2025年高考物理二轮复习第十章　磁场 专题强化十七　带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题课件+讲义（教师+学生）+跟踪练习

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会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题和临界极值问题，提高思维分析综合能力。
考点二　带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
考点一　带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。(1)找出多解的原因。(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。
角度　　带电粒子电性不确定形成多解
例1 (多选)平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面(纸面)如图1所示，平面OM上方存在匀强磁场，大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m，电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力。则下列几种情形可能出现的是(　　　)
角度　　磁场方向不确定形成多解
角度　　临界状态不确定形成多解
A.(12 cm，9 cm)B.(12 cm，10 cm)C.(12 cm，－9 cm)D.(12 cm，－10 cm)
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键是以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。1.临界条件刚好穿出(穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2.几种常见的求极值问题(1)时间极值①当速度v一定时，弧长(弦长)越长或圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
②圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。③最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。如图4，P为入射点，M为出射点，此时在磁场中运动时间最短。
(2)磁场区域面积极值若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆就是最小圆，对应的圆形磁场有最小面积。
例4 (2024·辽宁大连高三期末)如图5所示，虚线MO与水平线PQ相交于点O，二者夹角θ＝30°，在MO右侧区域存在一矩形匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，MO为磁场的一条边界线。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子在纸面内沿某一方向以速度v从O点射入磁场，粒子从边界线MO射出时，速度方向平行于PQ向左。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R及该粒子在边界线MO上的出射点到O点的距离L；
解析　粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，粒子在MO边界射出点为N
(2)粒子在磁场中的运动时间；
(3)矩形磁场区域的最小面积。
解析　由题知矩形磁场面积最小范围应是如图所示的矩形，设其长、宽分别为d1、d2则d1＝L⑧由几何关系知d2＝R(1－cs 30°)⑨磁场最小面积S＝d1d2⑩
(多选)如图6所示，边界OA与OC之间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，∠AOC＝60°。边界OA上距O点l处有一粒子源S，可发射质量为m，带正电荷q的等速粒子。当S沿纸面向磁场各个方向发射粒子，发现都没有粒子从OC边界射出。则(　　)
对点练1　带电粒子在磁场中运动的多解问题1.(多选)如图1所示，P、Q为一对水平放置的平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，以水平初速度v0从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度v0大小可能为(　　)
2.如图2所示，边长为L的正方形区域ABCD(含边界)内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子从D点沿DC方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度可能为(　　)
3.(多选)(2024·江西南昌模拟)如图3所示，空间中有一个底角均为60°的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度大小可能为(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
对点练2　带电粒子在磁场中运动的临界极值问题4.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图4所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)
5.(多选)一匀强磁场垂直于xOy平面，分布在一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，某时刻经过原点O，速度大小为v，方向沿x轴正方向，后来经过y轴上点P时，速度方向与y轴正方向的夹角为30°，P到O的距离为d，如图5所示。若粒子重力忽略不计，点O在磁场中。则粒子从点O到P的时间t和磁场区域的最小半径Rmin分别为(　　)
6.(多选)(2024·云南师大附中高三月考)如图6所示，在0≤x≤a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B0。一束速率等于v0的相同带电粒子从原点O发射，速度方向与y轴正方向的夹角等概率的分布在0°～90°范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子从磁场右边界上的P点(图中未标出)离开磁场，其偏向角为120°。不计粒子间相互作用和重力，下列说法正确的是(　　)
7.(2024·湖北重点高中智学联盟高三联考)如图7所示，平行边界M、N间存在垂直纸面向里的匀强磁场，边界间距为d＝3.0 m，磁感应强度为B＝0.10 T。质量为m＝1.6×10－10 kg、电荷量为q＝3.2×10－9 C的负离子(不计重力)从边界M上的A点进入磁场，速度与边界的夹角为θ＝60°，从边界N上的C点垂直边界射出磁场。求：(计算结果保留2位有效数字)
(1)负离子进入磁场时的速度大小v0；(2)负离子在磁场中运动的时间t；(3)若入射速度不变，要使负离子不能从边界N射出磁场，磁感应强度B′应满足什么条件。
答案　(1)12 m/s　(2)0.26 s　(3)B′≥0.30 T解析　(1)作出负离子在匀强磁场中的运动轨迹如图甲所示，设粒子做圆周运动的轨道半径为r1
联立①②解得r1＝6.0 m，v0＝12 m/s。③
联立③④⑤解得t＝0.26 s。⑥(3)若负离子恰好不能从边界N射出磁场，作出负离子在磁场中的运动轨迹如图乙所示，设负离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r2，磁感应强度为B′由几何关系得r2＋r2cs 60°≤d⑦
(1)离子的发射速率v；(2)从AB边射出的离子占全部离子的占比(结果用百分比表示，保留3位有效数字)；(3)从AB边射出的离子在磁场中运动的最短时间tmin。
8.(2024·广州阶段测试)如图8所示，三角形ABC内有一磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，且∠B＝30°，∠C＝90°，BC＝L。BC中点有一离子源S，能均匀地向三角形内的各个方向发射大量速率相等的同种离子，离子质量为m、电荷量为＋q。若有离子刚好从C点沿AC方向射出，求：
解析　(1)离子刚好从C点沿AC方向射出，作出该离子的运动轨迹如图甲所示
(2)设离子入射速度方向与SB边夹角为α时，离子轨迹恰好与AB边相切，作出轨迹图如图乙所示
联立①④解得α＝60°⑤