河北省保定市2026届高三上学期摸底考试数学试卷（学生版）

这是一份河北省保定市2026届高三上学期摸底考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了 已知集合，则， ，则的大小关系为， 已知函数，则， 设，则的最小值为， 已知为数列的前项和，，则， 已知满足，则的值为， 已知复数等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 密位制是度量角度的一种方法，我国在航海和军事领域采用的是6000密位制，即把一个周角等分为6000份，每一等份是1密位，则120密位等于（ ）
A. B.
C. D.
3. ，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数，则（ ）
A. 2B. 1C. D. 3
5. 设，则的最小值为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
6. 已知向量在向量方向上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. D. 4
7. 已知为数列的前项和，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数（其中是虚数单位），为的共轭复数，则（ ）
A. 的虚部为1
B.
C. 在复平面内对应的点位于第四象限
D. 是方程的一个复数根
10. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A.
B. 在上单调递增
C. 对任意成立
D. 若方程在上有且仅有一个实数根，则实数的取值范围为
11. 数列满足函数，其中，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 函数，若，则实数的值为__________.
13. 正四棱台的下底面棱长是上底面棱长的2倍，高为，侧棱长为3，则该四棱台的体积为__________.
14. 如图，在中，，点在线段上，且，，则当取最小值时，的面积为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知数列为等差数列，为数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
16. 如图，在直三棱柱中，底面为边长为2的等边三角形，点为线段上一点，且满足.
（1）证明：点为线段中点；
（2）求平面与平面的夹角.
17. 如图，平面四边形中，的三个内角的对边分别是，且.
（1）求角；
（2）若，求的面积；
（3）若，求四边形的周长.
18. 已知，其中.
（1）当时，求证：是函数的极小值点；
（2）求在上的最小值；
（3）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
19. 函数.
（1）求图象在点处的切线方程；
（2）已知正项数列满足，且.
证明：（i）；
（ii）.