重庆市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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这是一份重庆市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含重庆市第一中学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题Word版含解析docx、重庆市第一中学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3. 考试结束后，将答题卡交回.
一．单项选择题: 本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合要求.
1. 在德国数学家格奥尔格康托尔之前，数学中并没有一个系统 “集合” 概念. 康托尔是第一个将 “集
合”作为数学的基本研究对象的人. 某同学准备作一个重庆一中教共体高 2028 届新生对高中数学第一章
《集合与常用逻辑用语》预习情况的调查，收集预习占比，预习程度等方面的数据，在这个调查研究中，
请运用你所学的知识进行判断，下面关于全集的说法最合适的是（）
A. 应把重庆一中教共体中喜欢数学的同学组成的集合作为全集
B. 应把重庆一中教共体中知道全集意义的学生组成的集合作为全集
C. 应把重庆一中教共体高 2028 届新生组成的集合作为全集
D. 应把重庆一中教共体高 2028 届预习过第一章的新生组成的集合作为全集
2. 下列选项中，是的函数的是（）
A.
B.
C.
D.
1 2 1 3
1 2 3 4
3. 已知函数，则（）
A 64 B. 32 C. 8 D. 0
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4. 命题 “若，则 ” 的否定是（）
A. 若，则 B. C. 若，则 D.
5. 使为真命题的一个充分条件是（）
A. B. C. D.
6. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的值不可能是（）
A. B. 0 C. D. 1
7. 已知，则下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
8. 若，则的最小值是（）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
二、多项选择题:本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知集合，则（）
A. 若，则实数的取值范围是
B. 若，则实数的取值范围是
C. 若，则实数的取值范围是
D. 若，则实数的取值范围是
10. 已知函数，且，则下列说法正确的有（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若集合，则中所有元素和为或
D. 有最小值
11. 已知全集是实数集为有理数集，为整数集，定义的子集的特征函数
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下列说法正确的是（）
A.
B.
C. 存在数集
D. 对任意数集
三、填空题: 本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知集合，若，则实数的值是_____.
13. 已知定义在上函数满足：① ； ②对
，则 _____.
14. 若关于的方程有两个不相等的正实根，则的最小
值是_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的值域为集合，函数的定义域为
集合 .
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. （1）求不等式的解集;
（2）若，求关于的不等式的解集.
17. 已知二次函数（为实数） .
（1）若的解集为(1，3)，求不等式的解集；
（2）若且对任意，求的最小值；
（3）若时，求的最小值.
18. 已知函数 .
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（1）若，求不等式的解集；
（2）若对恒成立.
（I）求实数的取值；
（II）若在上有解，求实数的取值范围.
19. 由个数排成行列的数表称为行列的矩阵，简称矩阵. 矩阵是高等代数中的常见工
具，在物理学、计算机科学中都有广泛的应用 . 现有矩阵，其中
.设 . 定义变
换 : “对于矩阵的每一行的数，若其中有或，则将这一行中每个数变为其相反数
; 否则这一行中所有数均保持不变”. 表示对用变换得到，再对用变换得到，以
此类推，最后得到 . 记矩阵中四个数的和为 .
（1）若，写出经过变换后得到的矩阵，并求的值；
（2）若，求的所有可能取值的和；
（3）对任意矩阵，证明: 的所有可能取值的和不超过 0 .