2025-2026学年山西省大同市部分学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省大同市部分学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，若1+b+c=0，则下列各数中是该方程的根的是（ ）
A. 1B. -1C. 2D. 0
3.下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≤-2B. x≥-2C. D.
5.用配方法解一元二次方程x2-6x+1=0，此方程可变形为（ ）
A. （x+3）2=8B. （x-3）2=10C. （x+3）2=10D. （x-3）2=8
6.某公司2012年缴税70万元，2014年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（ ）
A. 70x2=90B. 70（1+x）2=90
C. 70（1+x）=90D. 70+70（1+x）+70（1+x）2=90
7.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的一个根是1，则另一个根是（ ）
A. 5B. -5C. -6D. -7
8.一元二次方程x2+2x-3=0的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
9.若关于x的一元二次方程（m+2）x2-2mx+m=1有实数根，则m的取值范围为（ ）
A. m≤2且m≠-2B. m≤2C. m≤1且m≠-2D. m≥2
10.有3人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有363人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.= .
12.若实数a,b满足，则= .
13.一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有______人参加聚会．
14.若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是 .
15.已知实数x满足（x2-x）2-2（x2-x）-15=0，则代数式x2-x的值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.已知：x=1-，y=1+，求x2+y2-xy-2x+2y的值．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题9分)
解下列方程
（1）（x+2）2=（2x-1）2；
（2）x2-2x-3=0.
19.(本小题9分)
关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x+1=0的实数解是x1和x2.
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2-x1x2=1-k,求k的值.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点A关于原点的对称点为B.

（1）若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，直接写出点C的坐标.
（2）求（1）中的三角形ABC的周长和面积.
21.(本小题9分)
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一点Q从A出发沿AC方向以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）.
（1）当t为秒______时，△PCQ的面积是4平方厘米.
（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的？若能，求出t的值；若不能，说明理由.
22.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形
时，求k的值．
23.(本小题12分)
山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
（3）写出每天总利润y与降价x元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】6
14.【答案】k≤1
15.【答案】5
16.【答案】解：∵x=1-，y=1+，
∴x-y=（1-）-（1+）=-2，
xy=（1-）（1+）=-1，
∴x2+y2-xy-2x+2y=（x-y）2-2（x-y）+xy
=（-2）2-2×（-2）+（-1）
=7+4．
17.【答案】解：（1）原式=1+4-4
=5-4
=1；
（2）原式=
=
=4-+2
=．
18.【答案】解：（1）开方得x+2=±（2x-1），
∴，x2=3；
（2）因式分解得（x+1）（x-3）=0，
∴x+1=0或x-3=0，
∴x1=-1，x2=3．
19.【答案】解：（1）Δ=22-4×（k+1）×1=-4k,
∵方程有实数根，
∴△≥0，且k+1≠0，
解得k≤0，
k的取值范围是k≤0，且k≠-1；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-，x1x2=，
x1+x2-x1x2=1-k,
得 -=1-k,
解得k1=2，k2=-2，
经检验，k1、k2是原方程的解，
又由（1）k≤0，且k≠-1，
故k的值为-2．
20.【答案】解：（1）∵点A的坐标，点A关于原点的对称点为B，
∴，
∴，
∵点C在y轴的正半轴上，，
∴，
∴点C的坐标为；

（2）△ABC的周长为，
．
21.【答案】2
22.【答案】（1）证明：∵△=[-（2k+1）]2-4×1×（k2+k）=1＞0．
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵由 x2-（2k+1）x+k2+k=0，得（x-k）[x-（k+1）]=0，
∴x1=k，x2=k+1．
即AB、AC的长为k、k+1，
当AB=BC时，即 k=5，满足三角形构成条件；
当AC=BC时，k+1=5，解得 k=4，满足三角形构成条件．
综上所述，k=4 或 k=5．
23.【答案】解：（1）设每千克核桃应降价x元．依题意得：
（60-x-40）（100+×20）=2240，
化简得x2-10x+24=0，
解得x1=4，x2=6．
答：每千克核桃应降价4元或6元；
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，
∵要尽可能让利于顾客，
∴每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60-6=54（元），×100%=90%．
答：该店应按原售价的九折出售；
（3）每天总利润y与降价x元的函数关系式为：
y=（60-x-40）（100+×20）
=-10x2+100x+2000
=-10（x2-10x）+2000
=-10（x-5）2+2250，
当x=5时，y最大，
故为了使每天的利润最大，应降价5元．