江苏省无锡市第一中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学检测试卷

展开

这是一份江苏省无锡市第一中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 命题“”是命题“”的（）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
5. 设，，，则下列命题正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（）
A. 29B. 27C. 26D. 28
7. 已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列各组函数中，是同一个函数的有（）
A. 与B. 与
C 与D. 与
10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（）
A. 有最小值9B. 有最大值
C. 有最小值D. 有最大值
11. 对表示不超过x最大整数，如，我们把叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于“高斯函数的命题，其中是真命题有（）
A. B.
C. ，若，则D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则___________．
13. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如表：
若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为___________．
14. 已知实数，满足，若，则的最小值是_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设命题p：实数x满足，其中.命题q：实数x满足.
（1）当时，命题p，q都为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
16. 已知集合，集合.
（1）若集合，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围.
17. 已知函数，定义域为．
（1）试判断函数在上的单调性，并用定义法证明．
（2）求函数的值域；
（3）若，求实数的取值范围．
18. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米．

（1）要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内；
（2）要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？
19. 已知二次函数，且关于的不等式的解集是．
（1）若关于的不等式在上有且仅有三个整数解，求实数的取值范围；
（2）若不等式在上恒成立，求实数取值范围；
（3）设，且对任意，都有，求实数的最小值．
每户每月用水量
水价
不超过的部分
超过但不超过的部分
超过部分