2025-2026学年福建省泉州七中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省泉州七中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.要使二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 0
2.下列化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 从全是白球的袋子中摸出1个黑球B. 明天的太阳从东方升起
C. 车辆到达一个路口，遇到绿灯D. 抛出一块石头，落回地面
4.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知=，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（ ）
A. 4
B. 6
C. 16
D. 18
5.设a,b是方程x2+x-2025=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A. 0B. 2025C. 2024D. 2023
6.大约在两千四、五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm,则蜡烛火焰的高度是（ ）
A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm
7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）.设停车场内车道的宽度为x m,根据题意所列方程为（ ）
A. （40-2x）（22-x）=520B. （40-x）（22-x）=520
C. （40-x）（22-2x）=520D. （40-x）（22+x）=520
8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，按如下步骤作图：分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径在BD两侧作弧，分别交于两点M，N；作直线MN分别与AB，AC交于点E，F，交BD于点O，连接DE，DF.根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A. ED是△ABC的中位线
B. 点O为△ABC的重心
C. DE=CF
D. △DFC∽△AED
9.如图，A，B，C是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则sin∠ACB的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知互不相等的实数a,b,c满足ab+a2=c2，ab+b2=c2，ab≠0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况为（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定根的存在情况
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知，则= .
12.小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率为______．
13.如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO=2，OF=1，FD=2，则的值为 .
14.无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障.测得A处到P处的距离为500m,从点A观测点P的仰角为α，csα=0.98，则A处到B处的距离为 m.
15.已知实数m,n满足3m2-7m-2=0，2n2+7n-3=0，且mn≠1，求的值 .
16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF=CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC垂足为N，连接PM，有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为；③CF2=GE•AE；④.其中正确的是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：.
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
解方程：2（x-3）2=15-5x.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AD=5，BC=6，CD=4，
求证：△CDB∽△CBA.
20.(本小题10分)
泉州拥有丰富的地方特色小吃和传统美食，是一座不可被低估的美食城市.为解决顾客的“选择困难症”，某店推出美食盲盒活动，规则如下：
规则1：顾客从“A（面线糊）、B（醋肉）、C（蚵仔煎）、D（肉粽）”这四张卡片（卡片背面完全相同）中任意抽取一张卡片所对应的美食进行品尝，可享受九折优惠；
规则2：两人同行，依次从四张卡片中抽取（不放回），若抽到“C（蚵仔煎）”和“D（肉粽）”，两份均可享受八折优惠.
（1）求规则1中恰好抽到“A（面线糊）”的概率；
（2）用列表或画树状图的方法求“两人同行，享受八折”的概率.
21.(本小题10分)
顺德华侨城景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.
（1）求顺德华侨城景区2022至2024年春节长假期间奇游客人次的年平均增长率；
（2）华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
22.(本小题10分)
如图，在建筑物DF的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡AB的坡比为i=5：12，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角α为35°，然后小李沿斜坡AC走了2米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看建筑物E点的仰角β为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离DE长度为28.8米.（参考数据：cs35°≈，tan35°≈，cs18°≈，tan18°≈）
（1）求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米.
（2）求建筑物DF的高度.
23.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B.
（1）在AB的延长线上，求作点D，使得△CBD∽△ACD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB=5，S△ABC=5，求tan∠CDB的值.
24.(本小题10分)
“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力.
【学习研究】定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点.
【初步思考】
（1）若一元二次方程为x2-7x+6=0，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为______.
【尝试应用】
（2）若关于x的一元二次方程为x2-2（m+2）x+m2+4m=0.
①求出该方程的衍生点M的坐标.
②由①得到的所有衍生点M都在同一条直线上，则直接写出直线解析式y1=______.
③利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题.
观察下列式子：解：x2+4x+8=x2+4x+4+8=（x+2）2+4.
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+4≥4
∴x2+4x+8的最小值是4.
请用上述例题方法解题：在②的条件下，若已知另一个函数，请求出y1-y2的最大值.
【拓展提高】
（3）是否存在b,c,使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx+3（2-k）的图象上.若有，请求出b,c的值；若没有，请说明理由.
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D是线段AC上的点，且满足tan∠ADB=3，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得到DE，连结CE.
（1）求证：AC⊥CE；
（2）连结DE交线段BC于点F，求的值；
（3）点P在直线AC上，当时，求AP的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】490
15.【答案】
16.【答案】①③
17.【答案】解：+|-1|-2cs45°
=
=
=．
18.【答案】解：2（x-3）2=15-5x,
2（x-3）2+5（x-3）=0，
（x-3）（2x-6+5）=0，
（x-3）（2x-1）=0，
则x-3=0或2x-1=0，
所以．
19.【答案】证明：在△ABC中，D为AC边上一点，AD=5，BC=6，CD=4，
∴，，
∴．
∵∠BCD=∠ACB，
∴△CDB∽△CBA．
20.【答案】；

21.【答案】解：（1）设年平均增长率为x,由题意得：
20（1+x）2=28.8，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍）．
答：年平均增长率为20%；
（2）解：设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
（y-6）[300+30（25-y）]=6300，
整理得：y2-41y+420=0，
解得：y1=20，y2=21．
∵售价不超过20元，
∴y=20．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
22.【答案】解：（1）过A作AG⊥BC于G，如图所示：
∵AB的坡比i=5：12=，
设AG=5x米，则BG=12x米，
在Rt△ABG中，，
∴x=2，
∴AG=10（米），
答：小李从斜坡B走到A处高度上升了10米．
（2）过A作AH⊥DF于H，
在Rt△ACG中，（米），
设EF=m米，
在Rt△CEP中，β=18°，
∵，
∴CF=3m（米），
∵四边形AGFH是矩形，
∴AH=GF=GC+CF=（8+3m）米，
又∵DH=DE+EH=DE+（EF-HF）=28.8+m-10=（18.8+m）米，
在Rt△AHD中，α=35°，
∵，
∴，
解得：m=12，
∴EF=12米，
∴DF=DE+EF=28.8+12=40.8（米），
答：建筑物DF的高度约为40.8米．
23.【答案】解：（1）如图所示；
（2）过C作CH⊥AB于H，
∵AB=5，S△ABC=5，
∴，
∴CH=2，
过C作CG⊥CD交AB于G，
∴∠DCG=∠ACB=90°，
∴∠DCB=∠ACG，
∵∠DCB=∠A，
∴∠ACG=∠A，
∴CG=AG，
∴CG=AG=BG=，
∴HG==，
∴BH=BG-HG=1，
∵∠CBA+∠A=∠CBA+∠BCH=90°，
∴∠BCH=∠A，
∴△CBH∽△ACH，
∴，
∵△CBD∽△ACD，
∴，
∴设BD=x,CD=2x,
∵CD2=DH2+CH2，
∴（2x）2=（x+1）2+22，
∴x=（负值舍去），
∴DH=，
∴tan∠CDB==．
24.【答案】（1，6）；
①（m，m+4）；②x+4；③7；
存在，b=-9，c=18
25.【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，∠A=90°，
∵tan，AB=3，
∴AD=1，CD=AC-AD=3，
由旋转的性质得：DB=DE，
∴∠ADB+∠ABD=∠ADB+∠CDE=90°，
∴∠ABD=∠CDE，
在△ABD和△CDE中，
，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴∠DCE=∠BAD=90°，
∴AC⊥CE；
（2）解：如图2，过点D作DG∥AB交BC于点G，

∴△CDG∽△CAB，
∴，
即
∴，
由（1）知CE∥AB，CE=AD=1，
∴DG∥CE，
∴△CEF∽△GDF，
∴，
即，
∴，
∵BD=ED，
∴，
（3）解：在Rt△ADB中，，
①当点P在点D下方时，
如图3，连结PB，过点P作PM⊥BD于点M，

在Rt△PBM中，tan，
设PM=a,则BM=2a,
在Rt△PDM和Rt△ADB中，
tan，
∴，
∵BD=DM+BM，
∴，
解得，
∴，
在Rt△ADB中，sin，
在Rt△PDM中，sin，
∴，
∴，
∴，
②当点P在点D上方时，
如图4，连结PB，过点P作PN⊥BD交BD的延长线于点N

在Rt△PBN中，tan，
设PN=b,则BN=2b,
∵∠ADB=∠NDP，
∴tan∠ADB=tan∠NDP，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵∠ADB=∠NDP，
∴sin∠ADB=sin∠NDP，
∴，
∴，
∴AP=DP+AD=3，
综上所述：AP的长为．