安徽省宿州市萧县2024~2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 （解析版）-A4

这是一份安徽省宿州市萧县2024~2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 （解析版）-A4，共15页。
【本试卷满分150分，考试时间120分钟】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）
A. 0.5B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案．
【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间，
而，
故选：B．
2. 如图，下列水平放置的几何体，从正面看外框不是长方形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据立体图形正面看到的图形判断即可.
【详解】A.圆柱正面看是长方形,该选项不满足题意;
B.圆锥正面看是三角形,该选项满足题意;
C.长方体正面看是长方形,该选项不满足题意;
D.三棱柱正面看是长方形,该选项不满足题意;
故选B.
【点睛】本题考查从正面看几何体,关键在于熟练掌握基础知识.
3. “东风快递，使命必达！” 东风41是我国目前最先进的洲际战略导弹，假设其最快飞行速度是25马赫，若每马赫速度为340米/秒，则用科学记数法表示东风41的最快飞行速度为（ ）
A. 8.5×103米/秒B. 0.85×104米/秒C. 8.5×104米/秒D. 85×103米/秒
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示准确计算即可；
【详解】米/秒；
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法应用，准确计算是解题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 没有最小的正整数，没有最大的负整数B. 在数轴上，原点两侧的数互为相反数
C. 单项式的系数为D. 是三次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】利用有理数的定义判断A即可；再利用数轴的性质分析B；结合单项式的定义分析C；利用多项式的次数与项数的定义分析D；进而得出答案．
【详解】解：A.最小的正整数为1，最大的负整数为-1，故不符合题意；
B.数轴上原点两侧到原点距离相等的数互为相反数，故不符合题意；
C.单项式的系数为；故不符合题意
D. 是三次三项式，说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了单项式的定义以及数轴、多项式的次数与项数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．
5. 如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
【答案】B
【解析】
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：B．
【点睛】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
6. 若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A. 10B. 4C. ﹣3D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】把x=2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值．
【详解】解：把x=2代入4x+2m-14=0，得
4×2+2m-14=0，
解得m=3．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
7. 如图各图中，表示线段、射线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段，射线，直线的表示方法；根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案．
【详解】解： A．图中是直线，射线，故选项A不符合题意；
B．图中是线段，射线，故选项B符合题意；
C．图中是射线，线段，故选项C不符合题意；
D．图中是线段，射线，故选项D不符合题意；
故选：B．
8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何?这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车?如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据人的数量为定值，列出方程即可．
【详解】解：设设有辆车，由题意，得：；
故选A．
9. 如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，若，则一定可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据余角的定义先求出，再根据角的和差即可得出答案．
【详解】，
故选B．
【点睛】本题考查了余角定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
10. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别为，的中点．图中共有______条线段；线段的长为______．以下下面正确的答案是（ ）
A. 9，4B. 9，5C. 10，4D. 10，5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段的识别与计算，解题关键是根据题意准确表示出线段，再根据，求出线段长．
【详解】解：图中的线段有，，，，，，，，，共10条；
∵，，
∴，
∵，分别为，的中点，
∴，，
∴；
故选：C．
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 月球表面白天的温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，则记作______．
【答案】-150℃
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：零下150℃，记作-150℃．
故答案为：-150℃．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
12. 若与互为相反数，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的性质，绝对值的非负性即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，解得，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查相反数的性质，绝对值的性质，掌握两个数互为相反数，则这两个数的和为零，绝对值的性质是解题的关键．
13. 某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则______．
【答案】
【解析】
【分析】设框表示的数为再表示正确的结果为： 抄错后的结果为： 再列式计算即可.
【详解】解：设框表示的数为
则正确的结果为：
抄错后的结果为：

故答案为：
【点睛】本题考查是用字母表示数，整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键.
14. 如图，将一根绳子按如图方式剪开，剪刀，绳子变成段；剪刀，绳子变成段；剪刀，绳子变成______段；剪______刀，绳子变成段．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据剪法，可得出剪（为正整数）刀时，绳子变成段，代入，可求出剪刀时绳子的段数，由剪得段，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值．
【详解】解：观察图形，可得出：
每剪刀，绳子的段数增加段，
剪（为正整数）刀时，绳子变成段．
当时，绳子变成（段）；
当剪得段时，，
解得：，
剪刀，绳子变为段；若绳子剪开后，正好剪得段，则剪了刀．
故答案为：，．
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
15. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算顺序：先算乘方再算乘除后算加减计算即可求解.
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握计算方法和计算顺序．
16. 我们知道由，可得或，例如解方程：，我们只要把看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得或，所以或．
根据以上材料解决下列问题：
解方程：．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查含绝对值一元一次方程的解法．先去绝对值，化成一元一次方程求解即可．
【详解】解：由绝对值的意义得或，
解得或．
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．

（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识；
（1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式；
（2）代入求值即可作答．
【小问1详解】
阴影面积：
；
【小问2详解】
当，π取3时，
阴影面积：．
18. 如图，已知直线和直线外，，三点，按下列要求画图：
（1）画射线；
（2）连接，延长至点使得（不写做法，保留作图痕迹）；
（3）在直线上确定点，使得点到点，点的距离之和最短．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义．
（1）根据射线的定义画出图形；
（2）根据线段的定义画出图形即可；
（3）连接交直线l于点E，点E即为所求．
【小问1详解】
解：如图，射线即为所求；
【小问2详解】
解：如图，线段，线段即为所求；
【小问3详解】
解：如图，点E即为所求．
．
五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
19. 某水产批发市场购进鲫鱼和鲢鱼共千克，这两种鱼的进价、售价如下表：
（1）若购进这两种鱼共花费 元，求购进鲫鱼多少千克；
（2）该水产批发市场为庆祝元旦进行大促销活动，决定对鲢鱼打折销售，要求全部售完后，鲢鱼的利润率为，请问鲢鱼需要打几折？
【答案】（1）购进鲫鱼千克
（2）问鲢鱼需要打八八折
【解析】
【分析】（1）根据数量与钱数列方程求解即可；
（2）根据利润率等于利润除成本即可得到答案．
【小问1详解】
解：设购进鲫鱼x千克，则鲢鱼购进 千克，由题意可得，
，
解得，
答：购进鲫鱼千克；
【小问2详解】
解：由（1）得，
购进鲢鱼：，
设问鲢鱼需要打m折由题意可得，

解得： ，
答：问鲢鱼需要打八八折．
【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题及利润率问题，解题关键是找到等量关系式及熟练掌握利润率公式．
20. 阅读下面材料．
数学课上，老师给出了如下问题：
如图（1），，平分，若，请你补全图形，并求的度数．
以下是小明的解答过程．
解：如图（2），因为平分，，
所以________________．
因为，
所以________________．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部．”
完成以下问题．
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的说法，请你在图（3）中补全另一种情况对应的图形，并求出此时的度数．
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义以及角之间的等量关系填写即可；
（2）画出图，根据（1）的方法求解即可．
【小问1详解】
解：因为平分，∠，
所以．
因为，
所以 ．
故答案为：，，，；
【小问2详解】
如图（3），
因为OC平分，，
所以，
因为，
所以 ．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【答案】（1）51％（2）有效果
【解析】
【分析】（1）根据表格的人数得到抽取的市民中偶尔戴的人数最多，即可列式求解；（2）用30万乘以抽样中的“都不戴”安全帽的占比即可求解；（3）通过计算宣传活动前后“都不戴”安全帽的百分比即可比较得出结论.
【详解】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，
占抽取人数：；
答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的，
（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万万（人），
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；
（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
七、（本题满分12分）
22. 有6位同学帮助美术老师装裱美术作品，其中有部分同学装裱过，是熟手，部分同学是生手，每20分钟，熟手可装裱3件，生手可装裱2件，经过2个小时，6位同学共装裱作品84件.
（1）如果设熟手为位，那么生手是 位（用表示）
（2）2小时熟手共装裱 个，生手共装裱 个，（用含的代数式表示）
（3）列方程，求出熟手和生手各几位？
【答案】(1)6-x;(2)18x,72－6x;(3)熟手2人,生手4人.
【解析】
【分析】(1)根据题意用总人数减去熟手人数即可.
(2)先算出两小时有多少个20分钟,再分别乘以装裱的数量.
(3)根据题意可以得出熟手装裱总数加生手装裱总数共84件.
【详解】(1)一共6位同学,熟手为位，那么生手6-x位.
(2)2h=120min,120÷20=6,
熟手:6×3x=18x
生手:6×2(6-x)=72－12x
(3)由题意得:
18x+72－12x=84
解得:x=2
则6-x=4
答:熟手2人,生手4人.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于读懂题意,找出有用信息.
八、（本题满分14分）
23. 在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”；如图中三条线段的长度可表示为：，，，…结论：数轴上任意两点表示的数分别为，，则这两个点间的距离为（即：用较大的数去减较小的数）
【理解运用】
根据阅读材料完成下列各题：
（1）如图，，分别表示数，7，求线段的长；
（2）若在直线上存在点，使得，求点对应的数值．
（3），两点分别从，同时出发以每秒3个单位、每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点，重合时，它们运动的时间．
【答案】（1）8 （2）5或9
（3）运动时间为8秒时，，重合
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．
（1）用“用较大的数去减较小的数”即可求解；
（2）分点在点左侧和点在点右侧时，两种情况讨论，，列式计算即可求解；
（3）根据题意得到点对应数值表示为，点对应数值表示为，根据题意列式计算即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，线段的长为：；
【小问2详解】
解：设点对应的数值为，
（ⅰ）当点在点左侧时，，
因为，
，
则，
（ⅱ）当点在点右侧时，
因为，
所以，解得，
答：时，点对应的数值为5或9；
【小问3详解】
解：设运动时间为秒时，，重合，
点对应数值表示为，点对应数值表示为，
由题意得，
解得，
进价（元/千克）
售价（元/千克）
鲫鱼
9
鲢鱼
8
类别
人数
68
245
510
177
合计
1000