福建省龙岩市新罗区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份福建省龙岩市新罗区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 2，4，5D. 1，7，9
3. 如图，，，，则为（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作、的垂线交点为画射线，判断依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，若，，则等于（ ）
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
7. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A. 三边中线交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三条垂直平分线的交点
8. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A. 等边对等角B. 等腰三角形的三线合一
C. 垂线段最短D. 是的垂直平分线
9. 如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°;②AD=PF+PH;③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题
11. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是______．
12. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____
13. 如图，在中，，于点，，，则______．
14. 如图，的周长为20，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是______．

15. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为__．
16. 如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为______．
三、解答题
17 如图，已知，，，求证：．

18. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若周长为26，求的周长．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴的对称图形，并分别写出，，的坐标．
（2）请画出关于轴的对称图形，的面积为______．
（3）轴上画出点使最小．
20. 如图，校园有两条路和，在交叉口附近有两块宣传牌，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置（保留作图痕迹）．
21. 证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．
22. 如图，已知点是边上的动点（不与，重合），在的同侧作等边和等边，连接，．求证：
（1）；
（2）是等边三角形．
23. 点P，Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为t秒．
（1）连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；
（2）连接PQ．
①当△BPQ为等边三角形时，t＝ 秒；
②当△BPQ为直角三角形时，t＝ 秒．（直接写出结果）
24. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上一点，E为射线AD上一点，连接BE、CE．
（1）如图1，若∠ADC＝60°，CE平分∠ACB．求证：BD＝DE；
（2）若∠CED＝45°．
①如图2，求证：BE⊥AE；
②如图3，若∠BED＝30°，E在A、D之间，且AE＝1，求BE的长
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点，且、满足．
（1）求，的值；
（2）以为边作，点在直线的右侧且，求点的坐标；
（3）若（2）的点在第四象限（如图2），与交于点，与轴交于点，连接，过点作交轴于点．
①求证：；
②写出点到的距离．