高考物理【一轮复习】讲义练习专题强化八　卫星运动的三类问题

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习专题强化八　卫星运动的三类问题，共16页。试卷主要包含了对接，变轨过程各物理量比较等内容，欢迎下载使用。
考点一 卫星的变轨和对接问题
1.变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有GMmr12＝mv2r1，如图所示。
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，GMmr12vQ3>vQ2，由于Ek＝12mv2，则B卫星在P点的动能大于其在轨道3上Q点的动能，故D错误。
对点练2 双星或多星模型
5.(2025·广东深圳高三期末)人类首次发现的引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。如图所示，设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞中心间的距离为L，则下列说法正确的是( )
A.两黑洞的运行周期均为2πL3GM
B.黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度
C.两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度越大
D.黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量
答案 A
解析 设两个黑洞的质量分别为mA、mB，轨道半径分别为rA、rB，角速度为ω，由万有引力定律可知GmAmBL2＝mAω2rA，GmAmBL2＝mBω2rB，其中rA＋rB＝L，mA＋mB＝M联立解得ω＝GML3，则两黑洞的运行周期为T＝2πω＝2πL3GM，A正确，C错误;由于二者角速度相等，则线速度分别为vA＝ωrA，vB＝ωrB，rA>rB，则vA>vB，B错误;根据以上分析可知mAmB＝rBrA，而rA>rB，故mAT地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。
B级 综合提升练
9.(2024·贵州遵义模拟)2023年9月21日，景海鹏、朱杨柱、桂海潮三位神舟十六航天员在中国空间站梦天实验舱向全国青少年进行了第四次太空科普授课，朱杨柱告诉我们“他在空间站里一天能看到16次日出(周期为1.5 h)”。设中国空间站a和北斗系统中某颗中圆卫星b均为赤道上空卫星，中圆卫星b的周期为12 h，如图所示，某时刻空间站a和中圆卫星b相距最近，且两者运动方向相同，以下说法正确的是( )
A.航天员的速度大于第一宇宙速度
B.中国空间站a和中圆卫星b轨道半径之比为1∶8
C.中国空间站a与中圆卫星b加速度之比为8∶1
D.从此时刻开始每隔127 h中国空间站a和中圆卫星b再次相距最近
答案 D
解析 根据万有引力提供向心力GMmr2＝mv2r，可得v＝GMr，地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，可知航天员的速度小于第一宇宙速度，故A错误;根据开普勒第三定律有ra3Ta2＝rb3Tb2，可得中国空间站a和中圆卫星b轨道半径之比为ra∶rb＝3Ta2∶3Tb2＝1∶4，故B错误;根据牛顿第二定律GMmr2＝ma，可得a＝GMr2，则中国空间站a与中圆卫星b加速度之比为aa∶ab＝rb2∶ra2＝16∶1，故C错误;从此时刻开始，设每隔时间t中国空间站a和中圆卫星b再次相距最近，则有2πTat－2πTbt＝2π，解得t＝TaTbTb-Ta＝1.5×1212-1.5 h＝127 h，故D正确。
10.(2024·北京卷，19)科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型:在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质(星体等)在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体(记为P)为观测对象。当前P到O点的距离为r0，宇宙的密度为ρ0。
(1)求小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ;
(2)以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能Ep＝－Gm1m2R，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。
a.求小星体P从r0处远离到2r0处的过程动能的变化量ΔEk;
b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v＝Hr，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。
答案 (1)18ρ0 (2)a.－23Gπρ0mr02 b.减小
解析 (1)在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离O点半径为r0和2r0的球内质量相同，即ρ0·43πr03＝ρ·43π(2r0)3
解得ρ＝18ρ0。
(2)a.此球内的质量为M＝ρ0·43πr03
P从r0处远离到2r0处，机械能守恒，则该过程动能的变化量为
ΔEk＝－ΔEp＝－GMmr0－-GMm2r0＝－23Gπρ0mr02。
b.宇宙中各星体远离观测点的过程中，r增大，引力势能增大，动能减小，速度减小，根据v＝Hr可知，H减小，故H随t减小。
C级 培优加强练
11.(多选)(2025·河北秦皇岛模拟)地月系统可认为是月球绕地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为T1，也可认为地月系统是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为T2，若地球、月球质量分别为M、m，两球心相距为r，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A.图甲中月球绕地球运动的周期T1等于图乙中月球绕O点运动的周期T2
B.图乙双星轨道中O点到地心距离为mM＋mr
C.图甲中，地球密度为3πGT12
D.图甲中，若把部分月壤运回到地球，最终月球绕地球做圆周运动的轨道半径将变小
答案 BD
解析 根据万有引力提供向心力有GMmr2＝m4π2T12r，解得图甲月球绕地球运动的周期为T1＝2πr3GM。地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O点到地心距离为r1，到月心距离为r2，则GMmr2＝M4π2T22r1＝m4π2T22r2，且r1＋r2＝r，可得r1＝mM＋mr，r2＝MM＋mr，T2＝2πr3G(M＋m)，可知图甲中月球绕地球运动的周期T1大于图乙中月球绕O点运动的周期T2，故A错误，B正确;图甲中根据万有引力提供向心力有GMmr2＝m4π2T12r，设地球的半径为R，地球的体积为V＝43πR3，地球密度为ρ＝MV＝3πr3GT12R3，故C错误;图甲中，若把部分月壤运回到地球，设部分月壤质量为Δm，则4π2T12r＝GMr2vⅠ，在B点加速:vⅢ>vⅡB，即vⅡA>vⅠ>vⅢ>vⅡB
加速度
关系
aⅡA＝aⅠ>aⅢ＝aⅡB
周期关系
TⅠ