辽宁省抚顺市抚顺县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省抚顺市抚顺县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定的区域作答，在本试卷上作答无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，末投中
B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．不在一条直线上的三个点确定一个圆
4．某射击运动员在同一条件下的射击，结果如下表：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是（ ）
A．0.9B．0.82C．0.84D．0.861
5．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如何将抛物线平移得到抛物线，下列选正确的是（ ）
A．向右平移1个单位，再向上平移1个单位B．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离OC是（ ）
射击总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心的次数m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心的频率
0.90
0.80
0.82
0.88
0.84
0.858
0.861
A．4B．5C．6D．
8．如图，在等边中，D是AC边上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接ED，若，则的周长是（ ）
A．15B．14C．13D．12
9．如图，点A，B，C在上，连接OA，OC．若的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线，其对称轴是，且与x轴的一个交点在和之间，结合图象给出下列结论：
①②
③④对于任意实数m，总有
⑤关于x的方程的另一个根在和之间．
其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一元二次方程的根是______．
12．在平面直角坐标系中，已知与点关于原点对称，则______．
13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为3的概率是______．
14．如图，AB与相切于点B，连接AO并延长交于点C，连接BC．若，则等于______．
15．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接MA，MC，AC，则当的周长最小时，点M的坐标是______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解方程（每题5分，共10分）
（1）（配方法）（2）（公式法）
17．（本小题7分）
如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
（1）画出关于原点对称的；
（2）以点A为旋转中心，将绕着点A顺时针旋转得到，画出．
18．（本小题7分）
小王同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副牌中取出花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花”各1张放入不透明的乙盒中．
（1）小王同学从甲中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为______．
（2）小王同学从甲、乙两个盒子中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．
19．（本小题8分）
为了丰富大课间活动，某校抽出部分资金购买了若干副羽毛球拍．已知2022年该校用于购买羽毛球拍的费用是2000元，计划2024年用于购买羽毛球拍的费用是2880元．
（1）求2022~2024年该校用于购买羽毛球拍费用的年平均增长率；
（2）如果按照这样的速度，逐年增加投入，预计2025年需要抽出多少资金用于购买羽毛球拍？
20．（本小题9分）
某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：
这20天中，该产品每天的价格y（单位：元/件）与时间t的函数关系式为：（为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：
（1）求m关于t的函数关系式．
（2）设日销售利润为w元，这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？
21．（本小题10分）
如图，AB是的直径，C为上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交于点E．
时间t/天
1
3
10
20
日销售量m/件
98
94
80
60
（1）求证：AC平分；
（2）若，求的半径．
22．（本小题11分）
操作：如图1，D是等边三角形ABC内部的一点，连接DA、DB、DC，将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到，连接DE．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的度数；
探究：如图2，E为正方形ABCD内部的的一点，连接EB、EC、ED，将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到．若，求BE的长．
23．（本题13分）
【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，已知点，将点A绕着点B顺时针旋转得到点C，求点C的坐标．
①如图2，聪聪同学给出如下解题思路：分别过B，C作y轴，x轴的平行线，构造出两个全等的直角三角形，将点A和点B的坐标转化为对应线段的长度．
②如图3，明明同学给出另外一种解题思路：过点B作x轴的平行线，分别过点A，C作y轴的平行线，同样构造出两个全等的直角三角形，也将点A和点B的坐标转化为对应线段的长度．
请你根据上述两名同学的分析，选择其中一名同学的解题思路，求出点C的坐标．
【类比探究】
（2）李老师发现两名同学用不同的方法把点的坐标转化为线段的长度，为了让同学们更好地感悟这种转化思想，李老师又提出下面的问题，请你解答．
如图4，抛物线经过点和点，且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，P为y轴正半轴上一动点，将点P绕点D顺时针旋转得到对应点Q．
①求抛物线的解析式；
②若点Q恰好在抛物线上，求此时点P的坐标．
【学以致用】
（3）如图5，在（2）的条件下，设抛物线的顶点为点E，连接BE，点M为线段BE上一点，连接CM，若时，求此时点M的坐标．
2024—2025学年度（上）学期教学质量检测
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．B
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12．5 13． 14．40° 15．
三、（本题共8小题，共75分）
16．解方程（每题5分，共10分）
（1）
解：
，
（2）
解：
∴方程有两个不相等的实数根，
17．（本小题7分）
解：（1）即为所画．
（2）即为所画．
18．（本小题7分）
解：（1）
（2）把“红心”“黑桃”“方块”“梅花”扑克牌分别记为A，B，C，D，根据题意可以列表如下：
或画树状图如下：
由列表或树状图可以看出，共有16种结果，即AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，这些结果出现的可能性相等，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2个，即AC，CA．
19．（本小题8分）
解：（1）设2022~2024年该校用于购买羽毛球拍费用的年平均增长率为x，
由题意得：
解得或（不符合题意，舍去）
答：2022~2024年该校用于购买羽毛球拍费用的年平均增长率为20%．
（2）（元）
答：预计2025年需要抽出3456元的资金用于购买羽毛球拍．
20．（本小题9分）
解：（1）设日销量m关于时间t的一次函数关系式为
将代入，得解得
∴m关于t的函数关系式为
（2）根据题意得
乙盒
甲盒
A
B
C
D
A
B
C
D
∴抛物线开口向下，有最大值．
当时，w有最大值是612.5元
所以这20天中，第15天的利润最大，最大销售利润是612.5元
21．（本小题10分）
（1）证明：如图1，连接OC．
∵AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，平分
∵CD是过点C的切线
，
，
，
即AC平分
（2）解：如图2，过点O作，垂足为F．
由（1）知
∴四边形CDFO是矩形
在中，由勾股定理可得，
即的半径为
22．（本小题11分）
操作：（1）证明：如图1，
由旋转，得
即
∵是等边三角形
，
是等边三角形
（2）证明：如图1，
是等边三角形，
，
；
探究：如图2，连接EF．
∵四边形ABCD是正方形
由旋转可知：
即
是等腰直角三角形
，
在中，由勾股定理得，
在中
．
23．（本小题13分）
（1）聪聪的思路：如图1，过点B作轴交x轴于点D，过点C作轴交DB的延长线于点E．
，
．
由旋转的性质，得
在和中，
，
∴点C的横坐标为，
点C的纵坐标是
∴点C的坐标为
明明的做法是：过B作轴，过C作于E，过A作于点F．
在和中，
∴点C的横坐标为，点C的纵坐标为
∴点C的坐标为
（2）①将点代入．，得解得
∴抛物线的表达式为
②如图3，连接DP，QD，过点Q作轴于点E．
∴抛物线对称轴是
，
设P点坐标为，
轴，
由旋转的性质，得
，
在和中
∴点Q的坐标为
∵点Q恰好落在抛物线上
解得（不符合题意，舍去）
（3）如图4，过点C作交BE的延长线于点F，分别过F，M作轴于点G，轴于点H．
，
在和中
．
由抛物线解析式∵
可得顶点
设直线BE的解析式为
将点代入，得解得
∴直线BE的解析式为
设则
在抛物线中，令，得
，
将点代入中，得
解得