江苏省淮安市新城开明中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

这是一份江苏省淮安市新城开明中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷，共26页。
C．D．
2．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）以下列各组数为三角形的三条边，能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4B．5、9、12C．7、24、25D．5、6、8
4．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．22cmB．17cm或13cm
C．13cmD．17cm或22cm
5．（3分）平面直角坐标系中，点A（1，﹣3）到x轴的距离为（ ）
A．1B．﹣3C．﹣1D．3
6．（3分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1图象上的是（ ）
A．（﹣2，﹣5）B．（﹣1，﹣2）C．（0，1）D．
7．（3分）点（2，y1）（﹣2，y2）是一次函数y＝1﹣2x图象上的两个点，则下列说法正确的是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2
8．（3分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填写在答题卡上.）
9．（3分）在实数范围内因式分解x2﹣3＝ ．
10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标 ．
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为 ．
14．（3分）写出一个一次函数，使其图象经过点（0，﹣2），且y随x的增大而减小，该函数表达式可以是 ．
15．（3分）在平面直角坐标系中，直线m对应的函数表达式为y＝2x﹣3，现保持直线m的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移6个单位，在新坐标系中，直线m的表达式为 ．
16．（3分）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3…，按此规律，点B2013的坐标为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分.）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）解不等式组：．
18．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝ °．
19．（6分）如图，用（﹣2，﹣1）表示A点的位置，用（2，0）表示B点的位置．
（1）画出符合要求的直角坐标系xOy，并写出点E的坐标为 ．
（2）作出△CDE关于y轴对称的△C'D'E'，并写出△C′D'E′的面积为 ．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．
（1）作图：在AC边上找一点E，使得点E到A、B两点的距离相等．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，求EC的长．
21．（8分）诚信水果店销售一种苹果，为了吸引顾客，现推出优惠活动，规定当顾客购买的苹果数量超过2千克后，超出部分的苹果单价可在原价的基础上享受折扣．购买该苹果付款的总金额y（元）与购买苹果的数量x（千克）之间的函数图象如图所示，图象由线段OA和射线AB组成，根据图象完成下列问题：
（1）苹果的原价为 元/千克；超过2千克后，超出部分的苹果单价可享受 折的优惠；
（2）求射线AB对应的函数表达式；
（3）在诚信水果店一次购买3千克这种苹果，比分三次购买每次购买1千克这种苹果可节省 元．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y2＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）填空：当y1＞6时，x的取值范围是 ；
（2）填空：不等式kx+b≤3x的解集是 ；
（3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标．
23．（8分）随着“新冠病毒”防控政策的优化调整，广大市民对消毒液等防疫物品需求量大增．某药房分批次购进了酒精消毒液与额温枪两种商品进行销售，每次购进同一商品的进价没有变化，具体情况如表所示：
（1）酒精消毒液的进价为 元，额温枪的进价为 元；
（2）该药房对酒精消毒液以每件15元出售，额温枪以每件220元出售，很快销售一空．为满足市场需求，药房准备再次购进这两种商品，如果此次购进酒精消毒液和额温枪共1000件，且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍，如果商品可以确保销售完毕，求这1000件商品能够使药房获得的最大利润是多少？
24．（10分）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法，研究函数y＝﹣2|x|+2的图象和性质，并解决问题．
（1）从数的角度，①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝﹣2x+2；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝ ；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（2）从形的角度，我们尝试画出这个函数的图象：
①列表：（完成表格）
②描点；
③连线．（请在如图的直角坐标系中完成）
（3）对于函数y＝﹣2|x|+2，有如下三个结论：
①y随x的增大而减小；
②该函数有最大值；
③该函数图象关于y轴对称；
其中正确的有： （填序号）
（4）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，3），若关于x，y的方程组无解，则k的取值范围是 ．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，﹣6），点B坐标为（8，0），过点B作x轴垂线l，点D是一次函数y＝﹣2x+2图象上的一个动点．
（1）直接写出直线AB的函数解析式是： ；
（2）在图1中，连接AD，BD，当△ABD的面积等于10时，求点D的坐标；
（3）如图2，点P是直线l上位于x轴下方的一个动点，当△APD是一个以AD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点D的坐标是 ．
（4）若M为x轴上一动点，N为坐标平面内一动点，且点A，M，N为顶点的三角形始终是一个以M为直角顶点的等腰直角三角形，则ON+AN的最小值是 ．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填涂在答题卡上.）
1．（3分）2022年12月18日，第22届世界杯在卡塔尔卢塞尔足球场落下帷幕，梅西领衔的阿根廷队最终捧得大力神杯．以下历届世界杯LOGO中，图案部分是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
2．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、3与4不能合并，故A不符合题意；
B、×＝，故B不符合题意；
C、÷＝×＝3，故C不符合题意；
D、（）2＝2，故D符合题意；
故选：D．
3．（3分）以下列各组数为三角形的三条边，能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4B．5、9、12C．7、24、25D．5、6、8
【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、52+92≠122，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、72+242＝252，能构成直角三角形，符合题意；
D、52+62≠82，不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：C．
4．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．22cmB．17cm或13cm
C．13cmD．17cm或22cm
【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，9cm，
∵4+4＜9，
∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；
②当等腰三角形的腰为9cm时，三角形的三边是4cm，9cm，9cm，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9＝22（cm）．
故选：A．
5．（3分）平面直角坐标系中，点A（1，﹣3）到x轴的距离为（ ）
A．1B．﹣3C．﹣1D．3
【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（1，﹣3）到x轴的距离为3．
故选：D．
6．（3分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1图象上的是（ ）
A．（﹣2，﹣5）B．（﹣1，﹣2）C．（0，1）D．
【解答】解：A．将（﹣2，﹣5）代入y＝2x﹣1．当x＝﹣2时，y＝﹣5，此点在图象上，故此选项符合题意；
B．将（﹣1，﹣2）代入y＝2x﹣1．当x＝﹣1时，y＝﹣3，此点不在图象上，故此选项不符合题意；
C．将（0，1）代入y＝2x﹣1．当x＝0时，y＝﹣1，此点不在图象上，故此选项不符合题意；
D．将（，1）代入y＝2x﹣1．当x＝时，y＝2﹣1，此点不在图象上，故此选项不符合题意．
故选：A．
7．（3分）点（2，y1）（﹣2，y2）是一次函数y＝1﹣2x图象上的两个点，则下列说法正确的是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2
【解答】解：∵（2，y1）、（﹣2，y2）是一次函数y＝1﹣2x的图象上的两个点，
∴（2，y1）、（﹣2，y2）满足一次函数的解析式y＝1﹣2x，
∴y1＝1﹣4＝﹣3，y2＝1+4＝5；
∵﹣3＜5，
∴y1＜y2，
故选：A．
8．（3分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；
从公园回家一共用了20+10+15＝45分钟，则当x＝45时，y＝0；
结合选项可知答案是B．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填写在答题卡上.）
9．（3分）在实数范围内因式分解x2﹣3＝ （x+）（x﹣） ．
【解答】解：．
故答案为：．
10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标 （2，3） ．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．
故答案为：（2，3）．
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 x≤1 ．
【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案为：x≤1．
12．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 10 米．
【解答】解：如图，设大树高为AB＝10米，
小树高为CD＝4米，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（米），
在Rt△AEC中，AC＝＝10（米），
故答案为：10．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为 10 ．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形；
∵E是AC的中点．
∴DE＝AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；
又∵DE＝5，AB＝AC，
∴AB＝10；
故答案为：10．
14．（3分）写出一个一次函数，使其图象经过点（0，﹣2），且y随x的增大而减小，该函数表达式可以是 y＝﹣x﹣2（答案不唯一） ．
【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
不妨设为y＝﹣x+b，
把（0，﹣2）代入得，b＝﹣2，
则函数解析式为y＝﹣x﹣2．
故答案为：y＝﹣x﹣2（答案不唯一）．
15．（3分）在平面直角坐标系中，直线m对应的函数表达式为y＝2x﹣3，现保持直线m的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移6个单位，在新坐标系中，直线m的表达式为 y＝2x﹣9 ．
【解答】解：∵将x轴沿竖直方向向上平移6个单位，相当于把直线向下平移6个单位，
∴在新坐标系中，直线m的表达式为y＝2x﹣3﹣6＝2x﹣9，
故答案为：y＝2x﹣9．
16．（3分）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3…，按此规律，点B2013的坐标为 （22012，22013） ．
【解答】解：∵点A1坐标为（1，0），
∴OA1＝1，
过点A1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），
∵点A2与点O关于直线A1B1对称，
∴OA1＝A1A2＝1，
∴OA2＝1+1＝2，
∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），
∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故同理可得点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），
以此类推便可求出点An的坐标为 （2n﹣1，0），点Bn的坐标为（2n﹣1，2n）．
B2013的坐标（22012，22013），
故答案为：（22012，22013）．
三、解答题（本大题共9小题，共72分.）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）原式＝3+﹣
＝3+；
（2），
解①得x＜2，
解②得x＜5，
所以不等式组的解集为x＜2．
18．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝ 75 °．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）由（1）可知：△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，
∴∠BAE＝∠CAF＝30°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠ADC＝＝75°，
故答案为：75．
19．（6分）如图，用（﹣2，﹣1）表示A点的位置，用（2，0）表示B点的位置．
（1）画出符合要求的直角坐标系xOy，并写出点E的坐标为 （2，2） ．
（2）作出△CDE关于y轴对称的△C'D'E'，并写出△C′D'E′的面积为 ．
【解答】解：（1）如图，直角坐标系xOy即为所求.
点E的坐标为（2，2）．
故答案为：（2，2）．
（2）如图，△C'D'E'即为所求．
△C′D'E′的面积为＝．
故答案为：．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．
（1）作图：在AC边上找一点E，使得点E到A、B两点的距离相等．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，求EC的长．
【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求；
（2）连接EC，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴∠EFB＝90°，EA＝BE，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．
∴AC＝＝＝8，
设EC＝x，则EB＝8﹣x，
在Rt△BCE中，根据勾股定理得
x2+62＝（8﹣x）2，
解得x＝，
∴EC＝．
21．（8分）诚信水果店销售一种苹果，为了吸引顾客，现推出优惠活动，规定当顾客购买的苹果数量超过2千克后，超出部分的苹果单价可在原价的基础上享受折扣．购买该苹果付款的总金额y（元）与购买苹果的数量x（千克）之间的函数图象如图所示，图象由线段OA和射线AB组成，根据图象完成下列问题：
（1）苹果的原价为 10 元/千克；超过2千克后，超出部分的苹果单价可享受 8 折的优惠；
（2）求射线AB对应的函数表达式；
（3）在诚信水果店一次购买3千克这种苹果，比分三次购买每次购买1千克这种苹果可节省 2 元．
【解答】解：（1）根据图象知，苹果的原价为＝10（元/千克），
超出部分的苹果单价为＝8（元/千克），
∴超出部分的苹果单价可享受＝0.8，即8折优惠，
故答案为：10，8；
（2）设射线AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
把（2，20），（4，36）代入解析式得：，
解得，
∴射线AB对应的函数表达式为y＝8x+4；
（3）一次性购买所需费用为：8×3+4＝28（元），
分三次购买所需费用为：1×10+1×10+1×10＝30（元），
∵30﹣28＝2（元），
∴一次购买3千克这种苹果，比分三次购买每次购买1千克这种苹果可节省2元．
故答案为：2．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y2＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）填空：当y1＞6时，x的取值范围是 x＜﹣2 ；
（2）填空：不等式kx+b≤3x的解集是 x≥1 ；
（3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标．
【解答】解：（1）根据图象可得：
y1＞6时，x的取值范围是 x＜﹣2，
故答案为：x＜﹣2，
（2）根据图象可知：
不等式kx+b≤3x的解集是：x≥1；
故答案为：x≥1；
（3）把x＝1代入y＝3x，得y＝3，
∴点C坐标为（1，3），
把（1，3），（﹣2，6）代入y＝kx+b，
得，
解得．
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，
令y＝0，则x＝4，
∴OB＝4，
∴S△BOC＝＝6，
∵，
∴S△COD＝2，
设点D的坐标为（0，m），
∴丨m丨×1＝2，
∴m＝±4，
∴点D的坐标为（0，﹣4）或（0，4）．
23．（8分）随着“新冠病毒”防控政策的优化调整，广大市民对消毒液等防疫物品需求量大增．某药房分批次购进了酒精消毒液与额温枪两种商品进行销售，每次购进同一商品的进价没有变化，具体情况如表所示：
（1）酒精消毒液的进价为 10 元，额温枪的进价为 200 元；
（2）该药房对酒精消毒液以每件15元出售，额温枪以每件220元出售，很快销售一空．为满足市场需求，药房准备再次购进这两种商品，如果此次购进酒精消毒液和额温枪共1000件，且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍，如果商品可以确保销售完毕，求这1000件商品能够使药房获得的最大利润是多少？
【解答】解：（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，额温枪每件的进价为y元，
根据题意得：
，
解得：'
∴酒精消毒液每件的进价为10元，额温枪每件的进价为200元．
故答案为：10；200．
（2）设购进额温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，
根据题意得：W＝（15﹣10）（1000﹣m）+（220﹣200）m＝15m+5000，
∵酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍，
∴1000﹣m≥9m，
解得：m≤100，
又∵在W＝15m+5000中，k＝15＞0，
∴W的值随m的增大而增大，
∴当m＝100时，W取最大值，最大值为15×100+5000＝6500，
答：当购进酒精消毒液900件、额温枪100件时，销售利润最大，最大利润为6500元．
24．（10分）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法，研究函数y＝﹣2|x|+2的图象和性质，并解决问题．
（1）从数的角度，①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝﹣2x+2；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝ 2x+2 ；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（2）从形的角度，我们尝试画出这个函数的图象：
①列表：（完成表格）
②描点；
③连线．（请在如图的直角坐标系中完成）
（3）对于函数y＝﹣2|x|+2，有如下三个结论：
①y随x的增大而减小；
②该函数有最大值；
③该函数图象关于y轴对称；
其中正确的有： ②③ （填序号）
（4）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，3），若关于x，y的方程组无解，则k的取值范围是 ﹣2≤k＜1 ．
【解答】解：（1）③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝2x+2，
故答案为：2x+2；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣2×2+2＝﹣2，
当x＝3时，y＝﹣2×3+2＝﹣4，
故答案为：﹣2，﹣4；
函数图形如图所示：
（3）由图象得：当x＜0时，y随x的增大而增大，
当x＞0时，y随x想的增大而减小，
当x＝0时，y㓟最大值2，且函数关于y轴对称，
故答案为：②③；
（4）如图，一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点P（1，3），
设直线PA的关系式为y＝mx+n，过点P（1，3），A（0，2），
所以，
解得，
所以直线PA的关系式为y＝x+2，
函数y＝﹣2|x|+2与x轴的交点B（1，0），C（﹣1，0）与y轴交点A（0，2），
∴射线AB的关系式为y＝﹣2x+2（x＞0），射线AC的关系式为y＝2x+2（x＜0），
设过点P（1，3）且与射线AB平行的直线PN的关系式为y＝﹣2x+q，
由于过点P（1，3），
∴q＝5，
∴直线PN的关系式为y＝﹣2x+5，
当过点P的直线y＝kx+b与函数y＝﹣2|x|+2的图象无公共点时，k的取值范围为﹣2≤k＜1．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，﹣6），点B坐标为（8，0），过点B作x轴垂线l，点D是一次函数y＝﹣2x+2图象上的一个动点．
（1）直接写出直线AB的函数解析式是： y＝x﹣6 ；
（2）在图1中，连接AD，BD，当△ABD的面积等于10时，求点D的坐标；
（3）如图2，点P是直线l上位于x轴下方的一个动点，当△APD是一个以AD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点D的坐标是 （，﹣） ．
（4）若M为x轴上一动点，N为坐标平面内一动点，且点A，M，N为顶点的三角形始终是一个以M为直角顶点的等腰直角三角形，则ON+AN的最小值是 6 ．
【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式是y＝kx+b，
∵点A坐标为（0，﹣6），点B坐标为（8，0），
∴，解得，
∴直线AB的函数解析式是y＝x﹣6，
故答案为：y＝x﹣6；
（2）过点D作DH⊥y轴，交AB于H，
∵点D是一次函数y＝﹣2x+2图象上的一个动点，
设点D（m，﹣2m+2），则H（m，m﹣6），
∴DH＝m﹣6﹣（﹣2m+2）＝m﹣8，
则S△ABD＝×8•DH＝×8（m﹣8）＝10，
解得m＝，
∴点D的坐标为（，﹣）；
（3）①当点D为直角顶点时，如图，过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G，
∵点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），
∴DF+DG＝OB＝8，
∵点D在直线y＝﹣2x+2上，
∴设点D（n，﹣2n+2），
∴F（0，﹣2n+2），OF＝|2n﹣2|，AF＝|2n﹣2﹣6|＝|2n﹣8|，
∵BP⊥x轴，B（8，0），
∴G（8，﹣2n+2），
∵DF⊥y轴，BP⊥x轴，
∴DF⊥BP，
∴∠AFD＝∠DGP＝90°，
∵△APD是等腰直角三角形，
∴AD＝PD，∠ADP＝90°，
∴∠ADF+∠PDG＝∠ADF+∠DAF＝90°，
∴∠PDG＝∠DAF，
∴△AFD≌△DGP（AAS），
∴AF＝DG，DF＝PG，
∵DF+DG＝DF+AF＝8，
∴n+|2n﹣8|＝8，
∴n＝或n＝0，
∴D（0，2）或（，﹣），
当n＝0时，G（8，2），DF＝0，
∴PG＝0，
∴P（8，2）（不合题意，舍去），
当n＝时，﹣2n+2＝﹣2×+2＝﹣，
∴G（8，﹣），DF＝n＝，
∴BG＝，
∴P（8，﹣），符合题意，
点D的坐标是（，﹣）；
②当点A为直角顶点时，如图3，过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G，
同（3）得P（8，2），不符合题意，
综上，点D的坐标是（，﹣），
故答案为：（，﹣）；
（4）设M（t，0），过点N作NH⊥x轴交x轴于H，
同理可得△AOM≌△MHN（AAS），
∴OM＝HN，OA＝HM，
∴N（t+6，﹣t），
∴ON+AN＝+＝S，
故S可以看作点（t，t）到（﹣6，0）和（﹣6，6）两点距离之和，（t，t）在y＝x上，
如图5，
∵D（t，t）是y＝x上的动点，
∴F（﹣6，0），E（﹣6，6），
∴S＝DE+DF，
∴F关于y＝﹣x的对称点为P（0，﹣6），
∴DF＝DP，
∴当E、D、P三点共线时，S取得最小值为EP＝＝＝6，
即ON+AN的最小值是6．
故答案为：6．项目
购进数量（件）
购进所花费用（元）
酒精消毒液
额温枪
第一次
20
30
6200
第二次
30
20
4300
X
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
……
y
……
﹣4

0
2
0
﹣2

……
项目
购进数量（件）
购进所花费用（元）
酒精消毒液
额温枪
第一次
20
30
6200
第二次
30
20
4300
X
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
……
y
……
﹣4
﹣2
0
2
0
﹣2
﹣4
……