重庆市开州中学2025-2026学年高一上学期期十月月考数学试卷（Word版附解析）

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一、单选题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
1. 方程组 的解集是（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A B.
C. D.
3. 函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 设集合 ， ，则下列图象能表示集合 到集合 函数关系的是（
）
A. B.
C. D.
5. 已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4
6. 函数 ， 的值域为（ ）
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A. B. C. D.
7. 若函数 满足关系式 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，满足：对任意 ，当 时，都有
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有错选
得 0 分.
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 与 是同一个函数
B. 是偶函数
C. 是单调递减函数
D. 单调递增区间为
10. 设正实数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为 2
11. 已知函数 对任意 恒有 ，且当 时， ， ，
则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 是定义在 上的奇函数
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C. 在 上单调递增
D. 若 对所有的 恒成立，则实数
三、填空题：共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数 是偶函数，则 __________．
13. 已知关于 的不等式 在区间 有解，则实数 的取值范围为________.
14. 已知“函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函
数”，根据这个结论，若函数 图象的对称中心是 ，则 ______.
四、解答题：共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 解下列关于 的不等式
（1）
（2）
16. 已知集合
（1）若 ，写出 的所有子集
（2）若集合 中只含有一个元素，求 的值．
17. 开中冯大师体格健硕极其雄壮，自比彭于晏，为了健身塑型，委托体育组量身打造一项体能训练助于肌
力改善，其肌力增长速度值 （ 值越大，表示肌力增长速度越快、效果越好）与训练时间 （分钟）
的函数关系如下：
（1）训练开始多长时间，训练的效果可以达到最好？最多维持多少分钟？
（2）若在训练中，要求运动员的肌力增长速度值不低于 ，并且至少保持 分钟才能达标，请判断进行
该项体能训练能否达标？并说明理由.
18. 已知函数 ， 是奇函数．
（1）求 的值；
（2）判断并证明 单调性；
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（3）求不等式 的解集．
19. 对于函数 ，若存在 ，使 成立，则称 为 的不动点.已知函数
.
（1）若 是不动点，求 的值；
（2）若对任意实数 ，函数 恒有两个相异 不动点，求实数 的取值范围；
（3）若 的两个不动点为 、 ，且 ，当 时，求实数 的取值范
围.
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