2025年安徽省名校之约第一次联考中考模拟数学试卷（原卷版）-A4

这是一份2025年安徽省名校之约第一次联考中考模拟数学试卷（原卷版）-A4，共7页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 如图所示的几何体的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
3. 随着中国经济持续发展，乘用车的销售量也快速增加．2024年11月8日，网通社快讯：10月全国乘用车零售226.1万辆，同比增长11.3%，环比增长7.2%；今年以来累计零售1783.5万辆，同比增长3.2%．数据1783.5万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值不可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 如图，在中，点，点在对角线上．要使，可添加条件为（ ）
A. B.
C D.
7. 若实数，满足且，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，内接于，若为的直径，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，将直线向左平移个单位长度后图象经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，某同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①分别以点和为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点和；②连接分别交于点，交于点；③连接．若，，三点在一条直线上，则下列说法不正确的是（ ）
A. 直线垂直平分线段B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知实数，若，则_____．
12. 1777年，法国科学家布丰提出了一种计算圆周率的方法－随机投针法，即著名的布丰投针问题．在平面上画有一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率，同时也证明了：这个概率是．某数学兴趣小组做了这个实验来估计的近似值．他们取，得到实验数据如下：
由此估计的近似值为_____（精确到0.01）．
13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点，点的横坐标为6，则满足的的取值范围为_____．
14. 如图，在中，，，．点是上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，取的中点，连接．
（1）_____；
（2）当取得最小值时，的长为_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为．其中，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）画出关于轴对称的，其中，点与点对应，点与点对应；
（2）直接写出以为顶点的四边形的面积为_____；
（3）点为轴上一点，当的值最大时，保留作图痕迹，并写出点的坐标为_____．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦．”春暖花开的时候，某商铺打算购进甲、乙两种纪念品对游客销售．已知元采购甲种纪念品的件数是元采购乙种纪念品件数的倍，并且甲种纪念品的进价比乙种纪念品的进价每件多元，求甲、乙两种纪念品的进价分别为多少元？
18. 下面是一组按照一定的规律排列的图案，每个图案都由若干个“◎”和若干个“●”组成．
（1）按照上面的排列规律，第5个图案中有“◎”_____个，有“●”_____个；
（2）按照上面的排列规律，在第个图案中，“◎”的个数比“●”的个数少29个，试求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，教学楼广场前面有两棵树，从教学楼顶部点观察，香樟树树顶、桂花树树顶恰好在一条直线上，且俯角为，同时测得香樟树的底部的俯角为，桂花树、香樟树、教学楼处在同一平面上，同时已知教学楼的高为，并测得间的距离为，试求桂花树的高．（精确到，参考数据：，
20. 如图，是的内接三角形，是的直径且，点在上，点是的中点，，相交于点，在延长线上取点，使得．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 随着无人机灯光秀在各地的展演，为激发学生对科技的热情，学校的科技创新社团在学期末举办了青少年科技创新大赛，赛后从八、九两个年级中各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析．
下面给出了部分信息：
①八年级学生成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为5组：；
②八年级学生成绩在这一组的是：80.5，81，81，82，83，84，84，84.5，85，85.5，86，87，88，88，89，90；
③八、九年级学生成绩的平均数、中位数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的值为_____；
（2）若成绩90分及以上为优秀，八年级共有学生900名，估计本次大赛八年级学生成绩为优秀的人数；
（3）小明此次比赛的成绩为84分，在他所在的年级中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小明是哪个年级的学生，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，点在边长为的等边的边上，连接，过点作，且，过点作交的延长线于点．
（1）若，求的长；
（2）如图2，当点在的延长线上时，
①试求的长；
②如图3，过点作，且，连接交延长线于点，求证：．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的一个动点（不与点重合）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，过点作于点，当的值最大时，求点的坐标及的最大值；
实验次数
500
相交频数
149
相交频率
0.298
年级统计量
平均数
中位数
八年级
85.4
九年级
86.8
85