2025-2026学年辽宁省抚顺市顺城区九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省抚顺市顺城区九年级（上）期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )
A. ax2+bx+c=0B. x2−4=(x+3)2
C. x2+3x−5=0D. 3x(x−4)=0
3.将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式，则a，b的值分别是( )
A. −4，21B. −4，11C. 4，21D. −8，69
4.若点A(3,−2)与点B关于原点对称，则点B的坐标为( )
A. (3,2)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−3,−2)
5.已知二次函数y=(x+1)2−m(m为常数)，点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)在该函数图象上，则( )
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y2
6.为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72∘，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器( )
A. 5台B. 4台C. 3台D. 2台
7.如图，在⊙O中，点C是ADB的中点，若∠ABC=65∘，则∠D的度数是( )
A. 75∘
B. 65∘
C. 50∘
D. 40∘
8.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90∘得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60∘，则∠EFD的度数为( )
A. 10∘
B. 15∘
C. 20∘
D. 25∘
9.如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F.当PA=AB且AE=EF=FD时，AE的长度为( )
A. 33
B. 23
C. 22
D. 12
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=−1，点B的坐标为(1,0)，则下列结论：①AB=4；②b2−4ac>0；③ab0)的方程的图解法：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=a2，AC=b，以点B为圆心，BC长为半径画圆，交AB于点D，由此可以得出该方程的正实数根等于图中线段 的长.
15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，BC=4 3，对角线AC、BD相交于点G，E是对角线BD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60∘得到CF，连接EF，FG，在点E运动过程中，线段FG长度的最小值是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：
(1)3x2−4 3x=−2(公式法)；
(2)3(x−2)2=x2−4(因式分解法).
17.(本小题8分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为A(−2,4)，B(−3,2).
(1)画出坐标轴，画出△ABC绕点C顺时针旋转90∘后△A′B′C′；
(2)求四边形ACA′B′的面积．
18.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，∠ADC=120∘，连接BD，E为BD上一点，且AD=DE.
(1)求∠ADB的度数；
(2)求证：BE=CD.
19.(本小题8分)
阅读材料，回答问题：
20.(本小题9分)
如图，等腰△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45∘，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度α(45∘10m.
∴此货船能顺利通过这座拱桥．
(1)连接CD并延长至点O，连接OB，使得OC=OB，根据垂径定理推论可得D为AB中点，设OB=OC=r，则OD=(r−4)m，勾股定理建立方程，解方程即可求解；
(2)在Rt△OEN中，勾股定理求得EN=6(m)，进而求得MN=2EN，与10m比较即可求解．
本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度α(45∘