】将x＝3代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．
【详解】解：当x＝3时，第一次输出结果＝3+1=4
第二次输出结果＝=2；
第三次输出结果＝=1
第四次输出结果＝1+1=2
第五次输出结果＝=1
…
（2019-1）÷2＝1．
所以第2019次得到的结果和第三次的结果一样，为1
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
6、B
【分析】把x=3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，
解得：a=4，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，解题的关键是能得出关于a的一元一次方程．
7、D
【分析】由方向角的概念及表示方法；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，问题可解
【详解】∵OB与坐标系中正北方向的夹角是30°，
∴舰从港口沿OB方向航行，它的方向是北偏东30°．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是方向角的概念及表示方法，解答此题的关键是描述方位角时，先叙述基准是北或南，再叙述偏东或偏西。
8、C
【分析】根据合并同类项的方法判断选项的正确性．
【详解】A选项错误，；
B选项错误，；
C选项正确；
D选项错误，．
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的方法．
9、A
【分析】首先根据绝对值非负性得出，进而得出AB，然后分类讨论：若点P在A的左侧；若点P在A、B的之间；若点P在B的右侧；构建一元一次方程，进行求解即可.
【详解】∵
∴，即
∴AB=14
若点P在A的左侧，则
解得
∵A为-4
∴相矛盾，此情况不存在；
若点P在A、B的之间，则
解得，符合题意；
若点P在B的右侧，则
解得，符合题意；
故的值为7或11，嘉嘉的结果正确；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查数轴上的动点问题以及绝对值非负性的运用、一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
10、D
【解析】把x=1代入题中的运算程序中计算即可得出输出结果．
【详解】解：把x=1代入运算程序得：（1+3）2=1．
故选：D.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】设原式=S=，则，两式相减即可求出答案．
【详解】解：设=①，
则②，
②－①，得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．
12、-1
【分析】先去括号，对x进行合并同类项，当x的系数为零时，方程无解，计算出k即可．
【详解】解：2(﹣k)x﹣3x=﹣1
∵方程无解，
∴
∴k=-1
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程无解的条件是x的系数为零是解题的关键．
13、1
【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC，然后由角平分线的定义求得∠2即可．
【详解】解：∵∠1=30°，
∴∠COB=180°－30°=150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠2=∠BOC=×150°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查角平分线及邻补角，熟练掌握邻补角及角平分线的定义是解题的关键．
14、 2
【分析】设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了x…第五天走了（）4x里，根据路程为312里列出方程并解答．
【详解】设第一天走了x里，
依题意得：，
解得x＝1．
则（）4x＝（）4×1＝2（里）．
故答案为：；2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得到（）4x里是解题的难点．
15、35°
【分析】利用正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，然后根据旋转的定义可判断旋转角为35°．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BOC=90°，
∵四边形OPQR是正方形，
∴∠POR=90°，
∴∠POB=90°-∠BOR=35°，
∵△OPR逆时针旋转后能与△OBC重合，
∴旋转角∠POB=35°；
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
16、105°
【分析】先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论．
【详解】解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，
∴∠3＝∠1＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．
故答案为105°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、DC=3cm，AB=10cm．
【分析】根据线段的和差、CB、DB的长，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AD与DC的关系，根据线段和差即可得解.
【详解】
又是的中点
【点睛】
此题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键.
18、（1）见解析；（2），见解析；（3）6cm，9cm，12cm
【分析】（1）根据题意要求画出图形即可．
（2）根据线段中点的定义即可求解．
（3）根据题目条件解决问题即可．
【详解】（1）如图，点D，点C即为所求．
（2）由作图可知：AB=BC=AD,
∴BD=3BC,AC=2BC
∴．
（3）由作图可知：AC＝2AB＝6cm，＝9cm，CD＝BD＋BC＝9＋3＝12cm．
故答案为6cm；9cm；12cm．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19、16
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组，求出x，y，即可得到这个两位数.
【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
由题意得，解得，
所以这个两位数是16.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，掌握两位数的表示方法，列出方程组是解题的关键．
20、（1）y＝﹣x+4；（2）C(8，0)，D(0，-6)；（3）存在，P(0，8)
【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；
（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，再解答即可；
（3）设点P（0，n），S△OCD＝＝×6×8＝6，S△ABP＝BP×xA＝|4﹣m|×3＝6，即可求解．
【详解】解：（1）设直线AB的表达式为：y＝kx+b
将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b
得：，解得：，
故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；
（2）∵AB=
由折叠可得：AC＝AB＝5，故点C（8，0），
设点D的坐标为：（0，m），而CD＝BC，
即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，
故点D（0，﹣6）；
（3）设点P（0，n），
∵S△OCD＝＝×6×8＝6，
∴S△ABP＝BP×xA＝|4﹣n|×3＝6，
解得：n＝8或0，
又∵点P在y轴的正半轴，
∴n=8，
故P（0，8）．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
21、；
【分析】先去括号合并同类项，再把，代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．
22、（1）1041.6；（2）1795.2；（3）3300.
【分析】（1）全年使用1860度电，档次为一档，电价为0.56元/度，由此求解即可；
（2）全年使用3120度电，前2160度按电价0.56元/度交电费，超出部分按0.61元/度计算即可；
（3）1950元大于（2）中结果，说明用电量超过3120度，设他家去年用了x度电，根据超出3120度电的电费等于总电费减去3120度电的电费列出关于x的方程求解即可.
【详解】解：（1）（元），所以需要交1041.6元电费；
（2）（元），所以需要交1795.2元电费；
（3），他家去年用电量>3120度，
设他家去年用了x度电，
根据题意得，
解得，
所以他家去年用了3300度电.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找准题中等量关系是解题的关键.
23、见解析
【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空即可．
【详解】证明：∵∠1＝∠2 （已知）
∴EC∥DB（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E＝∠4（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠E＝∠3 （ 已知 ）
∴∠3＝∠4（ 等量代换 ）
∴AD∥BE．（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及判定，掌握平行线的性质及判定方法是解题的关键．
24、相信，理由见解析
【分析】先去括号，再合并同类项，把整式化简，得到它的结果是一个定值．
【详解】解：原式，
故无论a和b取何值，原式的结果都是1．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
档次
年累计用电量（度）
电价（元/度）
一档
0-2160（含）
0.56
二档
2160-3120（含）
0.61
三档
3120以上
0.86