2025年安徽省六安市清水河学校九年级中考一模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年安徽省六安市清水河学校九年级中考一模数学试题（原卷版）-A4，共7页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 人民日报评论，河南许昌商超胖东来坚持关注顾客需求、尊重员工价值，把事做到极致，春节假期仅营业4天，市区各店客流量便达224万人次，真正赢得消费者信赖和市场认可．将数据224万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 中国四大白瓷系列之一的德州莹白瓷以瓷质细腻，釉面柔和，透亮晈洁，似象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．下图是忂州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，弦，相交于点P，，，那么度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. 5D. 6
8. 北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片上是“春”字，另外两张上是“福”字）．现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次射中的卡片上的字不相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线交反比例函数（）图象于点和点，交轴于点，，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接．若的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在四边形中，，连接，，，点是边上的点，连接，，，那么下列结论中：①；②；③；④，正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分
11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.
12. 过边形的一个顶点可以画出5条对角线，则的值是______．
13. 如图①，在一张长方形纸中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为________．
14 已知抛物线（）．
（1）若抛物线经过点，则该抛物线的对称轴为_________；
（2）若抛物线的对称轴为直线，点，在抛物线上，则的最大值为_________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的图形；
（2）在y轴上找出一个点P，使得的周长最小，在图中标出点P的位置，并直接写出点P的坐标．
18. 某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度（假定该塔与地面垂直），他们在与塔底B在同一水平线上的C处测得塔顶A的仰角为，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，，且点A，B，C，D，E在同一平面内．
（1）求点D到直线的距离；
（2）求古塔的高度．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为了减轻学生的作业负担，要求七年级学生每晚的作业总量不超过1.5小时，一个月后，（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有学生_____人；
（2）将图1的条形图补充完整；
（3）说明完成作业时间中位数在哪个时间段内？
20. 如图，是半圆的直径，是上一点，点是的中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．
（1）如果剪n次共能得到______个等边三角形．
（2）若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如．
①试用含式子表示______；
②计算______；
（3）运用（2）的结论，计算的值．
七、（本题满分12分）
22. 综合实践：投篮研究
活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级（2）班小玫发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片（图1），并测量相应的数据进行研究．
模型建立：如图2所示，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．
信息整理：
素材1：篮球（P）出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米．
素材2：当篮球（P）恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹由投篮方向和出手速度决定，小玫在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变．
解决问题：在初次投篮时，小玫在点O处起跳，数学兴趣小组同学测得相关数据为：米，米，米，米．

（1）计算说明小玫初次投篮时能否命中篮筐；
（2）该班数学兴趣小组同学对小玫的初次投篮数据进行研究后，让小玫同学在原来位置向前走了t米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求t的值（保留根号）．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在中，，分别为，的中点，连接，，且．
（1）求证：四边形菱形；
（2）如图2，连接交于点，交于点，且，连接，．
①求证：；
②若，求的长．