高考物理一轮复习讲义练习第二章　第1讲　重力　弹力

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1．力
(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。
(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。
2．重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。
(3)方向：总是竖直向下。
(4)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。
重心的位置不一定在物体上。
教材链接·想一想 人教版教材必修第一册P58两幅插图中，可以看出重心的位置与哪些因素有关？
提示：重心的位置跟物体的形状和物体内质量的分布有关。
3．弹力
(1)弹力
①定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。
②产生条件：
a．物体间直接接触；
b．接触处发生弹性形变。
③方向：总是与施力物体形变的方向相反。
(2)胡克定律
①内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
②表达式：F＝kx。
a．k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。
b．x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。
1．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上。( × )
2．由k＝ eq \f(F,x)可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比。( × )
3．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关。( √ )
4．物体所受重力大小一定等于支撑面对其弹力的大小。( × )
5．杆的弹力不一定沿着杆的方向，绳子的弹力一定沿着绳子收缩的方向。( √ )
6．弹力的方向与物体形变的方向相同。( × )
考点一 重力和重心
1．对重力的理解
(1)大小：G＝mg，g与物体在地球上的位置有关，与环境和运动状态无关。
(2)重力的方向竖直向下，在赤道和地球两极，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。
2．对重心的理解
(1)重心不是重力的真实作用点，而是重力的等效作用点，重力作用在整个物体上。
(2)重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上，也不一定在物体的几何中心。
(3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。
【典例1】 关于重力及重心，下列说法正确的是( D )
A．一个物体放在水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
B．根据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大
C．物体放在水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置往往发生改变
【解析】 由于物体放在水中时，受到向上的浮力，从而减小弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的示数减小，但物体的重力并不改变，A错误；当两物体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体的重力必定大，但当两物体所处的地理位置不同时，如质量较小的物体放在地球上，质量较大的物体放在月球上，由于月球上g值较小，导致质量大的物体的重力不一定大，B错误；重力的方向是竖直向下的，C错误；物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，物体的形状改变后，其重心位置往往发生改变，D正确。
1．(2025·河北衡水高三联考)如图所示，歼－20战机是中国研制出的第五代隐身重型歼击机。它具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统。关于歼－20战机的重力，下列说法正确的是( C )
A．战机受到的重力指向地心
B．战机受重力作用，但它对地球没有引力
C．战机受到的重力的施力物体是地球
D．战机匀速飞行时，它不受重力作用
解析：重力的方向竖直向下，但不一定指向地心，A错误；由于地球对战机的吸引而产生重力，同时战机对地球也产生引力，B错误；任何力都有施力物体，重力的施力物体是地球，C正确；地球附近的任何物体都受重力作用，与运动状态无关，D错误。
2．如图所示，正方形网格框中有一个质量均匀分布的薄板。若用一细线穿过其边缘附近任意一点将它悬挂在空中，则细线的延长线一定通过图中的( D )
A．a B．b
C．c D．O
解析：薄板质量分布均匀，由题图可知当吊起B点时，沿着OB这条线，两边图形等底等高，面积相同，则质量相同，即重心在直线OB上；同理，当吊起C点时，沿着OC这条线两边图形面积相同，质量相同，重心在直线OC上，所以可知O点为该薄板的重心，则细线的延长线一定通过题图中的O点。
考点二 弹力有无及方向的判断
1．“三法”判断弹力的有无
2．弹力方向的确定
【典例2】 画出如图所示情境中小球A受力的示意图(各接触面均光滑)。
【解析】 (1)弹力方向垂直于接触面。(2)杆的弹力的方向可以不沿杆，但是由于必须平衡重力，所以杆的弹力方向竖直向上。(3)绳子的拉力必须沿绳，若斜面对小球A有支持力，则小球A受力不平衡，故支持力不存在。(4)加速度方向水平向右，所以合力方向水平向右且等于重力，所以杆在水平方向和竖直方向的分力都等于重力，则杆的弹力斜向右上方45°。(5)绳子的拉力必须沿绳。
【答案】 见解析图
3．如图所示，固定斜面上有一小球，由一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则下列说法正确的是( B )
A．若小球光滑，轻弹簧P一定有弹力
B．若小球光滑，小球可能受到4个力
C．若斜面和小球都不光滑，轻弹簧Q不可能处于压缩状态
D．若斜面和小球都不光滑，小球与斜面之间一定有弹力
解析：小球光滑时，若弹簧P无拉力，则弹簧Q一定有拉力，斜面对小球有支持力，小球可以平衡，A错误；小球光滑时，若弹簧P和Q都有拉力，斜面对小球一定有支持力，否则不会平衡，小球受4个力的作用，B正确；斜面和小球都不光滑时，若弹簧P无拉力且小球处于平衡状态，对小球受力分析，受到竖直向下的重力，斜面的支持力，受到的摩擦力可能沿斜面向下也可能沿斜面向上，还可能为零，弹簧Q可能伸长也可能压缩，还可能处于原长状态，C错误；斜面和小球都不光滑时，对小球受力分析，受到竖直向下的重力，若弹簧Q无拉力，小球受到弹簧P的拉力与重力平衡时，不受支持力，即小球与斜面间有可能无弹力，D错误。
4．图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( C )
解析：A项中小球A只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球A受到的弹力方向应竖直向上，A错误；B项中如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，B错误；对于球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即D项中大半圆对小球A的支持力FN2应是沿着过小球A与圆弧接触点的半径，且指向圆心的弹力，D错误；C项中球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，而指向受力小球A，C正确。
考点三 弹力的分析与计算
1．轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
2．计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
考向1胡克定律的应用
【典例3】 两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为L时( D )
A．b弹簧的伸长量为 eq \f(k2,k1)L
B．b弹簧的伸长量也为L
C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(k1,k2)))L
【解析】 两个弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得，x与k成反比，则得b弹簧的伸长量为 eq \f(k1L,k2)，故A、B错误；P端向右移动的距离等于两个弹簧伸长量之和，即为L＋ eq \f(k1,k2)L＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(k1,k2)))L，故C错误，D正确。
考向2力的平衡条件的应用
【典例4】 如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( D )
A．10 N B．8 N
C．6 N D．5 N
【解析】 设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示，同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sin α＝ eq \f(PO,PM)＝ eq \f(1.2 m,2 m)＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得2T cs α＝mg，解得T＝5 N，故D正确，A、B、C错误。
考向3牛顿第二定律的应用
【典例5】 (多选)(2025·湖北宜昌高三检测)如图为位于水平面上的小车，固定在小车支架上的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是( CD )
A．杆对小球的弹力方向竖直向上
B．杆对小球的弹力方向沿杆向上
C．杆对小球的弹力大小可能为 eq \f(mg,cs θ)
D．杆对小球的弹力大小为F＝ eq \r((mg)2＋(ma)2)
【解析】 设杆对小球的弹力F在竖直方向的分力为Fy，水平方向的分力为Fx，竖直方向根据受力平衡可得Fy＝mg，水平方向根据牛顿第二定律可得Fx＝ma，杆对小球的弹力大小为F＝ eq \r(Fy2＋Fx2)＝ eq \r((mg)2＋(ma)2)，D正确；设小球所受的弹力F与竖直方向的夹角为α，则有tan α＝ eq \f(Fx,Fy)＝ eq \f(a,g)，当tan α＝ eq \f(a,g)＝tan θ，即a＝g tan θ，此时杆对小球的弹力方向沿杆向上，竖直方向有Fy＝F cs θ＝mg，解得F＝ eq \f(mg,cs θ)，综上分析可知，只有当加速度a＝g tan θ时，杆对小球的弹力方向才沿杆向上，当加速度a＝0时，杆对小球的弹力方向竖直向上，A、B错误，C正确。
课时作业7
1．(5分)关于重力的大小和方向，下列说法正确的是( A )
A．在地球上的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关
B．在地球各处的重力方向都是一样的
C．物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就不会受到重力作用
D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化
解析：物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，而万有引力与运动状态无关，与其他力无关，故A正确；重力的方向总是竖直向下的，在不同的位置方向不一定相同，故B错误；一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，所以重心是等效出来的，与其他部分没有区别，故C错误；重力等于质量与重力加速度的乘积，在不同的地方，质量不变，但重力加速度有可能会变化，两极的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物体的重力有可能变化，故D错误。
2．(5分) (2022·浙江1月选考)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是( D )
A. 水桶自身重力的大小
B. 水管每秒出水量的大小
C. 水流对桶撞击力的大小
D. 水桶与水整体的重心高低
解析：水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转，故选D。
3．(5分)如图所示，一根竖直的弹簧下端连接一个质量为m的光滑小球，小球处于斜面和挡板之间，和斜面、挡板均接触，下列说法正确的是( D )
A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定没有弹力
B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力
C．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定有弹力
D．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间不一定有弹力
解析：若小球和斜面之间有弹力，因斜面对小球的弹力垂直斜面向上，有水平分量，则小球和挡板之间一定有弹力，A、B错误；若小球与挡板之间有弹力，因斜面对小球的弹力垂直斜面向上，挡板对小球的弹力水平向右，与向下的重力这三个力可以平衡，则小球与弹簧之间不一定有弹力，C错误，D正确。
4．(5分)(2022·上海卷)如图，麦克风静止在水平桌面上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是( A )
解析：麦克风静止在水平桌面上，话筒处于静止状态，受力平衡，根据共点力平衡条件，可知支架对话筒的作用力与重力等大、反向，支架对话筒的作用力竖直向上，A正确。
5．(5分)如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相等，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是( A )
A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2L2 D．L3>L1>L2
解析：由于小球的质量均相等，故三种情况下小球对弹簧产生的拉力相等。由胡克定律F＝kΔx可知，各弹簧的形变量相等，由于原长相等，所以平衡时各弹簧的长度都相等。
6．(5分)一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系图线如图所示，根据图像判断，正确的结论是( C )
A．弹簧的劲度系数为0.5 N/m
B．弹簧的劲度系数为1 N/m
C．弹簧的原长为6 cm
D．弹簧伸长0.02 m时，弹力的大小为4 N
解析：由题图可知，弹簧弹力F＝0时，弹簧的长度为6 cm，即弹簧的原长L0＝6 cm，故C正确；当弹簧弹力F1＝2 N时，弹簧的长度L1＝4 cm，弹簧的压缩长度x1＝L0－L1＝2 cm，由胡克定律，可得k＝ eq \f(F1,x1)＝100 N/m，故A、B错误；根据胡克定律，可得F2＝kx2＝100×0.02 N＝2 N，故D错误。
7．(5分) (2023·山东卷)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小g取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( B )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg＝3·kx，解得k＝100 N/m，故选B。
8．(5分)如图所示，A物块用轻绳与天花板连接，A、B两个物块所受的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧所受的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是( D )
A．3 N和4 N B．5 N和6 N
C．1 N和2 N D．5 N和2 N
解析：弹簧可能处于压缩状态，也可能处于拉伸状态。设绳子的拉力为TA，地板的支持力为FN，弹簧的弹力为F。分情况讨论：①当弹簧处于压缩状态时，A、B受力图如图所示，对物块A：F＋TA＝GA，对物块B：FN＝F＋GB，代入数据解得TA＝1 N，FN＝6 N。②当弹簧处于拉伸状态时，图中的F分别反向。对物块A：GA＋F＝T′A，对物块B：F＋F′N＝GB，代入数据解得T′A＝5 N，F′N＝2 N，故D正确，A、B、C错误。
9．(5分)如图所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，绳BC水平，车由原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则( D )
A．AB绳拉力FT1不变，BC绳拉力FT2变小
B．AB绳拉力FT1变大，BC绳拉力FT2变小
C．AB绳拉力FT1变大，BC绳拉力FT2不变
D．AB绳拉力FT1不变，BC绳拉力FT2的大小为(FT1sin θ＋ma)
解析：对小球受力分析，受重力、BC绳的拉力FT2，AB绳的拉力FT1，如图所示，当小球处于静止时，由共点力的平衡及力的合成法可得FT1＝ eq \f(mg,cs θ)，FT2＝mg tan θ；当小球向右加速运动时，根据牛顿第二定律，水平方向有FT2－FT1sin θ＝ma，竖直方向有FT1cs θ＝mg，解得FT1＝ eq \f(mg,cs θ)，FT2＝FT1sin θ＋ma，静止时加速度为0，故车向右加速后，AB绳的拉力FT1不变，BC绳的拉力FT2变大，故A、B、C错误，D正确。
10.(5分)如图所示，两根刚性轻杆上端由自由旋转轴A连接，轻杆下端固定一根自然伸长的匀质轻弹簧，围成边长为L的等边三角形ABC，将此装置竖直放在光滑水平面上，在轴A处施加竖直向下的大小为F的作用力，弹簧被拉伸一定长度，若此时弹簧弹力大小恰为 eq \f(F,2)，则弹簧的劲度系数为(重力均忽略不计)( B )
A. eq \f(F,(\r(2)－1)L) B． eq \f(F,2(\r(2)－1)L)
C． eq \f(F,(\r(5)－1)L) D． eq \f(F,2(\r(5)－1)L)
解析：对整体分析可知，整体受压力和支持力的作用，则可知两杆的端点均受到水平面向上的大小为 eq \f(F,2)的支持力。因弹簧的弹力也为 eq \f(F,2)，对杆的端点根据受力平衡和力的合成分析，此时杆与水平面间的夹角为45°，则由几何关系可知，此时弹簧的长度变为 eq \r(2)L，则其形变量为 eq \r(2)L－L，由胡克定律可得k＝ eq \f(\f(F,2),\r(2)L－L)＝ eq \f(F,2(\r(2)－1)L)，故B正确。
11．(5分)三个重均为10 N的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图所示，其中a放在无摩擦的水平桌面上。开始时，p弹簧处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(轻弹簧和细线的重力都忽略不计)( C )
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
解析：对木块b受力分析可知，q弹簧初始时压缩量为Δx1＝ eq \f(mg,k)＝ eq \f(10,500) m＝0.02 m，对木块c受力分析可知，q弹簧末状态时伸长量为Δx2＝ eq \f(mg,k)＝0.02 m，末状态时，对b、c整体受力分析可知，细线对b向上的拉力大小为2mg，由于木块a平衡，所以p弹簧的弹力大小也为2mg，则末状态时p弹簧伸长量为Δx3＝ eq \f(2mg,k)＝0.04 m，由以上分析可知p弹簧左端向左移动的距离为s＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝0.08 m＝8 cm，故A、B、D错误，C正确。
12．(10分)某同学通过学习平面镜观察桌面微小形变的实验后，受此启发，设计一个测量弹性轻杆形变量与其劲度系数的实验，如图所示，图中B为待测量的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细砂的小桶。A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心O′相连，且与平面镜M垂直。轻质平面镜竖直放在水平实验台上，PQ为一带有弧长刻度的透明圆弧，O′为PQ的圆心，圆弧PQ的半径为r，不挂砂桶时，一束细光束经PQ的O点射到平面镜的O′点后原路返回，挂上砂桶后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在O′点，通过读取反射光在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为s，可以测得弹性轻杆的形变量，根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数。已知r≫L，L远大于弹性杆的形变量。重力加速度为g。
(1)随着砂桶中细砂的不断流出，反射光线的光点在PQ圆弧上向下(选填“向上”或“向下”)移动。
(2)弹性杆的形变量x＝ eq \f(sL,2r)(用光点移动的弧长s、r、L表示)。
(3)弹性杆的劲度系数k＝ eq \f(2mgr,sL)(砂桶的总质量用m表示)。
解析：(1)砂桶中细砂不断流出，砂桶的总质量减小，所以反射光点沿PQ圆弧向下移动。
(2)挂上砂桶后，弹性杆产生形变，连接平面镜的刚性杆A倾斜，平面镜绕O′点逆时针旋转角度θ，由于L远大于弹性杆的形变量，r≫L，所以θ角较小，满足tan θ＝θ，根据反射定律与几何关系可得tan θ＝ eq \f(x,L)＝θ，弧长s＝2θr，联立解得x＝ eq \f(sL,2r)。
(3)根据胡克定律知kx＝mg，解得k＝ eq \f(2mgr,sL)。课程标准
备考策略
1．认识重力、弹力。
2．了解胡克定律。
3．知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
4．了解力的合成与分解，知道矢量和标量。
5．能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。
实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系。
实验三：探究两个互成角度的力的合成规律
1.理解弹力和摩擦力的分析与判断方法，掌握力的合成与分解方法及整体法与隔离法的应用技巧。
2．关注并加强以生活中的实际问题为背景的静力学知识的训练。
3．加强以“探究弹簧弹力与形变量的关系”“探究两个互成角度的力的合成规律”为主的实验基本原理、实验操作要领、数据处理的方法及实验迁移能力的训练
项目
轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
图示
受外力作用时形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变、弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向绳收缩的方向
既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度
沿着绳，指向绳收缩的方向
沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向