人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟试卷（调研卷）

这是一份人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟试卷（调研卷），共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．把抛物线向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
4．不解方程，判别一元二次方程2x2-6x=1的根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．无法确定
5．半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（ ）
A．B．C．D．
6．从，，1，2，5中任取两数作为，，使抛物线的开口向下，对称轴在轴左侧的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，三点在同一条直线上，，则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知扇形，在其内部作一个菱形，其中点D ，E 分别在上，点 C 在上．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
第12题图
第9题图
第8题图
10．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④，则下列结论正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是 ．
12．如图，是半圆O的直径，，，，则O到的距离 ．
13．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
14．若的三边长分别为5、12、13，则其外接圆半径长为 ．
15．如图，是等腰直角三角形，是斜边，为内一点，将绕点逆时针旋转后与重合，如果，那么线段的长等于 ．
16．如图，是的直径，弦半径于点E，P为直径上一动点，若C为的中点，，则的最小值是 ．
第16题图
第15题图
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟试卷（调研卷）
（测试范围第二十一章一元二次方程到二十五章概率初步）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程
(1)； (2)
18．从一副普通的扑克牌中取出三张牌，它们的牌面数字分别为2，3，6．将这三张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下数字．然后将抽取的牌背面朝上放回，洗匀，再从中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面教字恰好相同的概率．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．
（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'
（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．
20．如图，是的直径，切于点A，切于点B，且．
（1）求的度数；
（2）若，求点O到弦的距离．
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？
22．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若方程的两个根为，，且，求的值．
23．成都市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价4元，则月销售量将减少80个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
24．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点．
(1)直接写出该二次函数的表达式；
(2)当点是抛物线上一点，且在第一象限内时，
①若，求点的坐标；
②设点关于直线对称点为点，当线段最大时，求此时点坐标，以及最大值；
(3)点、点在二次函数图像上，若对于任意，，都有恒成立，请直接写出实数的取值范围．
25．已知点A在上，折叠使点A与点O重合，折痕为．
(1)如图1，连结，求的度数．
(2)如图2，D是上一点，连结，与关于直线对称，延长交于点F，连结．
①求证：；
②若，，求的半径．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．5
12．
13．
14．
15．
16．18
三、解答题
17．【解】（1）解：，
∵，
∴，
∴，；
（2）解：
∴或
∴，．
18．【解】解：树状图如图所示：
共有9种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有3种，
∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为：．
19．【解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．
（2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长；
所以
20．【解】解：（1）∵切于点A，切于点B，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（2）作于D，如图所示：
则，
由（1）得：是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即求点O到弦的距离为．
21．【解】解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，
即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋转中心为点A；
旋转角度为：90°或270°；
（2）DE=ADAE=74=3；
（3）BE⊥DF ；
延长BE交DF于点G
由旋转△ADF≌△ABE
∴∠ADF=∠ABE
又∵∠DEG=∠AEB
∴∠DGE=∠EAB=90°
∴BE⊥DF．
22．【解】（1）解：，
∵有两个不相等的实数，
∴，
解得：；
（2）∵方程的两个根为，，
∴，
∴，
解得：，（舍去）．
即：．
23．【解】（1）解：设头盔销售量的月增长率为，根据题意得：
，
解得，（舍去），
头盔销售量的月增长率为．
（2）解：设头盔每个涨价元，根据题意得：
，
整理得，
解得，，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴不符合题意舍去，
答：该品牌的头盔每个应涨价5元．
24．【解】（1）解：将点代入，
得，
解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：①如图所示，过点作轴于点，
当时，，
∴
设直线的解析式为，
将点代入，
得，，
∴，
∴直线的解析式为，
∵、，
∴
设点，则，
∵
∴
∴，即
解得：或（舍去）
∴；
②如图所示，过点作于点，过点作轴交于点，
∵点关于直线对称点为点，当线段最大时，则取得最大值，
∵，
∴是等腰直角三角形，则，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴当线段最大时，取得最大值，，
设点，则，
∴，
∴当时，取得最大值，此时，
∴，此时；
（3）在中，对称轴为直线，
若，即时，
当时，函数有最大值，
当时，函数有最小值，
∵，
∴，
解得，；
∴
若且，即时，
当时，函数有最大值为，
当时，函数有最小值，
∵，
∴，
解得，；
∴；
若且，即时，
当时，函数有最大值为，
当时，函数有最小值，
∵，
∴，
解得，；
∴
若，即时，
当时，函数有最大值为，
当时，函数有最小值为，
∵，
∴
解得，；
∴
综上所述，．
25．【解】（1）解：连接，如图，
由折叠，得，
∵
∴
∴是等边三角形
∴．
（2）①∵与关于直线对称
∴
∵四边形是圆的内接四边形，
∴
∵，
∴．
②连接，，，如图，
由(1)，可得，弧=弧，
∴，
∴，
∴，
即，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
过圆心O作于点M，连接并延长交于点P，如图
∴，即，．
∵圆心O在的垂直平分线上， ，
∴点E在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线所在直线，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得，或（舍去），
∴，
∴，
∴．
答：的半径为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
A
B
B
B
D
A
C