山西省大同市部分学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份山西省大同市部分学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 已知关于的一元二次方程，若，则下列各数中是该方程的根的是（）
A. 1B. C. 2D. 0
3. 下列计算中正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）
A. B.
C. D.
6. 某公司2016年缴税70万元，2018年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率. 若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（）
A. 70x2=90B. 70(1+x)2=90
C. 70(1+x)=90D. 70+70(1+x)+70(1+x)2=90
7. 关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的一个根是1，则另一个根是（）
A. 5B. -5C. -6D. -7
8. 一元二次方程根的情况为（）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为（）
A 且B. C. 且D.
10. 有3人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有363人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（15分）
11. _______．
12. 若实数a，b满足，则______．
13. 在一次聚会中，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，有______人参加聚会．
14. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是______ ．
15. 已知实数x满足，则代数式的值是_________．
三、解答题（75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 已知：，，求的值．
19. 关于的一元二次方程的实数解是和．
求取值范围；
如果，求的值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，点关于原点的对称点为．
（1）若以为一边向上作一个等边三角形，直接写出点的坐标．
（2）求（）中三角形的周长和面积．
21. 如图，中，，，，一动点从出发沿着方向以的速度运动，另一点从出发沿方向以的速度运动，两点同时出发，运动时间为（）．
（1）当为秒______时，的面积是平方厘米．
（2）的面积能否为面积的？若能，求出的值；若不能，说明理由．
22. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
23. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
（3）写出每天总利润与降价元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？