数学八年级上册（2024）11.3 乘法公式当堂检测题

这是一份数学八年级上册（2024）11.3 乘法公式当堂检测题，共8页。试卷主要包含了3乘法公式，6，求图中阴影部分面积．等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1． 下列运算正确的是（ ）
A．2a6+a3=2a9B．a2⋅a4=a8C．(ab3)2=a2b6D．(a+b)2=a2+b2
2．下列运算正确的是 ( )
A．a+b2=a2+b2B．2a3⋅3a2=6a6
C．a4−a3=aD．a7÷a2=a5
3． 已知a=2025x+2025，b=2025x+2026，c=2025x+2028，则 a2+ 2b2+c2−2ab−2bc的值为 （ ）
A．4B．5C．6D．7
4．若a满足a−12−a=−1，则(a−1)2+(2−a)2=（ ）
A．−1B．1C．2D．3
5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如32−12=8，则8就为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．502B．520C．525D．205
6．如图1所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分前拼成一个矩形，如图2所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2−b2=(a+b)(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．(a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2
7．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ）
A．a2−b2=(a−b)2B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)
8．下列乘法公式运用正确的是（ ）
A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2B．(m＋1)(m－1)＝m2－1
C．(2x－1)2＝2x2＋4x－1D．(a＋1)2＝a2＋1
9．如图，两个正方形的泳池，面积分别是S1和S2，两个泳池的面积之和S1+S2=20，点B是线段CG上一点，设CG=6，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ）
A．5B．4C．8D．10
10．用公式法分解因式：①x2+xy+y2=(x+y)2；②−x2+2xy−y2=−(x−y)2；③x2+6xy−9y2=(x−3y)2；④−x2+14=(12+x)(12−x)，其中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
11．阅读理解：如果a−1a=1，我们可以先将等式两边同时平方得到(a−1a)2=1，再根据完全平方公式计算得：a2−2a⋅1a+1a2=1，即a2−2+1a2=1，所以a2+1a2=3． 请运用上面的方法解决下面问题：如果x2−2x−1=0，则x2+1x2的值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
12．若实数x，y满足x3−y3+3xy+1=0，则x−y可能的值()
A．只有1个B．有2个
C．多于2个但有限D．有无数个
二、填空题
13．若mn=12，则(m−n)2−(m+n)2= ．
14．计算a−12+a−1的结果是 ．
15．若P=a+b，Q=a−b，M=ab，若Q=3，M=1，则P2= .
16． 口算(填空)：
（1）982= .
（2）512= .
（3）101×99= .
（4）1-2×51+512= .
17． 若 (x+2)(x−3)=7， 则 (x+2)2+(x−3)2的值为
三、解答题
18．某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是长方形方阵，每排3a−2b名学生，共有3a+2b排；小学部排成的是正方形方阵，每排2a+b名学生，共有2a+b排．
（1）求该学校初中部比小学部多多少名学生；
（2）当a=10，b=2时，求该学校一共有多少名学生．
19．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于_________．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：_________，方法2：_________
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：(m+n)2，(m−n)2,mn，_________
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求a2+b2和(a−b)2的值．
20．剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图2中阴影部分面积，直接写出a+b2,a−b2,ab之间的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系，已知a+b=4,ab=3,求a−b2的值．
21．【背景】用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图1，是由边长为a，b的正方形和长为a，宽为b的长方形拼成的大正方形，由图1可得等式： ；
【应用】利用（1）中所得等式，解决问题：
（2）若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；
【迁移】
（3）如图2，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形ACDP和正方形PEFB，延长CD交BF于点G，连接AD，AF．已知AB=5，四边形PDGB的面积是5.6，求图中阴影部分面积．
22．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1： ；方法2： ．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：a+b2，a2+b2，ab之间的等量关系： ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知x−20192+x−20212=34，求x−20202的值．
23．“数形结合”是数学中的一种重要的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中数与形互相配合的重要性．
（1）如图1，是我们学过的一个乘法公式的图形表达，请根据图1写出此乘法公式：______．
（2）如图2，是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请你根据图2所示，写出a+b2、a−b2、ab之间的等量关系：______．
（3）根据（2）中的结论进行计算．已知：x−y=4，xy=654，求x+y的值．
（4）如图3，正方形ABCD与正方形FHJL的重合部分长方形EFGD的面积是2024，AE=32，CG=34，四边形DGHI和四边形EDKL都是正方形，求正方形FHJL的面积．
24． 学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图(1)，是由边长为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大正方形，由图(1)可得等式： ；
（2）知识迁移：
①如图(2)是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比(1)，用不同的方法表示这个大正方体的体积，则可得等式： ；
②已知a+b=7，a2b=50，ab2=20，利用①中所得等式，求代数式a3+b3的值．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．B
6．A
7．D
8．B
9．B
10．B
11．B
12．B
13．−2
14．a2−a
15．13
16．9604；2601；9999；2500
17．39
18．（1）5a2−8ab−8b2名
（2）1460名
19．（1）m−n
（2）m+n2−4mn，m−n2
（3）m+n2=m−n2+4mn
（4）a2+b2=39，(a−b)2=29
20．（1）(a−b)2=(a+b)2−4ab
（2）4
21．（1）a+b2=a2+2ab+b2；（2）12；（3）4.1
22．（1）a+b2，a2+b2+2ab；（2）a+b2=a2+b2+2ab；（3）①7；②16
23．（1）a+b2=a2+2ab+b2
（2）a+b2−a−b2=4ab
（3）解：由（2）得，(x+y)2=(x−y)2+4xy，
∵x−y=4，xy=654，
∴(x+y)2=16+4×654=81，
∴x+y=±9.
（4）解：设长方形EFGD的长DE=m，宽DG=n，则m+32=n+34，即m−n=2，
由于长方形EFGD的面积是2024，即mn=2024，
∵四边形DGHI和四边形EDKL都是正方形，
∴正方形FHJL的边长为m+n，
∴正方形FHJL的面积S=(m+n)2
=(m−n)2+4mn
=4+4×2024
=8100．
24．（1）(a+b)2=a2+2ab+b2
（2）解：①(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；②由拼图可知，大立方体的边长为a+b，因此这个大正方体的体积为(a+b)3；这个大立方体是由6个部分拼成的，这6个部分的体积和为a3+3a2b+3ab2+b3，因此有(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，故答案为：②由①得，a3+b3=(a+b)3−3a2b−3ab2=343−3×50−3×20=133，答：代数式a3+b3的值为133．