重庆市两江育才中学校2025~2026学年高一上册九月测试数学试卷

这是一份重庆市两江育才中学校2025~2026学年高一上册九月测试数学试卷，共4页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”的一个必要而不充分条件为（ ）
A. B. C. D.
3. 用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A B.
C. D.
4. 已知，则有（ ）
A 最大值0B. 最小值0C. 最大值D. 最小值
5. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 集合，，之间的关系是（ ）
A. B.
C D.
7. 若集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 15
8. 由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（ ）
A. 没有最大元素，有一个最小元素
B. 没有最大元素，也没有最小元素
C 有一个最大元素，有一个最小元素
D. 有一个最大元素，没有最小元素
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）下列命题为真命题的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的充要条件
10. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 设正实数满足，则（ ）
A. 有最大值为B. 有最小值为
C. 有最小值为5D. 有最大值为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“”的否定是__________．
13. 已知集合，，则______．
14. 已知，，，则的最小值为______．
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，，求，.
16. 求下列各式的最值
（1）已知，求的最大值.
（2）当时，求的最大值；
17. 某学校引入种植类劳动教育课程，打算围成如图所示四块全等的长方形田地种植不同种类的蔬菜，其中一面可以利用原有的墙（足够长），其他各面需要用篱笆围成，设其中一块田地为矩形.
（1）若每块田地的面积为，要使围成四块田地的篱笆总长最小，应该设计田地的长和宽各为多少？
（2）现有40m长的篱笆，要使每块田地的面积最大，应该设计田地的长和宽各为多少？
18. 已知命题，；命题，.
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围.
19. 已知全集，集合，.
（1）若时，存在集合使得，求出这样的集合；
（2）是否存在集合，满足?若存在，求实数的取值范围；若不能，请说明理由.