专题20 尺规作图（中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题（山东专用） 含答案

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►考向一 尺规作图——等角
1.（2024•济宁）如图，中，，是的角平分线．
（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．
（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点．
（3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点．
（4）画射线．
（5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．
（6）连接，，分别交，于点，．
根据以上信息，下面五个结论中正确的是 ．（只填序号）
①；②；③；④；⑤．
►考向二 尺规作图——角平分线
1.（2024•日照）如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点．
(1)由以上作图可知，与的数量关系是_______
(2)求证：
(3)若，，，求的面积．
2.（2024•烟台）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
►考向三 尺规作图——平行
1.（2024•德州）已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
►考向四 尺规作图——垂直平分线
1.（2024•济南）如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
►考向五 尺规作图——综合
1.（2024•青岛）已知：如图，四边形，E为边上一点．
求作：四边形内一点P，使，且点P到的距离相等．
2.（2024•泰安）如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论：
①；②垂直平分线段；③；④．
其中，正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.（2024•山东）如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为 ．
1.（2024山东威海中考真题）感悟
如图1，在中，点，在边上，，．求证：．
应用
（1）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）．
一、单选题
1．（24-25八年级上·山东临沂·期中）如图，用圆规和直尺作图，不能把分成两个等腰三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、解答题
2．（24-25八年级上·山东济宁·期中）中，，．D，E是直线上两动点，点D沿方向运动，点E沿方向运动，且．连接，作直线，垂足为F，交于点G，直线交（或延长线）于点H．
(1)如图1，当点D，E在线段上时．
①过点B作交于点P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
②求证：；
③猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想：
(2)如图2，当点D，E在直线上时，其他条件不变，（1）③中你猜想的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
3．（23-24七年级下·山东济宁·期末）综合与实践
学习了平行线后，某校七年级数学活动小组甲、乙两同学分别探究出了“过一点画一条直线的平行线”的新的方法．
【动手操作】
甲同学用的是尺规作图的方法（P是直线a外一点，过点P作．）具体作图步骤如图1所示．
乙同学用的是折纸的方法（P是直线a外一点，直线a与正方形的相邻两边分别相交于A，B，过点P折出）．具体折纸步骤如图2所示．
【探究发现】
根据以上信息，解答下列问题．
(1)甲同学作图中，的依据是______；
(2)写出乙同学每一步的具体做法及的依据．
第一步，______；第二步，______；第三步，______．的依据是______．
4．（24-25八年级上·山东临沂·期中）教科书第39页有下面一段文字：
思考：
如图1，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出．固定住长木棍，转动短木棍，得到．这个实验说明了什么？
图1中的与满足两边和其中一边的对角分别相等，即，，，但与不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
小明通过对上述问题的再思考，提出：两边和其中一边的对角（这个角是钝角）分别相等的两个三角形全等．即在和中，若，，（，为钝角），则．对于小明的结论，阿强和阿芳分别提出了验证方案．
(1)阿强的验证方案：根据教科书中探究三角形全等判定方法的经验，利用尺规作图验证小明提出的结论．即先画一个，使为钝角，如图2，再画一个，使，，．把画好的剪下来，放到上，看它们是否重合．
请利用直尺和圆规画出符合条件的（不写画法，保留作图痕迹）；
(2)阿芳的验证方案：利用三角形全等的判定方法证明小明提出的结论．即：在和中，已知，，（，为钝角），如图3．
求证：．请写出证明过程．
5．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）相传很久以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题，却让数学家们苦苦思索了两千年．可见，尺规作图有它特有的魅力，使无数人沉湎其中，在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规完成的作图，叫做尺规作图．请完成以下作图，不用写作法，保留合理的作图痕迹．
已知线段、，求作：，使、．
6．（24-25七年级上·山东泰安·期中）在下图的每个三角形中，分别按要求作（画）图：
(1)在图①中用尺规作出中线AD；
(2)在图②中用尺规作出角平分线AD；
(3)在图③中画出高线AD；
(4)在图①中，若，（C表示周长）且，求的长．
7．（23-24八年级下·山东青岛·期末）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
在公园中有一块四边形的空地，需要规划栽种不同品种的植物，空地图纸如图所示，已知四边形，，在边上求作一点M，在边CD上求作一点N，使得、、的面积都相等．

8．（24-25九年级上·山东青岛·期中）对于几何图形，我们通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，并且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系进行探究．观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等是我们常用的探究方法．
【定义】
如图①，在四边形中，，，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段就是它的一条对角线．
【性质】
请结合图①，写出筝形具有的性质．（任意写出2条你认为正确的即可）
例如：∵四边形是筝形 ∴，
性质1：______；
性质2：______．
【判定】
下列条件能够判定四边形是筝形的有______．（将所有正确的序号填在横线上）
①且；②；③且；④．
【应用】
如图②，在筝形中，，，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形内部找一点，连接，，使折线恰好将筝形的面积分为相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
9．（2022·山东青岛·一模）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°；
求作：一个面积最大的等腰直角△CDE，使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上．
10．（2023·山东德州·一模）如图，外有一点P﹒
(1)请利用尺规作图法作出的两条切线，，切点分别为A、B两点；（保留作图痕迹，无需写作法）
(2)点C是优弧上的一点，若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，若的半径长为，求图中线段、和劣弧所围成的封闭图形的面积．
11．（2024·山东青岛·一模）画长的线段，并以此为半径，点x为圆心画一个半径为的圆x．
12．（2023·山东济宁·二模）已知、是平面直角坐标系中的两点，连接AB．
(1)如图，作的角平分线交AB于点，作与轴相切于点（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的基础上，求证与轴相切；
(3)如图②，求过点的反比例函数表达式．
13．（2023·山东青岛·一模）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
求作：以点为直角顶点的等腰直角三角形，使它的斜边落在直线上，并在三角形内部做出以斜边中点为圆心的面积最大的半圆．
课标要求
考点
考向
1．能用尺规作图:作一个角等于已知角;作一个角的平分线。
2．能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。
3．能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。
4．能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.
5．能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和内接正六边形。
6．能用尺规作图:过圆外一点作圆的切线．
尺规作图
考向一 尺规作图——等角
考向二 尺规作图——角平分线
考向三 尺规作图——平行
考向四 尺规作图——垂直平分线
考向五 尺规作图——综合
考点 尺规作图