新疆喀什地区疏附县2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

这是一份新疆喀什地区疏附县2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025-2026 学年第一学期高二期中测试卷数学
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
A．相离B. 相切C.相交D. 不确定
8.过定点?的直线? + ?? − 2 = 0与过定点?的直线? − ?? − 2 + 4? = 0交于点?（?与?、?不重合），则????面积的最大值为（）
A．√2B. 2√2C. 1D. 2
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
9.已知? 、? 为椭圆?：?2 + ?2 = 1(? > ? > 0)的左右焦点，过原点?且倾斜角为300的直线?与
⃗⃗12?2
?2
1.若向量?⃗ = (2, −3,1)，? = (2,0,3)，?⃗ = (0,2,2)，则?⃗ ⋅ (? + ?⃗)的值为（）
线
A. 4B. 3C. 7D. 15
2.直线? + ? + √2 = 0的倾斜角为（）
A．450B. 600C. 900D. 1350
椭圆?的一个交点为?，若??1 ⊥ ??2，???1??2 = 2，则（）
A．?点坐标为(√3, 1)B.右焦点坐标为(2,0)
C.?2 = 2D.椭圆?的方程为?2 + ?2 = 1
62
题
圆心为(1, −2)，半径为√3关于原点对称的圆的标准方程为（）
10.已知椭圆?：?2 + ?2 = 1的左右焦点分别为? ，? ，点?在?上，若?? ?? 是直角三角形，则
941212
答
A．(? − 1)2 + (? + 2)2 = 9B. (? + 1)2 + (? − 2)2 = 9
得
C. (? − 1)2 + (? + 2)2 = 3D. (? + 1)2 + (? − 2)2 = 3
封
不
已知? 、? 是椭圆?2 + ?2 = 1的两个焦点，过椭圆左焦点? 的直线交椭圆于?、?两点，则????
??1??2的面积可能为（）
B. 4√5
3
C. 2√5
3
D. 4
12431
内
的周长为（）
线
B. 7C. 8D. 9
211.已知圆?：?2 + ?2 = 4和圆?：?2 + ?2 − 2? + 4? + 4 = 0相交于?、?两点，下列说法正确
的是（）
公共弦??所在直线方程为? − 2? − 4 = 0
如图所示，在棱长为 2 的正方体???? − ? ? ? ? 中，?为??的中点，?? = 1 ?? ，则异面直
封
1 1 1 1
密
线??与?1?1所成角的余弦值为（）
31B. 圆?上有且仅有 3 个点到直线?：? − ? + √2 = 0的距离都等于 1
C. 取圆?上点?(?, ?)，则2? − ?的最大值为4 + 2√5
D. 直线?? + ? + ? − 1 = 0被圆?所截得的弦长最短为2√2
密
A．2
3
B. √3 6
C. 4√21
21
D. 3√26
26
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12.直线? − ? + 1 = 0在?轴上的截距为.
13.已知?⃗ = (2, −1,3)，?⃗ = (?, 2,1)，若(?⃗ + ?⃗) ⊥ ?⃗，则? =.
已知直线?1
的（）
：? + ?? − 1 = 0和直线?2
：(3? − 2)? − ?? − 2 = 0，则“? = 1”是“两直线平行”
3
如图，在直三棱柱??? − ?1?1?1中，若∠??? = 900，??1 = ?? = ?? = 1，则二面角? −
??1 − ?的余弦值为 .
学校 班级 姓名
考场号座位号
A.必要不充分条件B.充要条件
C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件
7.已知直线?：(1 + ?)? + ? − ? = 0（? ∈ ?），圆?：?2 + ?2 = 4，则直线?与圆?的位置关系为
（）
四、解答题（本题共 5 小题，15 题 13 分，16、17 题 15 分，18、19 题 17 分，共 77 分）
已知????的三个顶点?(−2,0)，?(2, −2)，?(0,2)，?，?分别是??，??中点.
求直线??的一般式方程；
求边??的垂直平分线的斜截式方程.
18.已知圆?经过?(2,0)，?(0,4)两点，且圆心在直线2? − ? − 3 = 0上.
求圆?的标准方程；
过点?(−1,0)的直线?与圆?相交于?、?两点，且?⃗⃗⃗?⃗⃗⃗ ⋅ ?⃗⃗⃗?⃗⃗⃗ = −5，求直线?的方程.
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为?(−√3, 0)，且过点?(2,0).
求该椭圆的标准方程；
设点? (1, 1)，若点?是椭圆上的动点，求线段??的中点?的轨迹方程.
2
如图，在直三棱柱??? − ?1?1?1中，?? ⊥ ??，?? = ?? = 2，?1? = 4，?是??的中点.
求异面直线?1?，??1所成角的余弦值；
求直线??1与平面?1??所成角的正弦值.
19.已知在四棱锥? − ????中，?? ⊥平面????，底面????是平行四边形，∠??? = 600，?? =
?? = ?? = 2，?是棱??上一点，如图所示.
（1）求证平面??? ⊥平面???；
（2）当?为??中点时，求二面角? − ?? − ?的余弦值；
当直线??与平面???所成角为450时，求??的长.
密
封
线
内
不
得
答
题
2025-2026 学年第一学期高二期中测试卷数学
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
D
C
D
D
C
D
一、（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
线
题
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
17.
正确建立空间坐标系 1 分，分别写出??、?、
??、?坐标各 1 分，正确写出?⃗⃗⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗→、⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗⃗?⃗→各 1 分，
正确计算???⟨?⃗⃗⃗?⃗⃗⃗?⃗⃗→, ?⃗⃗⃗⃗?⃗⃗?⃗⃗→⟩的值 1 分，正 确写出余弦值 1 分
正确写出?⃗⃗⃗⃗⃗?⃗→坐标 1 分，计算出法
向量?⃗→的坐标 3 分，正确计算出
??? ? 2 分
9
10
11
ABD
BD
ABD
学校 班级 姓名
考场号座位号
得
答
12.−1.
封
不
13.− 15.
2
14.
√3
3
.
18.
四、解答题（本题共 5 小题，15 题 13 分，16、17 题 15 分，18、19 题 17 分，共 77 分）
15.
16.
分别计算出?、?坐标各 1 分
计算出直线??斜率 1 分，写出直线??方程 2 分
整理出直线??一般式方程 1 分
计算出??斜率 2 分，计算出
??垂直平分线斜率 2 分，写出直线??垂直平分线斜截式方程 3 分
计算出?值 2 分，计算出?值 2 分，写出?值 1 分
，写出椭圆标准方程 2 分
利用中点坐标公式分别写出?、?表达
式各 1 分，分别表示出??、??表达式
各 1 分，正确代入圆方程 2 分，正确
写出轨迹方程 2 分
线
内
写出??中点坐标 1 分，计算出直
线??斜率 1 分，写出??直线方
封
程 1 分，计算出圆心坐标 2 分，
密
计算出圆半径 1 分，写出圆的标
准方程 1 分
密
分析出|?⃗⃗⃗?⃗⃗→| = |?⃗⃗⃗⃗?⃗⃗→| = √??得 1 分，算出∠???
得 2 分，计算出点?到直线的距离 2 分，设直线
方程 1 分，算出两个斜率各 1 分，，分别写出直
线方程各 1 分
密
封
线
内
不
得
答
题
19.
证得?? ⊥ ??得 1 分，写??? ⊥ ??得 1 分，
?? ∩ ?? = ?得 1 分，最后得到线面垂直 1
分，得到两平面垂直 1 分
正确建立空间坐标系 1 分，写??⃗⃗⃗⃗?⃗⃗→坐标 1 分，
写??⃗⃗⃗⃗?⃗⃗→得 1 分，计算?法向量 2 分，算?余
弦值 2 分
判断?∠???为450得 1 分，计算出??长为 1
分，计算出∠???得 1 分，计算出??的长度 2
分