2026年九年级中考数学一轮复习专题练习：+因式分解

这是一份2026年九年级中考数学一轮复习专题练习：+因式分解，共7页。试卷主要包含了若x2﹣，对于任意整数n，多项式等内容，欢迎下载使用。
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．4a2＝2+2a2B．a2+2a+2＝（a+1）2+1
C．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）D．a2﹣6a+9＝（a+3）（a﹣3）
2．下列各式从左边到右边的变形中①x（x﹣2y）＝x2﹣2xy，②x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，③3x2−5x=x(3x−5)，④xy﹣x﹣y+1＝（x﹣1）（y﹣1），是因式分解的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若多项式2x2+kx﹣24因式分解后的结果是（ax+3）（x﹣8），则k的值是（ ）
A．10B．﹣12C．﹣13D．13
4．已知xy＝﹣2，x+y＝4，则x2y+xy2的值是（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2B．﹣x2﹣y2C．m2﹣1D．x2﹣2x+1
6．若x2﹣（m+1）x+9可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A．5B．﹣5或7C．﹣7D．﹣7或5
7．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2+4y2B．3x2﹣4y
C．−x24+y29D．−x24−y29
8．若a﹣b＝3，ab＝2，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（ ）
A．6B．12C．18D．24
9．对于任意整数n，多项式（4n+5）2﹣9都能（ ）
A．被6整除B．被7整除
C．被8整除D．被6或8整除
10．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．24B．70C．40D．140
二．填空题
11．因式分解：﹣3x3+12xy2＝ ．
12．两位同学将一个关于x的二次三项式：ax2+bx+c分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），原整式分解因式结果为 ．
13．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2025，且a≠b，则abc＝ ．
14．若m=2+5，则代数式m2﹣4m+2021的值为 ．
15．已知a＝2025x+2024，b＝2025x+2025，c＝2025x+2026，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝ ．
三．解答题
16．因式分解：
（1）15a2﹣25a；
（2）25m2﹣16n2；
（3）3a2﹣6ab+3b2；
（4）2x3﹣8xy2．
17．阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题：
（1）解决问题：因式分解：ac﹣bc+a2﹣b2；
（2）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
18．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．
（1）如图①，观察可以发现代数式2a2+5ab+2b2能进行因式分解，请写出将其分解因式的结果．
（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图②，棱长为a+b的正方体被分割线分成8块．①通过不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个因式分解的等式，则这个等式为 ．
②若a+b＝5，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．
19．阅读下列材料：分解因式：3x2+3xy﹣5x﹣5y．
解1：3x2+3xy﹣5x﹣5y＝（3x2+3xy）﹣（5x+5y）＝3x（x+y）﹣5（x+y）＝（x+y）（3x﹣5）．
解2：3x2+3xy﹣5x﹣5y＝（3x2﹣5x）+（3xy﹣5y）＝x（3x﹣5）+y（3x﹣5）＝（3x﹣5）（x+y）．
【方法总结】对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和公式法进行分解，然后，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法：
【学以致用】尝试运用分组分解法解答下列问题：
（1）分解因式：x3+x2+x+1；
（2）分解因式：y2+2yz+z2﹣9x2．
20．【感知】把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
①用配方法分解因式：a2+6a+5．
解：原式＝a2+6a+9﹣4＝（a+3）2﹣4＝（a+3+2）（a+3﹣2）＝（a+5）（a+1）．
②利用配方法求最小值：求a2+6a+5最小值．
解：a2+6a+5＝a2+2a•3+32﹣32+5＝（a+3）2﹣4，因为不论a取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0，所以（a+3）2﹣4≥﹣4，所以当a＝﹣3时，a2+6a+5有最小值，最小值是﹣4，
【应用】根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：x2﹣12x+ ＝（x﹣ ）2；
（2）将x2﹣3x+66变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2﹣3x+66的最小值；
【探究】若M＝5a2+9a+6，N＝4a2+5a（为任意实数）试比较M与N的大小，并说明理由．
参考答案
一．选择题
二．填空题
11．﹣3x（x+2y）（x﹣2y）．
12．2（x﹣3）2．
13．﹣2025．
14．2022．
15．3．
三．解答题
16．解：（1）原式＝5a（3a﹣5）；
（2）25m2﹣16n2
＝（5m﹣4n）（5m+4n）；
（3）3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（4）原式＝2x（x2﹣4y2）
＝2x（x﹣2y）（x+2y）．
17．解：（1）ac﹣bc+a2﹣b2
＝（ac﹣bc）+（a2﹣b2）
＝c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b）
＝（a﹣b）（a+b+c）；
（2）三角形为等边三角形，理由如下：
a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，
（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，
（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴这个三角形为等边三角形．
18．解：（1）根据图①可知2a2+5ab+2b2可表示为长2a+b，宽为a+2b的长方形面积，那么有：
2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）；
（2）①这个正方体的体积可以表示为：a3+b3+3a2b+3ab2，也可以表示为（a+b）3，
∴a3+b3+3a2b+3ab2＝（a+b）3，
故答案为：a3+b3+3a2b+3ab2＝（a+b）3．
②由条件可知a3+b3＝（a+b）3﹣3ab（a+b）＝53﹣3×2×5＝95．
19．解：（1）原式＝（x3+x2）+（x+1）
＝x2（x+1）+（x+1）
＝（x2+1）（x+1）；
（2）原式＝（y2+2yz+z2）﹣9x2
＝（y+z）2﹣9x2
＝（y+z+3x）（y+z﹣3x）．
20．解：【应用】（1）x2﹣12x+36＝（x﹣6）2，
故答案为：36，6．
（2）x2﹣3x+66
＝x2﹣3x+94+6334
=(x−32)2+6334，
因为(x−32)2≥0，
所以(x−32)2+6334≥6334，
所以当x=32时，x2﹣3x+66的最小值是6334．
【探究】
因为M＝5a2+9a+6，N＝4a2+5a，
M﹣N
＝5a2+9a+6﹣（4a2+5a）
＝5a2+9a+6﹣4a2﹣5a
＝a2+4a+6
＝a2+4a+4+2
＝（a+2）2+2，
因为（a+2）2≥0，
有（a+2）2+2＞0，
所以M﹣N＞0，
所以M＞N．
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答案
C
B
C
D
C
D
C
C
C
B