[数学][期中]安徽省合肥市庐江县柯坦中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份[数学][期中]安徽省合肥市庐江县柯坦中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．(共10题；共40分)
1. 点所在的象限是（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 在实数中，无理数的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3. 将点平移到点处，正确的移法是（ ）
A . 向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B . 向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C . 向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D . 向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
4. 已知正方形的面积为50，则该正方形的边长在（ ）
A . 9与10之间 B . 8与9之间 C . 7与8之间 D . 6与7之间
5. 如图， ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法：①；②；
③；④平移距离为线段的长．其中说法正确的有（ ）
A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ②④
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A . 是6的一个平方根 B . 一定没有平方根 C . －4的算术平方根是2 D . 一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1
8. 某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是 ． 则阴影部分覆盖的坐标可以是（ ）
A . （1，1） B . （3，2） C . （2，3） D . （4，3）
9. 规定一种运算 ， 其中 ， ， 均为实数，且 ． 已知当时， ， 则当时，的最小值为（ ）
A . －1 B . －2 C . －3 D . －4
10. 如图，直线与相交于点 ， ， 射线平分 ， 则的度数是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）(共4题；共20分)
11. 平面内点到轴的距离是____________________．
12. 已知与相等，则的值为____________________．
13. 如图，已知 ， ， ， 则的度数为____________________．
14. 在平面直角坐标系中，对于点 ， 我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为 ， 点的友好点为 ， 点的友好点为 ， 这样依次得到各点，若的坐标为 ， 则的友好点的坐标是____________________，的友好点的坐标是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）(共2题；共16分)
15. 如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是（－4，2），行政楼的位置是（3，－3）．
（1） 根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2） 分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；
（3） 若音乐楼的位置是（－4，－4），在图中标出它的位置．
16. 求下列各式中的 ．
（1） ；
（2）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）(共2题；共16分)
17. 如图，直线与 ， 分别相交于点A ， D ， 与 ， 分别相交于点 ， ． 求证： ．
18. 已知的两个平方根分别是与 ， 且的立方根是－3．
（1） 求 ， 的值；
（2） 求的算术平方根．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）(共2题；共20分)
19. 已知点 ， 解答下列各题：
（1） 若点在轴上，求出点的坐标；
（2） 若点的坐标为 ， 且轴，求出点的坐标．
20. 【阅读新知】
定义：如果一个数的平方等于－1，记为 ， 这个数叫做虚数单位．我们把形如（ ， 为实数）的数叫做复数，叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似．
例如：；
．
【应用新知】
（1） 填空：____________________；____________________．
（2） 计算：；
六、（本题满分12分）(共1题；共12分)
21. 如图，在平面直角坐标系中， ， 三角形 ， 三角形 ， 三角形都是等边三角形；三角形 ， 三角形 ， 三角形 ， 三角形都是等腰直角三角形．
（1） 直接写出下列点的坐标：
的坐标为____________________；的坐标为____________________；的坐标为____________________的坐标为____________________
（2） 是正整数，用含的式子表示下列坐标：
的横坐标为____________________；的坐标为____________________
七、（本题满分12分）(共1题；共12分)
22. 已知 ， ， ．
（1） 在坐标系中描出各点，画出三角形；
（2） 三角形的面积为____________________；
（3） 设点在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标．
八、（本题满分14分）(共1题；共14分)
23. 在三角形中，是上一点，交于点 ， 点是线段延长线上一点，连接 ， ．
（1） 如图1，求证：；
（2） 如图2，连接 ， 若 ， 求的度数；
（3） 如图3，在（2）的条件下，点是线段延长线上一点，若 ， 平分 ， 求的度数． 题号
一
二
三
四
五
六
七
八
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