初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质图文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质图文ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，新课导入，讲授新课，△ABC≌△FDE，例题解读，随堂小测等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
掌握全等三角形的概念及其基本性质.
利用全等三角形进行推理和计算，并解决实际问题.
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
归纳：1.形状相同；2.大小相同；3.能够完全重合.
全等形定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形___________ .
下面哪些图形是全等形？
全等形的性质全等形的形状相同，大小相等.
特别解读：·全等形的周长相等，面积相等；·周长或面积相等的两个图形不一定是全等形.
定义：像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
知识点2 全等三角形的定义及性质
其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. ∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角.
注意：书写时，把对应顶点写在对应的位置上.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
全等三角形对应元素的确定方法
1.如图，已知△ABC≌△DEF，请指出图中对应边和对应角.
2.如图，已知△ABC≌△BAD，请指出图中的对应边和对应角.
3. 如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.
4.如图，已知△ABC≌△ADE，请指出图中对应边和对应角.
当堂练习：找一找下列全等图形的对应元素.
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
例1 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC.相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
例3 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC＝65°，∠ABC＝26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.
解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD＝∠BAC＝65°.∴∠CBD=∠ABD－∠ABC＝65°-26°＝39°.在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°－∠BAE－∠ABE=180°－65°－65°=50°.
例4 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1 cm， EG=NH=3.3 cm. ∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
解：结论：EF∥NM.证明： ∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
能够完全重合的两个三角形
对应顶点、对应边、对应角
对应边相等、对应角相等
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
2．(教材P30练习T2变式)如图，△AOC≌△BOD，则下列结论错误的是( )A.∠A与∠B是对应角B．∠AOC与∠BOD是对应角C．OC与OB是对应边D．OC与OD是对应边
3．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC____△A′B′C′，图中∠A与____，∠B与________，∠ACB与____分别是对应角；对应边为___________________________________.
AB与A′B′，BC与B′C′，AC与
4．(2024·山东济南)如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为( )A．40° B．60° C．80° D．100°
5．(2024·四川成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为____．
【变式】(2024·遵义期中)如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则DE的长是____．
6．如图，已知△ABC≌△A′BC′，A′C′∥BC，∠C＝20°，则∠ABA′的度数是( )A．15° B．20° C．25° D．30°
7．(2024·铜仁期中)如图，已知△ABC≌△A′B'′C′，AD是△ABC的一条中线，A′D′是△A′B′C′的一条角平分线，则下列说法错误的是( )A．AC＝A′C′ B．S△ABC＝S△A′B′C′C．AD＝A′D′ D．∠C＝∠C′
8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为____．
9．如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数.
∴∠DFB＝∠FAB＋∠B＝∠FAC＋∠CAB＋∠B＝10°＋55°＋25°＝90°.∵∠DFB是△GDF的外角，∴∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°.
10．如图，把两个形状、大小完全相同的长方形摆成“L”形．(1)指出图中的全等四边形和全等三角形；(2)判断△AFC的形状．
解：(1)四边形ABCD≌四边形AEFG，△AFG≌△FAE≌△ACD≌△CAB；
(2)∵△FAE≌△ACD，∴AF＝AC，∠FAE＝∠ACD.∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠FAE＋∠CAD＝90°，即∠FAC＝90°，∴△AFC是等腰直角三角形．
11．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.(1)你能说明BD，DE，CE之间的数量关系吗？(2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？说明理由．
解：(1)BD＝DE＋CE.理由如下：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE.∴BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，即BD＝DE＋CE；