2025-2026学年浙江省绍兴市嵊州市嵊州市三界片九年级（上）11月期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省绍兴市嵊州市嵊州市三界片九年级（上）11月期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2.下列事件中，为必然事件的是（）
A. 小明买彩票中奖B. 任意抛一只纸杯，杯口朝下
C. 在一个没有红球的袋子里摸到红球D. 任选一个三角形的两边，其和大于第三边
3.把抛物线的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
4.的半径为5，点到圆心的距离为5，点与的位置关系是（ ）
A. 点在内B. 点在外C. 点在上D. 无法确定
5.小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁，他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是（）
A. B. C. D.
6.如图，是圆的直径，于，，，则为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 3.5
7.已知二次函数的图象（）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A. 函数有最小值1，有最大值3B. 函数有最小值，有最大值0
C. 函数有最小值，有最大值3D. 函数有最小值，无最大值
8.在中，，，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）
A. 5B. 10C. 5或4D. 10或8
9.如图，二次函数(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为(－1,0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.已知二次函数的图象经过点，，．若，，，则之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.请写出一个二次函数的表达式，使其图像关于轴对称： ．
12.已知一个正多边形的每个外角都等于，那么它是正 边形．
13.如图,从A地到B地有两条路线可走,从B地到F地可经C大桥、D大桥或E大桥到达,现让你随机选择一条从A地出发经过B地到达F地的行走路线,那么恰好选到经过D大桥的路线的概率是 .
14.已知抛物线与轴的交点坐标分别是，则关于的一元二次方程的根是 ．
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接 CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为 度．
16.我们约定：当，，，满足，且时，称点与点为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．若关于的二次函数是“对偶函数”，则实数的取值范围为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知二次函数的图象经过点，．
(1) 求此时二次函数的关系式．
(2) 求此时二次函数图象的顶点坐标．
18.(本小题8分)
有3张大小、形状完全相同的卡片，分别画有圆、矩形、一个锐角为的直角三角形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回、搅匀，再任意抽取一张．
(1) 用树状图或列表法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果．
(2) 求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率．
19.(本小题8分)
已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠AOB＝∠COD，求证：AC＝BD
20.(本小题8分)
某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．
(1) 试求出y与x的函数关系式；
(2) 设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
21.(本小题8分)
在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1) 上表中的a= ，b= ；
(2) “摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
(3) 如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
22.(本小题8分)
如图，在中，，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．
(1) 求证：．
(2) 若弧，求的度数．
(3) 过点D作于点F，若，，求DF的长．
23.(本小题8分)
已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
(3) 当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
24.(本小题8分)
如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．​​​​​​​
(1) 求抛物线的解析式．
(2) 如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数．
(3) 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】十
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】50
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：将点，代入二次函数，
得：，
解得：，
二次函数的表达式为；
【小题2】
解：，
该二次函数的顶点坐标为．

18.【答案】【小题1】
解：画树状图如下：
所以所有可能的抽签结果为：（圆，圆），（圆，矩形），（圆，直角三角形），（矩形，圆），（矩形，矩形），（矩形，直角三角形），（直角三角形，圆），（直角三角形，矩形），（直角三角形，直角三角形）
【小题2】
解：由（1）知，一共有9种等可能得结果，且两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的有（圆，圆），（圆，矩形），（矩形，圆），（矩形，矩形），
所以两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率．

19.【答案】证：∵
∴
∴

20.【答案】【小题1】
设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
即y与x的函数关系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；
【小题2】
w＝（x﹣20）y
＝（x﹣20）（﹣20x+1000）
＝﹣20x2+1400x﹣20000
＝﹣20（x﹣35）2+4500，
故当x＝35时，w取得最大值，此时w＝4500，
答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．

21.【答案】【小题1】
0.59
116
【小题2】
0.6
【小题3】
解：18÷0.6-18=12（个）．
答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．

22.【答案】【小题1】
证明：如图，连接
∵AB是圆O的直径
∴
又∵
∴．
【小题2】
解：由题意知
∴
∵
∴
∵
∴．
【小题3】
解：∵，
∴
在中，由勾股定理得
∵
∴
解得．

23.【答案】【小题1】
解：设二次函数的解析式为，把代入得，
解得，
∴；
【小题2】
解：点B平移后的点的坐标为，
则，解得或（舍），
∴m的值为；
【小题3】
解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．

24.【答案】【小题1】
令，代入直线解析式可得C点坐标（0，3），令y＝0，代入直线解析式可得B点坐标（3，0），
将点B，C代入抛物线得：
，
解得：，
∴抛物线解析式；
【小题2】
如图，
∵，，
∴等腰直角三角形，
∴，
根据圆周角定理可得：；
【小题3】
存在点P使为等腰三角形；
理由如下：如图，
由（1）可知抛物线，
∴抛物线对称轴，顶点D坐标（1，4），
设P点坐标为（1，m），
∴，
，
，
①当时，，解得；
②当时，，解得，；
③当时，，解得，；
综上所述，当点P（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，）、（1，）时，为等腰三角形．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601