新疆疏附县2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

这是一份新疆疏附县2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
D．3, 4, 5, 6
数学
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
一、单选题(第 1-8 题，每一小题只有一个选项符合要求，每小题 5 分，共 40 分）。
已知集合 A  1, 0,1 ， B  0,1, 4 ，则 A ∪ B  （）
二、多项选择题（共 3 个小题，每小题满分 6，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的 6 分，三个答案准确的小题中一个选项 2 分，两个答案准确的小题中一个选项 3 分）
9．已知集合 A  x x2 1  0, Q 为有理数集，则下列式子表示正确的是（ ）
A．1, 4
B．0,1
C．1, 0,1, 4
D．1, 4
A．{1} A
B． 2 A
C． A  QD．{1,−1} ⊆ A
设 x  R ，则“ 0  x  1”是“ 0  x  3 ”的（）
充分不必要条件B．必要不充分条件
下列说法错误的是（ ）
若a  b ，则ac2  bc2
若 a  b ，则
1  1
ab
充要条件D．既不充分也不必要条件
命题“ x  R, x 1  0 ”的否定是（）
C．若 a  b ， c  d ，则 ac  bd
D．若b  a  0 ， m  0
，则 b  m  b
a  ma
A． x  R, x 1  0
B． x  R, x 1  0
C． x  R, x 1  0
D． x R, x 1  0
已知函数 f  x 
2x
x 1
，则（）
已知 f  x 
 1 ，则 f  x 定义域为（）
x  3
x  2
f  x 的定义域为x∣x  1
f  x 的值域为R
A．RB．x x  3
C． f  x 在区间1,  上单调递减D． f  x  f  1   2  x  0
 x 
 
{x x  3 且 x  2
{x x  3 且 x  2
三、填空题（每小题 5 分，共 15 分）。
已知幂函数 y 
f (x) 的图象经过点(4, 2) ，则 f (3) 的值为（）
A． 1
3
B．
3
4
C．3D．9
设集合M  x x2  5x  6  0， N  1, 2, 3, 4, 6，则 C
N
x  1 , x  0
M = 。
若 x  0 ，则  9x 的最小值是（）
x
已知函数 f  x  x
，则 f   1   。.
12 
A．12B．13C．36D．6
 x 

, x  0
x
②．， g  x
已知偶函数 f  x ，当 x  0 时， f  x  x3  2x 1，则 f 2  （）
下列各组函数中，表示同一个函数的是 (填写序号）。
x2
x2 1
x 1
A．3B． 3
C．5D． 5
①． f  x  x0 ， g  x  1
f  x  x2 x3 x
已知集合 A  x x2  8x 12  0， B  x  N 3  x  7 ，则 A ∩ B  （）
③． f  x ， g  x  x
④． f  x 
， g  x 
x 1 
2, 3, 4, 5, 6
3, 6
四、解答题（本大题共有 5 个小题，第 15 题 13 分，第 16、17 题各 15 分，第 18，19 题各 17 分，共 77
分）
15．(1) 设集合 A  1，2，3，4，5，6，7，8，9， B  4，5，8，9 , 求A ∩ B及 A ∪ B 。
已知全集U  R ，集合 A  x 1  x  4，集合 B  x | x  3或 x  0求??(? ∪ ?) 。
16．(1)比较 x2  2x  6 与(x  3)(x  1) 两个代数式的大小。
求不等式3x2  5x  2  0 的解集。
已知1  x  8 ， 5  y  6 ，求 x  2 y 的取值范围。
密
(1) 已知函数 f ( x)  x  6 ，证明：函数 f (x) 在区间(0, ) 上是增函数。
封
x
线
判断函数 f  x  x3  1 的奇偶性。
内
x
不
18．（1）已知函数 f  x  x2  bx  c ，且 f 1  0 ， f 3  0 ，求函数 f  x 的解析式。
得
答
题
(2)已知 x, y  0 ，且 x  4 y  1，求 xy 的最大值。
19．已知集合 A  {x | a  x  a  3} ，集合 B  {x | x  1或 x  5}，全集U  R .
若 A ∩ B   ，求实数 a 的取值范围。
若
A  CU B
求实数a 的取值范围。
2025-2026 学年第一学期高一年级期中测试
参考答案
一、单选题(第 1-8 题，每一小题只有一个选项符合要求，每小题 5 分，共 40 分）。
二、多项选择题（第 9-11 小题，每小题满分 6，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的 6 分，三个答案准确的小题中一个选项 2 分，两个答案准确的小题中一个选项 3 分）
三、填空题（每小题 5 分，共 15 分）
9  x  2 y  20
（1）因为 x2  2x  6  (x  3)(x 1)  x2  2x  6  x2  2x  3  9  0 ，..。。。。。。。。（4 分）所以 x2  2x  6  (x  3)(x 1) ；.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。。。（5 分）
（2 ）由3x2  5x  2  0 可得 x  23x 1  0 ，.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。 （2 分）
解得 x  2 或 x  1 ，.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。（4 分）
3
故原不等式的解集为{x | x  2 或 x  1}. .。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。。。.。。。 （5 分）
3
因为1  x  8 ， 5  y  6 ，所以10  2 y  12 ，.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。（3 分）所以9  x  2 y  20 ..。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。（5 分）
17.（1）函数 f ( x) 在区间(0, ) 上是增函数；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
D
C
B
A
B
D
BCD
ABC
AD

12.1,4,6
13.
3
214. ③
（2） f  x 为偶函数.
解析：（1）任取 x1 , x2 (0, ) ，且 x1  x2 ， .。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。（1 分）
四、解答题（本大题共有 5 个小题，第 15 题 13 分，第 16、17 题各 15 分，第 18，19 题各 17 分，共 77 分）
666(x
 x )6
A  B  4，5，8，9，A  B  1，2，3，4，5，6，7，8，9
由 f (x1 )  f (x2 )  (x1 
)  (x2 
x
1
)  (x1  x2 )  21  (x1  x2 )(1
x2x1 x2
x1 x2
) ，.。。。。。。（5 分）
12
15(1)
因0  x  x ，故1 6
0 ， .。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。。。.。。 （6 分）
(2)x  3  x  1
x1 x2
（1）m A  1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，m B  4，5，8，9，
 A ∩ B=4，5，8，9。。。。。。。。。。。。。（4 分）
x1  x2  0 ，故 f (x1 )  f (x2 ) ，.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。 （7 分）
即函数 f ( x) 在区间(0, ) 上是增函数；.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。。。.。。。。 （8 分）
（2） A ∪ B  1，2，3，4，5，6，7，8，9
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（4 分）
（2）证明： f  x  x3  1 的定义域为, 0 ∪ 0,  .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （2 分）
x
(2) 根据题意，分别在数轴上表示出集合 A, B 如下图所示：
f x  x3  1   x3  1    f  x
因为xx 
， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （5 分）
。。。。。。。。。。。。。。 （1 分）易知 A  B  x | x  3 或 x  1， ..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3 分）

所以 f  x 为奇函数. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（7 分）
18.
（1） f  x  x2  4x  3 ；
（2） xy 的最大值为 1
16
结合数轴可得??(? ∪ ?)=x  3  x  1
16. (1) x2  2x  6  (x  3)(x 1)
(2) {x | x  2 或 x  1}
3
..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （5 分）
【分析】（1）根据 f 1  0 ， f 3  0 ，代入可得b, c 的值，进而求的解析式；
（1）因为函数 f  x  x2  bx  c ，且 f 1  0 ， f 3  0 ，
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
 f 1  1 b  c  0

则 f 3  9  3b  c  0 ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3 分）
解得 b = −4,c = 3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （6 分）所以函数 f  x  x2  4x  3 ；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8 分）
4xy
（2）因为 x ， y  0 ，所以 x  4 y  2 4 xy ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （3 分）
当且仅当 x  4 y 时等号成立，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （4 分）
又 x  4 y  1，所以1  4 xy ，当且仅当 x  1 , y  1 时等号成立。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（6 分）
28
故 xy 
1 ，当且仅当 x  1 , y  1 时等号成立，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8 分）
1628
所以当 x  1 , y  1 时， xy 取最大值，最大值为 1 ．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （9 分）
2816
19.（1） 1  a  2 ；（2） a  1 或a  2 .
【分析】（1）根据 A ∩ B   ，比较两个集合的端点值，求实数a 的取值范围；
（2）首先求 A  ðU B 时的a 的取值范围，再求其补集.
【详解】（1）∵ a  a  3 对任意a  R 恒成立，∴ A   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （2 分 ）
a  1
又 A ∩ B   ，则{
a  3  5
， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（5 分）
1  a  2 ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （8 分）
（2）∵ B  {x | x  1或x  5}，∴CUB = {x⃓−1 ≤ x ≤ 5}。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3 分）
a  1
U
若 A  C
则{
B
a  3  5
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （5 分 ）
∴ 1  a  2 ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(6 分）故 A  CU B 时，实数a 的取值范围为a  1 或a  2 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（9 分）