2025年安徽省淮北五校联考九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年安徽省淮北五校联考九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版），共13页。试卷主要包含了本试卷满分为150分，这组数据的众数和中位数分别为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列四个实数中，最大是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年11月至12月，安徽财政提前下达2025年农业相关转移支付资金157.4亿元．其中， 中央财政137.5亿元、省财政19.9亿元，用以支持江淮粮仓建设、农业产业发展、二轮延包及动物防疫等工作．数据“157.4亿”可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示为一个工件的示意图，该工件的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 有一组数据：3，7，4，6，2，4，6，6．这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. 6 和 4B. 6 和 5C. 4 和 5D. 4和6.5
6. 已知反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点A，一次函数与 y 轴交于点B．若，则k的值为（ ）
A. 8B. 12C. 24D. 48
7. 如图，在矩形中 ，，，以点B为圆心、的长为半径画圆弧交对角线于点M，则的长为（ ）
A. B. C. 2D.
8. 如图，在中，，，的半径为，圆心为点A．若在内任取一点，则这个点恰好在图中的阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 若，，则下列判断错误的是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中，，，，点D 是边上一动点，以为腰作等腰三角形，使，，连接，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 计算：______．
12. 据说，正五边形的边与对角线之比是最先被发现的无理数，比较大小： _________
13. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为_____________ ．
14. 有一张矩形纸片，点 E 为边上一点，，点F在边上．把该纸片沿折叠，点A，B对应点分别为，，与相交于点G，且的延长线经过点D (如图所示)．
(1)若，则________________________． (用含的代数式表示)
(2)若，，则__________．
三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解不等式组：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均在格点(网格线的交点)上．
（1）以点O 为旋转中心，将旋转得到，画 出 ．
（2）连接， 计算四边形面积．
（3）在图中利用无刻度的直尺画出点D，使 点D 是的中点．
17. 某工程队对某段道路进行升级改造，计划20天完成任务，为了尽量减少施工对交通的影响，工程队加快施工进度，每天实际修路的长度比原计划的2倍少180米，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天修路的长度以及该段道路的长度．
18. 观察下列各式规律
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
┈┈
（1）根据上述规律，直接写出第4个等式：
（2）猜想满足上述规律的第n个等式，并证明其成立．
19. 小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B 处测得树顶A的仰角α为，然后他向前走了到达C处，测得树顶A的仰角β为．已知，点B，C，O在同一条直线上，请你帮助小鹏计算出古树的高度．(结果精确到，参考数据：，，，)
20. 如图，经过的顶点B，与边分别交于点E，F，与边相切于点D，连接，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，若经过圆心O，且，，求的长．
21. 某校对九年级所有学生进行了安全知识测试(学生得分记为x， 满分为100分)，并从中抽取部分学生的成绩进行统计，测试的结果分为四个等级：A.；B．；C．；D．．根据统计结果绘制的统计图如图所示(不完整)．请结合图中所给的信息解答下列问题．
（1）共抽取了____个学生的成绩进行统计，扇形统计图中D 等级的扇形所对应的圆心角的度数是______．
（2）请补全条形统计图．
（3）若A 等级的四个人中有一名是女同学，现从中选出两名同学进行表扬，求恰好选到女同学的概率．
22. 如图1，在四边形中，，点 E 是上一点，且．

图1 图 2 图3
（1）求证：．
（2）若
①如图2，当时，求证：
②如图3，当，，，时，求的长．
23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点A的坐标为，直线的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M 是抛物线上位于直线下方的一个动点，过点M作轴交于点N，计算线段的最大值；
（3）若点P是抛物线上一动点，则是否存在点P，使．若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．
数学试题卷
注意事项：
1．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列四个实数中，最大是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年11月至12月，安徽财政提前下达2025年农业相关转移支付资金157.4亿元．其中， 中央财政137.5亿元、省财政19.9亿元，用以支持江淮粮仓建设、农业产业发展、二轮延包及动物防疫等工作．数据“157.4亿”可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示为一个工件的示意图，该工件的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 有一组数据：3，7，4，6，2，4，6，6．这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. 6 和 4B. 6 和 5C. 4 和 5D. 4和6.5
6. 已知反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点A，一次函数与 y 轴交于点B．若，则k的值为（ ）
A. 8B. 12C. 24D. 48
7. 如图，在矩形中 ，，，以点B为圆心、的长为半径画圆弧交对角线于点M，则的长为（ ）
A. B. C. 2D.
8. 如图，在中，，，的半径为，圆心为点A．若在内任取一点，则这个点恰好在图中的阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 若，，则下列判断错误的是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中，，，，点D 是边上一动点，以为腰作等腰三角形，使，，连接，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 计算：______．
12. 据说，正五边形的边与对角线之比是最先被发现的无理数，比较大小： _________
13. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为_____________ ．
14. 有一张矩形纸片，点 E 为边上一点，，点F在边上．把该纸片沿折叠，点A，B对应点分别为，，与相交于点G，且的延长线经过点D (如图所示)．
(1)若，则________________________． (用含的代数式表示)
(2)若，，则__________．
三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解不等式组：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均在格点(网格线的交点)上．
（1）以点O 为旋转中心，将旋转得到，画 出 ．
（2）连接， 计算四边形面积．
（3）在图中利用无刻度的直尺画出点D，使 点D 是的中点．
17. 某工程队对某段道路进行升级改造，计划20天完成任务，为了尽量减少施工对交通的影响，工程队加快施工进度，每天实际修路的长度比原计划的2倍少180米，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天修路的长度以及该段道路的长度．
18. 观察下列各式规律
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
┈┈
（1）根据上述规律，直接写出第4个等式：
（2）猜想满足上述规律的第n个等式，并证明其成立．
19. 小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B 处测得树顶A的仰角α为，然后他向前走了到达C处，测得树顶A的仰角β为．已知，点B，C，O在同一条直线上，请你帮助小鹏计算出古树的高度．(结果精确到，参考数据：，，，)
20. 如图，经过的顶点B，与边分别交于点E，F，与边相切于点D，连接，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，若经过圆心O，且，，求的长．
21. 某校对九年级所有学生进行了安全知识测试(学生得分记为x， 满分为100分)，并从中抽取部分学生的成绩进行统计，测试的结果分为四个等级：A.；B．；C．；D．．根据统计结果绘制的统计图如图所示(不完整)．请结合图中所给的信息解答下列问题．
（1）共抽取了____个学生的成绩进行统计，扇形统计图中D 等级的扇形所对应的圆心角的度数是______．
（2）请补全条形统计图．
（3）若A 等级的四个人中有一名是女同学，现从中选出两名同学进行表扬，求恰好选到女同学的概率．
22. 如图1，在四边形中，，点 E 是上一点，且．

图1 图 2 图3
（1）求证：．
（2）若
①如图2，当时，求证：
②如图3，当，，，时，求的长．
23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点A的坐标为，直线的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M 是抛物线上位于直线下方的一个动点，过点M作轴交于点N，计算线段的最大值；
（3）若点P是抛物线上一动点，则是否存在点P，使．若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．