2025-2026学年北京市海淀区首都师范大学附属朝阳学校高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年北京市海淀区首都师范大学附属朝阳学校高三上学期10月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，共50分。
1.已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B=x|10，f'(x)单调递增，所以f'(x)F(1)=0，
即t2-lnt-12t>0(t>1)，故不等式成立．

21.(1)由变换T的定义可得A2:1,0,0,1,1,0；A1:0,1,0．
(2)数列A0中连续两项相等的数对至多有19对．
证明：对于任意一个“0-1数列”A0,A0中每一个1在A2中对应连续四项1,0,0,1，
在A0中每一个0在A2中对应的连续四项为0,1,1,0，
因此，共有10项的“0-1数列”A0中的每一个项在A2中都会对应一个连续相等的数对，
在A2中若出现连续两项的数对最多，
对于i=1,2,3⋯9,A0中的每一个第ai项和第ai+1项之间产生一个连续相等的数对，
所以A2中至多有19对连续相等的数对．
比如：取A0:1,1,1,1,1,1,1,1,1,1，则A1:0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,
A2:1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1．
(3)设Ak中有bk个0，1数对，
Ak+1中的“0，0”数对只能由Ak中的“0，1”数对得到，所以lk+1=bk，
Ak+1中的“0，1”数对有两个产生途径：①由Ak中的1得到；②由Ak中“0，0”得到，
由变换T的定义及A0:0,1可得Ak中0和1的个数总相等，且共有2k+1个.
所以bk+1=lk+2k，得lk+2=lk+2k，
由A0:0,1可得A1:0,11,0;A2:0,1,1,0,1,0,0,1，
所以l1=1,l2=1，
当k≥3时，
若k为偶数，lk=lk-2+2k-2,lk-2=lk-4+2k-4,⋯,l4=l2+22．
上述各式相加可得lk=1+22+24+⋯+2k-1=1-4k21-4=13(2k-1)，
经检验，k=2时，也满足lk=13(2k-1)．
若k为奇数，lk=lk-2+2k-2,lk-2=lk-4+2k-4,⋯,l3=l1+2．
上述各式相加可得lk=1+2+23+⋯+2k-1=1+2(1-4k-12)1-4=132k+1，
经检验，k=1时，也满足lk=132k+1．
所以lk=132k+1,k为奇数132k-1,k为偶数．