江西省部分学校2026届高三上学期8月百万大联考数学试卷（学生版）

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这是一份江西省部分学校2026届高三上学期8月百万大联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则（）
A. B. C. D.
2. 复数的复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 抛物线的焦点到它的准线的距离为（）
A. 3B. C. D.
4. 在正项等比数列中，，则的公比为（）
A. 2B. C. D.
5. 已知函数的导函数为，若函数的图象如图所示，则的极小值点为（）
A. B. 0C. 或D.
6. 已知数据的平均数为，数据的平均数为，若数据与数据混合后的平均数为，则数据与数据混合后的平均数为（）
A. B.
C. D.
7. 已知圆柱与圆锥的底面半径相等，高相等，且圆锥的轴截面为正三角形，记圆柱外接球的表面积为，圆锥外接球的表面积为，则（）
A. B. C. D.
8. 在数列中，，且，则数列的前2025项和为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（）
A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称
C. 在上单调递增D. 的一个零点为
10. 若的展开式中存在含的项，则的值可能是（）
A. 2B. 11C. 15D. 20
11. 已知函数，（，且，），则（）
A. 的图象是中心对称图形
B. 的值域为
C.
D. 当函数时，存在，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线在处的切线方程为_______________.
13. 中国象棋中规定：马走“日”字.中国象棋的棋盘如图所示，若马在点A处，则走一步可到点或处，得到向量或，记棋盘的每一格为一个单位长度，当马在点处时，它走一步所得到的所有向量之和的模为_________________.
14. 已知为坐标原点，是椭圆上异于顶点的动点，圆与直线交于两点，与轴、轴分别交于两点，且，则面积的取值范围为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若的面积为，求的最小值.
16. 一个不透明的口袋中装有3个红球、2个黄球和2个绿球，这些球除颜色外其他完全相同，现从这个口袋中一次性地摸出3个球.
（1）求摸出的红球个数比黄球个数多的概率；
（2）记摸出的球的颜色种类为，求的分布列与期望.
17. 已知双曲线的右焦点为，右顶点为为坐标原点，且.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与的右支交于两点，记的左顶点为，证明：.
18. 如图，在正四棱锥中，，为的重心.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）将绕着在平面的同侧旋转，使得点到达点的位置，当点到平面的距离最大时，记与平面所成的角为，求的值.
19. 已知函数.
（1）当时，证明：，；
（2）若在上单调递增，求的最大值；
（3）证明：，.