数学八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形课文内容ppt课件

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1.什么是等边三角形 ? 它与之前学过的等腰三角形有何关系?
三条边都相等的三角形叫作等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形.
2.等腰三角形的性质和判定分别是什么?
性质：两腰相等 、等边对等角、 三线合一、轴对称图形 判定：两边相等、等角对等边
【探究1】等边三角形的性质
几何语言： ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC
由定义可知:等边三角形三条边都相等.
问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？
等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
2. 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
几何语言：在△ABC中∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？
4.等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
顶角的平分线、底边的高底边的中线三线合一
3.等边三角形有三条对称轴
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
利用等边三角形三线合一填空：∵ AB＝AC，BD＝DC∴∠ ＝∠ , ⊥ ； ∵ AB＝BC，AE＝EC∴∠ ＝∠ , ⊥ ； ∵ AC＝BC，AF＝FB∴∠ ＝∠ , ⊥ .
例1 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长 线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE， 求:∠CED的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
【变式 】如图，等边三角形ABC的周长为12，BD⊥AC,垂足为D，延长BC至点E，使CE=CD。若BD=a，则△DBE的周长是( )A.8+2a　　　　　B.8+a　　　　　C.6+a　　　　　D.6+2a
【探究2】等边三角形的判定
1.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么?
等边三角形的判定方法： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言：在△ABC中∵AB＝AC，∠A＝60°∴AB＝BC＝AC
已知：AB＝AC，∠B＝60°.求证：AB＝BC＝BC.
证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C＝60° ∵∠A＝180°－∠B－∠C ∴∠A＝180°－60°－60°＝60° ∴∠A＝∠B＝∠C ∴AB＝BC＝AC
【概况归纳】归纳等边三角形的判定方法:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形.(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
例2 如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴　∠A =∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形.
变式1　若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
变式2　若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形．
轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质
1．下列关于“等边三角形”的说法不正确的是(　　)A．等边三角形的三条边都相等B．等边三角形的三个内角都相等且都等于60°C．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴D．等边三角形与等腰三角形具有相同的性质
2．给出下列几种三角形：①三个角都相等的三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有一个角是60°的等腰三角形；④有两个角相等的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(　　)A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
3 . 如图，在等边三角形ABC中，D是边BC的中点,则∠BAD=　 　. 
4 . 如图在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=