2025-2026学年福建省厦门外国语中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省厦门外国语中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.一元二次方程2x2+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 2，1，5B. 2，1，-5C. 2，0，-5D. 2，0，5
3.关于x的方程是一元二次方程，那么m的值为（ ）
A. -3B. ±3C. 3D. 以上都不对
4.将抛物线y=（x-1）2+2向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（ ）
A. y=x2+2B. y=（x+1）2+3C. y=（x+1）2+1D. y=（x-3）2+1
5.关于x的二次函数y=x2-3x+k的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线AB绕点B顺时针旋转15°交x轴于点C，则线段AC的长为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）
A. abc＞0
B. b＜a+c
C. 2a+b＜0
D. b2-4ac＜0
8.某商店销售一种文具，若每个盈利5元，每天可售出200个，经市场调查发现，若每个涨价1元，每天销售量就减少10个，现商店想每天盈利1500元，则每个应涨价（ ）
A. 5元B. 15元C. 5元或10元D. 5元或15元
9.将抛物线y=（x+2）2-1绕点B（1，0）旋转180°，得到新的图象，则新的图象对应的函数表达式为（ ）
A. y=-（x-4）2+1B. y=-（x+4）2+1C. y=（x+4）2+1D. y=（x-4）2+1
10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+c=b,则b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；
③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x=x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则；
其中正确的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一元二次方程ax2-x=0有一个根为1，则另一个根是 .
12.若点A（a,-2）和点A′（3，b）关于原点成中心对称，则点P（a,b）在第 象限.
13.已知二次函数y=ax2-4ax+4a+1（a≠0），则此函数的顶点坐标是 .
14.已知α，β是一元二次方程x2-2x-2025=0的两个实数根，则α2+2β+αβ的值为 .
15.已知点M是抛物线y=-x2+4x-3上一点，若点M到y轴的距离小于4，则点M的纵坐标m的取值范围是 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E，F分别在AB，CD上且有AE=CF，将EF绕点F逆时针旋转90°得到GF，连接DG，则DG的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程：
（1）x2-2x-24=0；（用配方法求解）
（2）3x2+2x-3=0.
18.(本小题8分)
已知二次函数y=-x2+2x+3.
（1）请用“五点作图法”画出函数图象；
（2）若点P（m,-5）在此抛物线上，则m的值是______.
（3）根据图象直接写出函数值小于3时，x的取值范围是______.
19.(本小题8分)
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°至△ADE，B、C分别对应点D、E，延长BC交DE于点F，交AD于点G，连接CE.
（1）试判断△AEC的形状，并说明理由；
（2）求∠EFG的度数.
20.(本小题9分)
已知一元二次方程x2-mx+3m=0的两根分别是x1和x2.
（1）小明说m的值可能是11，你认为他说得对吗？请说明理由.
（2）已知等腰△ABC的一边长是4，另外两边长分别是x1和x2，求m的值.
21.(本小题9分)
若抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1，与坐标轴交于点A（-3，0）和B（0，-3）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）将顶点P向上平移9个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在抛物线y=ax2+bx+c上的点D处，点Q是对称轴上一点，当△QAD的周长最小时，求Q点的坐标.
22.(本小题10分)
定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2如（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点.
（1）若方程为x2+3x=0，求出该方程的衍生点M的坐标；
（2）若关于x的一元二次方程为x2-（5m+1）x+5m=0的衍生点为M，且点M在直线y=-2x上，求m的值；
（3）是否存在b,c,使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx+2（k+3）的图象上？若有，请求出b,c的值；若没有，请说明理由.
23.(本小题10分)
如图，某学校在宿舍楼后搭建了两个简易矩形自行车车棚，一边利用宿舍楼长60m的后墙，其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成.左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形.另外，在距离后墙8m以南，还规划有机动车停车位.
（1）若设车棚宽度AB为x m,则车棚长度BC为______m；
（2）设自行车车棚面积为S（m2），垂直于墙的车棚宽度AB为x（m），求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）学校调研教职工及学生的需求后，现决定对车棚进行改建.在后墙不动的情况下，若希望扩建后车棚面积不小于405m,是否有必要改动机动车停车位的位置规划？但机动车停车位EF向南最多移动2m,如有必要，请给出具体方案；如无必要，请说明理由.
24.(本小题10分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D，E分别在AB，BC边上（点D不与A，B重合），将线段DE绕点D逆时针旋转α后点E的对应点F恰好落在AC上.

（1）当α=30°时，如图1，
①求证：∠ADF=∠BED；
②判断线段BE-AD与AF的数量关系，并证明.
（2）当α=15°时，如图2，若AD=2，BD=6，直接写出线段BE的长度______.
25.(本小题14分)
如图1，抛物线y=x2-3x与直线y=x交抛物线于点B，与x轴交于点A，过点A作直线OB的平行线，交抛物线于点C.
（1）求直线AC的解析式.
（2）点D为直线AC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E，交直线AC于点Q，过点Q作QF⊥OB于点F，连接DF，求△DEF面积的最大值及此时点D的坐标.
（3）如图2，在（2）条件下，将原抛物线向右平移，使抛物线再次经过（2）条件下的点D，新抛物线与x轴交于点M，N（点M在点N的左侧），与y轴交于点G，连接GD，点P为新抛物线上一点，连接DP交直线GN于点H，使得∠DHN=2∠DGN，直接写出所有符合条件的点P的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】0
12.【答案】二
13.【答案】（2，1）
14.【答案】4
15.【答案】-35＜m≤1
16.【答案】
17.【答案】解：（1）x2-2x-24=0，
化为x2-2x=24，
配方，得x2-2x+1=24+1，即（x-1）2=25，
直接开平方，得x-1=±5，
所以x1=-4，x2=6；
（2）由方程可得：a=3，b=2，c=-3，
b2-4ac=22-4×3×（-3）=40，
所以，
所以，．
18.【答案】
-2或4；
x＜0或x＞2
19.【答案】△AEC为等边三角形，理由如下：
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°至△ADE，B、C分别对应点D、E，
∴AC=AE，∠CAE=60°，
∴△AEC为等边三角形；
120°
20.【答案】小明说得不对，理由如下：
∵一元二次方程x2-mx+3m=0的两根分别是x1和x2，
∴Δ=（-m）2-4×1×3m=m2-12m，
当m=11时，Δ=m2-12m=112-12×11=-11＜0，
∴当m=11时，一元二次方程x2-mx+3m=0没有实数根，
∴小明说得不对；
m=12
21.【答案】y=x2+2x-3；
Q（-1，2）
22.【答案】（-3，0）； m=-； b=-4，c-12，理由见解析．
23.【答案】（72-3x）；
4≤x≤8；
有必要，机动车停车位EF向外至少移动1m
24.【答案】①证明见解答过程；
②BE-AD=2AF，理由见解答过程；
．
25.【答案】y=x-3；
△DEF面积的最大值为3，点D的坐标为（2，-2）；
点P的坐标为（10，54）或