安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学七年级下学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学七年级下学期月考数学试题（解析版）-A4，共16页。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 3的平方根是（ ）
A. ±B. ±3C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义计算即可得到答案；
【详解】解：根据平方根的定义可知：
∵
∴
∴3的平方根是，
故选A；
【点睛】本题考查了平方根，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题时需注意的事项是本题的解题关键．
2. 如图所示，和是（ ）

A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”．
【详解】解：由图可知，和是同旁内角，故C正确．
故选：C．
3. 如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据补角定义求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据进行求解．
【详解】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查角平分线的定义，对顶角的性质，补角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．
4. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反证法；根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断．
【详解】解：A. ，满足条件，满足条件和结论，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
B.，，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是假命题的反例，符合题意；
C.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
D.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
详解】A、∵，∴，故该选项符合题意；
B、∵，∴，故该选项不符合题意；
C、∵，∴，故该选项不符合题意；
D、∵，∴，故该选项不符合题意；
故选：A．
6. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点A到的距离可能为（ ）
A. B. C. D. 3m
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论，正确的理解题意是解题的关键．
【详解】解：根据垂线段最短，点A到的距离，
则点A到的距离可能为，
故选：D．
7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．
由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：D．
8. 将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为正方形的面积与长方形的面积相等，可知正方形的边长．
【详解】解：∵长方形的长为，宽为
∴长方形的面积：
设正方形的边长为，则可得：
∴
∵是正方形的边长，即
∴
故选：
【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积，平方根的定义，掌握等积变形是解题的关键．
9. 如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】如图，
∵，
∴，
∴．
故选B．
10. 如图，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为的正方形得到如右图示的图形，若右图周长为22，则的值是（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是______．
【答案】对顶角相等
【解析】
【分析】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；由对顶角相等即可得出结论．明确对顶角相等是测量方案的依据是解题的关键．
【详解】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等；
故答案是：对顶角相等．
12. 若，则m－n的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.
【详解】依题意得m-3=0，n+1=0，
解得m=3，n=-1，
∴m-n=4
故答案为：4
【点睛】此题主要考查二次根式与平方非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.
13. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 _____平方米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平移的应用，解题的关键是巧妙的运用等积代换．
【详解】解：种植面积为平方米,
故答案：．
14. 如图，，，，，点P是上一点．
（1）的度数为______；
（2）若，则的度数为______．
【答案】 ①. ##75度 ②. ##50度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质：
（1）根据平分线的判定可得，根据平行线的性质可得的度数；
（2）根据平行线的性质可得，进而可求解；
熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：（1），
，
，
，，
，
，
故答案为：．
（2），，
，
，
∴，
∴，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 若一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．
【答案】196
【解析】
【分析】
【详解】解析：根据一个正数的两个平方根互为相反数，列式计算即可．
答案：解：∵，解得，∴，则这个正数为．
题型解法：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．通过互为相反数的两个数的和为0，列式计算，求出未知字母的值，从而求解．
16. 如图，直线相交于点O，平分，平分，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，倍数关系，是解题的关键．
（1）根据平角的定义结合，求出的度数，再根据角平分线的定义即可得出结果；
（2）先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，再用即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵，且，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 求下列各式中x的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了平方根解方程：
（1）直接利用平方根的定义求出 的值；
（2）直接利用平方根的定义求出的值．
正确把握相关定义是解题关键．
【小问1详解】
解：，
，
解得：．
【小问2详解】
，
或，
解得：或．
18. 如图，，那么与平行吗？为什么？
【答案】与平行，理由见解析
【解析】
【分析】先证明，推出，得到，即可证明．
【详解】解：与平行，理由如下，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，直线相交于点O，于点O．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差：
（1）先根据垂直的定义可得，再根据等量代换可得，从可得，然后根据平角的定义即可得；
（2）先根据垂直的定义可得，再根据可求出的度数，由此即可得出答案．
掌握理解垂直的概念是解题关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
．
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，
∴．
20. （1）填表：
（2）根据上表，你发现了什么规律，试简要说明；
（3）根据你发现的填空：
①已知，则______；
②已知，，则______．
【答案】（1），，2，20
（2）求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位（意思正确即可）
（3）①；②3800
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探究，算术平方根：
（1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可；
（2）根据解题过程找出规律即可；
（3）根据规律即可求解；
根据解题过程找出一般规律是解题关键．
【详解】解：（1），，，，
填表如下：
故答案为：，，2，20．
（2）求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位．
（3）①，
，
故答案为：；
②，，
，
故答案为：3800．
六、（本题满分12分）
21. 如图，已知直线，给出下列信息：
①；②平分；③．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．
【答案】（1）①②；③；理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得出，再由平行线的性质可得，从而结论得证；
（2）由（1）得：，根据比的倍少度，可得关系式，求得，，再根据即可得到的度数．
【小问1详解】
解：条件：①②，结论：③．理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：①②；③．
【小问2详解】
由（1）得：，
∵比的倍少度，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
∴的度数．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，平行线的性质，解方程组等知识．理解和掌握平行线的性质，等角的余角相等是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 如图，，，．
（1）求的度数；
（2）在直线上取一点E，使得，求的度数．
【答案】（1）
（2）40°或80°
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质：
（1）根据平行线的性质即可求解；
（2）分类讨论：当点E在点C的左侧，当点E在点C的右侧，利用平行线的性质即可求解；
熟练掌握平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
分两种情况：
当点E在点C的左侧，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
当点E在点C的右侧，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
综上所述，的度数为40°或80°．
八、（本题满分14分）
23. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．

（1）若
，求
的度数；
（2）试猜想
与
的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板
不动，绕顶点C转动三角板
，试探究
等于多少度时，
，并简要说明理由．
【答案】（1）30° （2），理由见解析
（3）或60° ，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由，得出，即可得出结果；
（2）由，，即可得出结论；
（3）①如图②，当时，，则；
②如图③，当时，．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴；
小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
，
∴；
【小问3详解】
解：当或60°时，．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当时，，此时；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当时，．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、分类讨论等知识，熟练掌握平行线的判定和性质定理，进行分类讨论是解题的关键．
a
4
400
______
______
______
______
a
4
400
2
20