甘肃省天水市第一中学2026届高三上学期11月期中数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省天水市第一中学2026届高三上学期11月期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列an中，a1=2，nan+1-an=an+1，n∈N*，若对于任意的a∈[-2,2]，n∈N*，不等式an+1n+1bB. af(b)D. f(a)0；③f'(x)是奇函数．
14.若函数y=lga(2-ax)在[0,1]上单调递减，则a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等腰直角三角形斜边所在直线过原点，且斜率为3，一条直角边所在直线l的方程为x-2y- 2=0，且此三角形的面积为5，求此直角三角形的直角顶点的坐标．
16.(本小题15分)
在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面(横线处)问题中，解决下面两个问题．
已知(2x-1)n=a0+a1x1+a2x2+a3x3+⋅⋅⋅+anxn(n∈N*)，若(2x-1)n的展开式中，______．
(1)求n的值；
(2)求|a1|+|a2|+|a3|+⋅⋅⋅+|an|的值．
17.(本小题15分)
某中学为研究学生使用数学错题本的时长对数学成绩的影响，从高二年级学生中随机抽取了50人，统计了他们每周使用数学错题本的平均时长(单位：分钟)和数学成绩优秀的人数(单位：人)，得到如下统计表：
(1)试估算该中学高二年级学生每周使用数学错题本平均时长的平均数；(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)若从统计表中每周使用数学错题本的平均时长在(60,80]的学生中随机抽取2人，求这2人中最多有1人数学成绩优秀的概率．
18.(本小题17分)
已知an是等差数列，a1=4，且a5-4,a5,a5+6成等比数列．
(1)求an的通项公式；
(2)若数列bn满足bn-bn+1bnbn+1=an，且b1=12，求bn的前n项和Tn．
19.(本小题17分)
如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，AA1⊥平面ABC，设平面AB1C1∩平面ABC=l，点E,F分别在直线l和直线BB1上，且满足EF⊥l，EF⊥BB1．
(1)证明：EF⊥平面BCC1B1；
(2)若直线EF和平面ABC所成角的正弦值为 33，求该三棱台的高．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.C
5.A
6.B
7.D
8.D
9.ABD
10.AC
11.BCD
12.2
13.f(x)=x4(答案不唯一，f(x)=x2nn∈N*均满足)
14.(1,2)
15.【详解】∵斜边所在直线过原点，且斜率为3，∴斜边所在直线方程为y=3x；
设直角顶点为C，C到直线y=3x的距离为d，
则12⋅d⋅2d=5，解得：d= 5；
设l'是与直线y=3x平行且距离为 5的直线，则l'与l的交点即为直角顶点C，
设l':3x-y+m=0，则|m| 10= 5，解得：m=±5 2；
当m=5 2时，由3x-y+5 2=0x-2y- 2=0得：x=-11 25y=-8 25,∴C-11 25,-8 25；
当m=-5 2时，由3x-y-5 2=0x-2y- 2=0得：x=9 25y=2 25,∴C9 25,2 25；
综上所述：此直角三角形直角顶点的坐标为-11 25,-8 25或9 25,2 25．

16.【详解】(1)选择条件①，
若(2x-1)n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n2=5，
∴n=10；
选择条件②，
若(2x-1)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则Cn3=Cn7，
∴n=10；
选择条件②，
若(2x-1)n的展开式中所有二项式系数的和为210，则2n=210，
∴n=10；
(2)由(1)知n=10，则(2x-1)10=a0+a1x1+a2x2+a3x3+⋅⋅⋅+a10x10，
令x=0，得a0=1，
令x=-1，则310=a0-a1+a2-a3+⋅⋅⋅+a10=1+a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a10，
∴a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a10=310-1．

17.【详解】(1)由统计表，得m=50-6-14-21-3=6，设高二年级学生每周使用数学错题本平均时长的平均数为x，
则x=650×10+1450×30+2150×50+650×70+350×90=2225=44.4．
(2)由(1)知m=6，所以每周使用数学错题本的平均时长在(60,80]的学生中随机抽取2人，
没有一人数学成绩优秀的概率为C22C62=115，
恰有一人数学成绩优秀的概率为C41C21C62=815，
所以2人中最多有1人数学成绩优秀的概率为P=115+815=35．

18.【详解】(1)因为a5-4,a5,a5+6成等比数列，
所以a52=a5-4a5+6，解得a5=12．
又an是等差数列，a1=4，所以公差d=a5-a14=2，
故an=a1+(n-1)d=2n+2．
(2)由bn-bn+1bnbn+1=an，得1bn+1-1bn=an，
所以1bn-1bn-1=an-1(n≥2)，又b1=12，
当n≥2时，1bn=1bn-1bn-1+1bn-1-1bn-2+⋯+1b2-1b1+1b1
=an-1+an-2+⋯+a1+1b1=4(n-1)+(n-1)(n-2)2×2+2=n(n+1)，
又b1=12也适合上式，所以1bn=n(n+1)，
则bn=1n(n+1)=1n-1n+1，
所以Tn=1-12+12-13+⋯+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1．

19.【详解】(1)证明：由三棱台ABC-A1B1C1知，B1C1//平面ABC，
因为B1C1⊂平面AB1C1，且平面AB1C1∩平面ABC=l，所以，
又，所以l//BC，
因为EF⊥l，所以EF⊥BC，
又EF⊥BB1，BC∩BB1=B，且BC⊂平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，
所以EF⊥平面BCC1B1．
(2)以A为原点建立空间直角坐标系如图，设三棱台的高为h，
则B2,2 3,0，B11, 3,h，C-2,2 3,0，CB=(4,0,0)，BB1=-1,- 3,h，
设平面BCC1B1的法向量为n=(x,y,z)，则4x=0-x- 3y+hz=0,
令y=h，则z= 3，所以平面BCC1B1的一个法向量n=0,h, 3，
易得平面ABC的一个法向量m=(0,0,1)，
设EF与平面ABC夹角为θ，由(1)知EF//n，
所以由已知得sinθ=csm,n=m⋅nm⋅n= 3 h2+3= 33，
解得h= 6，所以三棱台的高为 6．
每周使用数学错题本的平均时长
(0,20]
(20,40]
(40,60]
(60,80]
(80,100]
人数
6
14
21
m
3
数学成绩优秀的人数
1
6
15
4
2