高考物理【一轮复习】讲义练习专题强化十七　带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习专题强化十七　带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题，共16页。试卷主要包含了临界条件，几种常见的求极值问题等内容，欢迎下载使用。
考点一 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。
(1)找出多解的原因。
(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。
角度 带电粒子电性不确定形成多解
例1 (多选)如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出，下列说法正确的是( )
A.带电粒子一定带负电荷
B.带电粒子的速度最小值为qBL2m
C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量可能为5qBL2
D.带电粒子在磁场中运动时间可能为πm3qB
答案 BCD
解析 若粒子带正电，与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，设轨迹半径为r1，运动轨迹如图甲所示，由图中几何关系可得L2＋(r1－0.5L)2＝r12，解得r1＝54L，由洛伦兹力提供向心力qv1B＝mv12r1，解得v1＝5qBL4m，由动量定理得I＝2mv1＝5qBL2，A错误，C正确;若粒子的运动轨迹如图乙所示，由左手定则可知，粒子带负电，粒子运动的轨迹半径最小，r2＝L2，速度最小，由qv2B＝mv22r2，解得v2＝qBL2m，B正确;若粒子带负电，运动轨迹如图丙所示，当轨迹半径等于L时，此时转过的圆心角为60°，所以带电粒子在磁场中运动的时间为t＝T6＝πm3qB，D正确。
角度 磁场方向不确定形成多解
例2 (多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为qm，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是( )
A.B>mv3qs，垂直纸面向里B.B>mvqs，垂直纸面向里
C.B>mvqs，垂直纸面向外D.B>3mvqs，垂直纸面向外
答案 BD
解析 当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知sin 30°＝r1s＋r1，可得r1＝s，由r1＝mvqB1可得B1＝mvqs;当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹如图乙所示，切点为N，由几何关系知s＝r2sin30°＋r2，得r2＝s3，又r2＝mvqB2，所以B2＝3mvqs，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。
角度 临界状态不确定形成多解
例3 (2025·安徽合肥高三开学考)如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内(含边界)处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad＝L，ab＝3L。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，从a点沿ab方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是( )
A.粒子能通过cd边的最短时间t＝πmqB
B.若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度v＝qBL2m
C.若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度v＝2qBLm
D.若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度00)的同种粒子(重力不计，粒子间的相互作用不计)，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是( )
A.3qBLmB.3qBL2m
C.3qBL3mD.3qBL4m
答案 C
解析
粒子可能在两个磁场间做多次运动，画出粒子可能的轨迹，如图所示，所有轨迹对应的圆心角均为120°，由几何关系可知2nrcs 30°＝L(n＝1，2，3，…)，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝mv2r，解得v＝qBrm＝qBL3nm(n＝1，2，3，…)，当n＝1时，可得v＝3qBL3m，故C正确，A、B、D错误。
2.如图所示，四分之一圆区域OMN内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有两个带电粒子a、b，以相同的速度先后从P点沿平行ON方向射入磁场，并分别从N、M两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间相互作用。则粒子a、b在磁场中运动周期之比为( )
A.5∶1B.1∶5
C.2∶3D.3∶2
答案 A
解析 设四分之一圆的半径为R，画出a、b两个粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知rb＝R4，ra2＝R2＋ra-R22，可得ra＝54R，又因为T＝2πrv，可得Ta∶Tb＝ra∶rb＝5∶1，A正确，B、C、D错误。
3.(多选)如图所示，P、Q为一对水平放置的平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，以水平初速度v0从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度v0的大小可能为( )
A.qBd8mB.3qBd4m
C.qBdmD.3qBd2m
答案 BC
解析 设粒子带正电，根据左手定则可判断粒子刚进入板间时所受洛伦兹力方向向上，由于粒子不计重力，粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv2r，解得r＝mvqB，由题意知粒子在偏转以后打在板上，若粒子恰好未打在板上，与极板平行从左端射出，由几何关系知半径r1＝d4，速度v1＝qBd4m;若粒子恰好从极板右端飞出，由几何关系知r22＝d2＋r2-d22，解得r2＝54d，速度v2＝5qBd4m，粒子要打在极板上，则初速度v0应满足的条件为qBd4m