2024-2025学年北京市昌平区九年级上学期期末模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年北京市昌平区九年级上学期期末模拟考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共16分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1.剪纸是中国特有的民间艺术，如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ）
A.2022B.2024C.4048D.4046
3.已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（ ）
A.诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件
B.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”不可能事件
C.成语“守株待兔”是随机事件
D.成语“水中捞月”是随机事件
5.如图，已知是的直径，、是半圆上两点，且满足，，则弦长为（ ）
A.1B.C.2D.3
6.已知抛物线为常数，，，是抛物线上三点，则，，由小到大依次排列为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在长，宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
8.等腰直角三角形中，，的外接圆圆心为，为上一点（不与重合），作射线交于，分别过作的垂线段．当在上运动时，其中结论正确的序号有（ ）
①②③④
A.①②③B.①②④
C.①③④D.①②③④
第II卷（非选择题共84分）
二、填空题（共16分，每题2分）
9.把抛物线向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为___________．
10.用配方法解一元二次方程时，可将原方程配方成，则的值是________．
11.一个不透明的袋子里装有红球和白球共25个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表：
若袋子里白球有个，根据表格信息，可估计的值为___________．
12.如图所示，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为________．
13.如图，点在上，若，则
14.嘉嘉同学制作了一把扇形纸扇．如图，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为___________．
15.若时，函数的最大值为17，则______．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点为轴上一点．当最大时，点的坐标为___________．
三、解答题（共68分，其中第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分）
17.解方程：．
18.已知：如图，A为上一点．
求作：过点A且与相切的一条直线．
作法：①连接OA；
②以点A为圆心，OA长为半径画弧，与的一个交点为B，作射线OB；
③以点B为圆心，OA长为半径画弧，交射线OB于点P（不与点O重合）；
④作直线PA．
直线PA即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接BA．
由作法可知．
∴点A在以OP为直径的圆上．
∴（ ）（填推理的依据）．
∵OA是的半径，
∴直线PA与相切（ ）（填推理的依据）．
19.如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O．
（1）求证：；
（2）若，⊙O的半径为5，求△ABC的面积．
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点．
（1）画出绕点逆时针旋转后的图形，写出点的坐标，点所经过的路径长为___________；
（2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得，画出；
（3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标．
21.已知二次函数的图象经过点．
（1）求该函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出：
①当函数值时，自变量的取值范围是___________；
②当时，函数值的取值范围是___________．
22.已知关于的一元二次方程．
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
（2）在（1）的条件下，当该方程的两个根都是整数，求正整数的值．
23.明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走．
（1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率．
24.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AB的长.
25.如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；
（2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；
（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？
26.在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；
（2）已知点是抛物线上两点．若对于，都有，求的取值范围．
27.已知在中，，点分别在上，点在射线上，．
（1）如图1，点与点重合，．
①直接写出的度数；
②取中点，连接，求证：；
（2）如图2，当点在的延长线上时，作，交于，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系中，设的半径为，对于内的点和弦，给出如下定义：若点关于直线的对称点在的外部，且，则称点是弦的“限角对称点”．
（1）如图1，当时，
①点．在点中，点___________是弦的“限角对称点”；
②若点是弦的“限角对称点”，则弦的长度最大值是___________；
（2）已知，设直线与轴，轴分别交于，两点，若线段上始终存在点，使点是某条弦的“限角对称点”，求出的取值范围．
摸球次数
300
600
900
1500
摸到白球的频数
123
247
365
606
摸到白球的频率
0.410
0.412
0.406
0.404