北京市昌平2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份北京市昌平2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为，设它的下部的高度应设计为，则满足的关系式为（ ）
A. B.
C D.
2. 将二次函数化成的形式，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 如果 ，则下列各式不成立是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列四个1×5的正方形网格中，均有两个涂色的三角形，其中在同一网格中的两个三角形相似的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列关于二次函数的说法正确的是( )
A. 它的图象经过点B. 当时，有最大值为0
C. 它的图象的对称轴是直线D. 当时，随的增大而减小
7. 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线的另一个交点为．现给出下面个结论：
①；
②一定是直角三角形；
③存在实数，，使得；
④对于任意的正数，都存在，使得．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③B. ①②③C. ①②④D. ②③④
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 二次函数的顶点坐标是_____．
10. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，请写出一个符合题意的值是_____．
11. 如图，在中，D，E分别是边的中点，则与的面积比_____
12. 如图，直线交于点O，．若，，．则的值为______．
13. 已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为_____．
14. 若抛物线的顶点在轴上，则的值为_____．
15. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点在双曲线上，则的值为______．
16. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，点B为y轴上一点，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，若点C恰好落在抛物线上，则点C的坐标为______．
三、解答题（共78分，第17-18题5分，第19题6分，第20题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24-25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，第29题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 已知，且，求x，y，m的值．
18. 已知抛物线．
（1）求拋物线的顶点坐标、对称轴；
（2）抛物线可以由抛物线经过平移得到，任写出一种平移方法．
19. 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0) ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．
21. 如图，在中，、分别为的两条高，且交于点．
（1）图中有_____对相似三角形；
（2）连接，试判断与是否相似，若相似，请给予证明；若不相似，请说明理由．
22. 在平面直角坐标系中，点是函数的图象与函数的图象的交点．
（1）求的值和函数的表达式；
（2）若函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
23. 深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为米，落在斜坡上的影长为米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为米的标杆竖立在斜坡上的影长为米，求旗杆的高度．
24. 某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动．
【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直．
【收集数据】某次羽毛球飞行的高度（单位：m）与距发球点的水平距离（单位：m）的对应值如下表（不考虑空气阻力）．
【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分．
建立模型】
（1）求与的函数表达式（不要求写自变量取值范围）．
（2）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到？请说明理由．
25. 我国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出了一种新型导弹弹道设想，即“助推-滑翔”弹道，这种弹道可以让导弹在大气层中“打水漂”（如下图），从而达到节省燃料，增加射程的目的，而且钱学森弹道在俯冲的最后阶段，弹速可达音速的20倍，雷达几乎无法捕捉.
小明借鉴灵感改装了模型飞机.设飞机飞行时间为秒，对应飞行高度为米，测量数据得：
（1）根据所给数据，画出与的函数图像；
（2）利用初中所学的函数知识分析图像，那么该函数图像可以分为______段来研究；
（3）请你选择（2）中的一段图像，用解析式法来表示与的函数关系，并注明自变量范围.
26. 抛物线与x轴交于、B两点，点C是抛物线顶点．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）点是x轴上的动点，过点D作轴交直线于点E，交抛物线于点F．
①若，直接写出的长；
②若，求线段长度的最大值．
27. 等腰中，，，点D在线段上，点E在线段上，将线段绕点D顺时针旋转得到线段．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：；
（3）点M为中点，射线交于点N，探究与的数量关系，并说明理由．
28. 已知点为图形上一点，点为图形上一点(不重合)，若一点能使得点为线段的中点，则称点为图形关于图形的“二倍点”．若图形上每一点都是图形关于图形的“二倍点”，且图形关于图形的“二倍点”都在图形上，则图形为图形关于图形的“二倍图”．在平面直角坐标系中，点．
（1）在点中，点___________是点关于线段的“二倍点”；
（2）若图形为线段关于线段的“二倍图”，则图形的面积为___________；
（3）点是轴上一动点，正方形的各顶点坐标为，，线段上任一点都为正方形关于正方形的“二倍点”，直接写出的取值范围．
29. 已知抛物线与轴交于A，B两点（A在的左侧），与轴交于点，连结，D是线段上一动点，以为一边向右侧作菱形，且，连结．若，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求的度数；
（3）当点沿轴正方向移动到点时，点也随着运动，请直接写出长的取值范围．
水平距离x/m
0
2
3
5
6
…
高度y/m
1.1
2.3
2.6
2.6
23
…
0
1
2
3
4
8
16
40
41
42
43
44
0
5
8
9
8
4
2
0.8
0.75
0.6
0.35
0