2024-2025学年安徽省六安九中九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年安徽省六安九中九年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．将二次函数的图象向右平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为
A．B．C．D．
2．已知反比例函数为常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是
A．B．C．D．
3．如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是
A．B．
C．D．
4．如图，嘉嘉要测量池塘两岸，两点间的距离，先在的延长线上选定点，测得，再选一点，连接，，作，交于点，测得，，则
A．B．C．D．
5．如图，是△的边上一点，下列条件：①；②；③；④．其中一定使△△的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流（A）与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是
A．当时，
B．与的函数关系式是
C．当时，
D．当时，的取值范围是
7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△相似的是
A．B．
C．D．
8．若点在抛物线上，其中，则不等式的解为
A．或B．
C．或D．
9．如图，在中，，点在边上，过画直线截使截得的三角形与相似，这样的直线最多可画
A．1条B．2条C．3条D．4条
10．在自变量的取值范围内，对于自变量时，函数值，则称是函数的一个不动点，若函数恰有一个不动点，则实数的值不可能是
A．B．0C．1D．4
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11．如果，那么的值为 ．
12．已知点是线段的黄金分割点，若，则 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围 ．
14．如图，， ，，点是线段上一动点，若点从点开始向点运动．
（1）当时， ；
（2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是 ．
三、解答题（共9小题，共90分）
15．如果，且，求的值．
16．已知抛物线．
（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；
（2）取何值时，随增大而减小？
（3）取何值时，抛物线在轴上方？
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在轴右侧，以原点为位似中心画一个△，使它与位似，且相似比是．
（1）请画出△；
（2）请直接写出△各顶点的坐标；
（3）若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是 ．
18．掷实心球是攀枝花市高中阶段学校招生体育考试的必考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．（1）求关于的函数表达式；（2）根据攀枝花市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分15分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
19．如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高．
20．有一块三角形的余料△，它的面积是，边，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边落在上，其余两个顶点分别在，上，且，求矩形的面积．
21．已知抛物线．
（1）求证：无论为何值，此抛物线与轴总有两个不同的交点；
（2）若直线经过该抛物线的最低点，求抛物线的解析式．
22．已知：如图，、是的两条高．
（1）求证：．
（2）若，求的值．
23．如图，在中，，，点是边上的一个动点（不与点，重合），点是边上的一个动点，且．
（1）求证：；
（2）当点为中点时，求的长；
（3）当为等腰三角形时，请直接写出的长．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．将二次函数的图象向右平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为
A．B．C．D．
【答案】
解：根据“左加右减”的法则可知，
二次函数的图象向右平移2个单位后的表达式为：，
故选：．
2．已知反比例函数为常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是
A．B．C．D．
解：为常数）的图象在第一、三象限，
，
解得．
故选：．
3．如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是
A．B．
C．D．
【答案】
解：、由抛物线可知，，由直线可知，，不一致；
、由抛物线可知，，由直线可知，，不一致；
都过点，正确；
、由抛物线可知，，由直线可知，，不交于轴同一点，不一致；
、由抛物线可知，，由直线可知，，都过点，一致；
故选：．
4．如图，嘉嘉要测量池塘两岸，两点间的距离，先在的延长线上选定点，测得，再选一点，连接，，作，交于点，测得，，则
A．B．C．D．
【答案】
解：，
，
，
，即，
解得．
故选：．
5．如图，是△的边上一点，下列条件：①；②；③；④．其中一定使△△的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】
解：，
当或，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断，故①正确，④正确；
当时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断，故②正确；
当时，虽但不是其对应的夹角，所以两个三角形不相似，故③不正确．
因此有3个正确．
故选：．
6．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流（A）与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是
A．当时，
B．与的函数关系式是
C．当时，
D．当时，的取值范围是
【答案】
解：设与的函数关系式是，
该图象经过点，
，
，
与的函数关系式是，故不符合题意；
当时，，
，
随增大而减小，
当时，，当时，，当时，的取值范围是，故、不符合题意，符合题意．
故选：．
7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△相似的是
A．B．
C．D．
【答案】
解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，
、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；
、因为三边分别为：1，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
、因为三边分别为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，
故选：．
8．若点在抛物线上，其中，则不等式的解为
A．或B．
C．或D．
【答案】
解：点在抛物线上，
，
，
，
，
又，
或，
故选：．
9．如图，在中，，点在边上，过画直线截使截得的三角形与相似，这样的直线最多可画
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】
解：过作直线，，，
，
，
，，
，，
，，
，
过画直线截使截得的三角形与相似，这样的直线最多可画3条．
故选：．
10．在自变量的取值范围内，对于自变量时，函数值，则称是函数的一个不动点，若函数恰有一个不动点，则实数的值不可能是
A．B．0C．1D．4
【答案】
解：由题意，得：恰有两个相等的实根，即方程恰有两个相等的实根，
当时，△，
解得：或；
当时，显然也符合题．
故选：．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11．如果，那么的值为 ．
【答案】．
解：，
，
，
故答案为：．
12．已知点是线段的黄金分割点，若，则 ．
【答案】．
解：点是线段的黄金分割点，，
，
故答案为：．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围 或 ．
解：由两个函数图象及交点坐标的横坐标可知：
当时，的取值范围为：或．
故答案为：或．
14．如图，， ，，点是线段上一动点，若点从点开始向点运动．
（1）当时， ；
（2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是 ．
【答案】（1）；
（2）2．
解：（1），
，，
，
，
，
．
，
故答案为：；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
的值最小时，的值最小，此时的值最小，
，，，
，
根据垂线段最短可知，当时，的值最小，此时，
，
的最小值为，
故答案为：2．
三、解答题（共9小题，共90分）
15．如果，且，求的值．
解：令，
，，，
，
，
，
，，，
．
16．已知抛物线．
（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；
（2）取何值时，随增大而减小？
（3）取何值时，抛物线在轴上方？
解：（1），
则顶点坐标是，对称轴是直线；
（2）当时，随的增大而减小；
（3）令，则，
解得，，
则当时，抛物线在轴的上方．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在轴右侧，以原点为位似中心画一个△，使它与位似，且相似比是．
（1）请画出△；
（2）请直接写出△各顶点的坐标；
（3）若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是 ．
【答案】（1）见解答；
（2），，；
（3）．
解：（1）如图，△即为所求．
（2）由图可得，，，．
（3）由题意可得，点的坐标为．
故答案为：．
18．掷实心球是攀枝花市高中阶段学校招生体育考试的必考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．（1）求关于的函数表达式；（2）根据攀枝花市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分15分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
【答案】（1）．
（2）该女生在此项考试中没有得满分，理由见解答．
解：（1）设关于的函数表达式为，
把代入上式得，
，
解得，
．
（2）该女生在此项考试中没有得满分．
理由：令，即，
解得，（舍去），
实心球从起点到落地点的水平距离为7.5米，小于7.80米，
该女生在此项考试中没有得满分．
19．如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高．
解：过作交于点，如图所示：
设墙上的影高落在地面上时的长度为 ，树高为，
某一时刻测得长为的竹竿影长为，墙上的影高为，
，
解得：，
树的影长为：，
，
解得：．
答：树高为．
20．有一块三角形的余料△，它的面积是，边，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边落在上，其余两个顶点分别在，上，且，求矩形的面积．
【答案】．
解：设，的交点为，如图所示，
四边形是矩形，
，，，，
△△，
，
，
，四边形是矩形，
，
，△的面积是，
，
，
，
，
，
解得，
，
矩形的面积为：．
21．已知抛物线．
（1）求证：无论为何值，此抛物线与轴总有两个不同的交点；
（2）若直线经过该抛物线的最低点，求抛物线的解析式．
【答案】（1）见解析；
（2）二次函数的解析式为或．
【解答】（1）证明：△，
无论为何值，此抛物线与轴总有两个不同的交点；
（2）解：线，
，
该抛物线的最低点为，
直线经过，
，
解得或，
当时，二次函数解析式为，
当时，二次函数解析式为，
综上所述，二次函数的解析式为或．
22．已知：如图，、是的两条高．
（1）求证：．
（2）若，求的值．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）的值为．
【解答】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
．
（2）解：，，
，
，
，
，
，
的值为．
23．如图，在中，，，点是边上的一个动点（不与点，重合），点是边上的一个动点，且．
（1）求证：；
（2）当点为中点时，求的长；
（3）当为等腰三角形时，请直接写出的长．
【答案】（1）见解析过程；
（2）；
（3）的长为2或．
【解答】（1）证明：，
，
，，，
，
，
；
（2）解：，点为中点，
，
，
，即，
解得：；
（3）解：当时，，
，
；
当时，，
，
，不合题意，
；
当时，，
，
，
，即，
解得：，
，
综上所述：当为等腰三角形时，的长为2或．