高考物理【一轮复习】讲义练习v第1讲　交变电流的产生和描述

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习v第1讲　交变电流的产生和描述，共21页。试卷主要包含了1csV等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。 2.理解并掌握交变电流图像的意义。 3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。 4.正确理解交变电流的四值，并能进行有关计算。
1.
2.
1.思考判断
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(×)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(×)
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。(√)
(4)交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。(√)
(5)交变电流的峰值总是有效值的2倍。(×)
(6)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变100次。(√)
2.某交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.t＝0时刻，线圈平面与中性面平行
B.1 s内线圈中感应电流方向改变50次
C.t＝0.015 s时刻，线圈中的感应电流最大
D.t＝0.01 s时刻，图像的切线斜率为40π Wb/s
答案 D
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1.两个特殊位置及其特点
2.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
角度 正弦式交变电流的产生
例1 (多选)(2024·新课标卷，20)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中( )
A.电流最小B.电流最大
C.电流方向由P指向QD.电流方向由Q指向P
答案 BD
解析 初始时刻，线圈处于中性面位置，磁极再转过90°时，穿过线圈的磁通量为零，感应电动势最大，电流最大，A错误，B正确;磁极顺时针转过90°时，根据右手定则可判断，电流方向由Q指向P，C错误，D正确。
角度 正弦式交变电流的变化规律
例2 如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，发电机内总电阻r＝2 Ω，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图像，则( )
A.该电动势的瞬时值e＝12sin(100πt)V
B.R两端的电压瞬时值u＝14.1cs(100πt)V
C.t＝0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零
D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.1cs(50πt)A
答案 B
解析 电动势的最大值Em＝R＋rRUm＝122 V，R两端电压最大值Um＝2U＝102 V，由题图乙可知T＝2×10－2 s，ω＝2πT＝100π rad/s，t＝0时刻Φ＝0，该电动势的瞬时值e＝Emcs ωt V＝122·cs(100πt) V，R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cs(100πt)V，故A错误，B正确;由题图乙可知，t＝0.02 s时磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，故C错误;通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝UmRcs ωt＝1.41cs(100πt)A，故D错误。
书写交变电流瞬时值表达式的技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω、Im＝EmR＋r求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式
①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt。
跟踪训练
1.(2025·山东百师联盟联考)如图甲为按压式发电手电筒。以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的正弦交变电流。已知发电机串联6只高亮度灯泡，每只灯泡的额定电流为10 mA、阻值为50 Ω，发电机内阻可忽略不计，则灯泡正常发光时，此发电机( )
A.输出的交变电流频率为50 Hz
B.输出电流的方向每秒改变5次
C.输出电压的最大值为3 V
D.产生电动势的瞬时值表达式为e＝32sin(10πt)V
答案 D
解析 根据发电机的e－t图像可得周期为T＝0.2 s，则输出的交变电流频率为f＝1T＝5 Hz，故A错误;输出电流的方向在一个周期改变2次，则每秒改变10次方向，故B错误;发电机串联6只高亮度灯泡，每只灯泡的额定电流为10 mA、阻值为50 Ω，发电机内阻可忽略不计，灯泡正常发光，则输出电压的最大值为Um＝2U＝2×6IR＝2×6×0.01×50 V＝32 V，故C错误;发电机的线圈从中性面开始计时转动，则初相为零，角速度为ω＝2πT＝10π rad/s，电动势的最大值Em＝32 V，则瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝32sin(10πt)V，故D正确。
考点二 交变电流的有效值的计算
1.正弦式交变电流的有效值的计算
I＝Im2，U＝Um2，E＝Em2。
2.非正弦式交变电流的有效值的计算
(1)根据电流的热效应，抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，利用公式Q＝I2Rt和Q＝U2Rt可分别求得一个周期内产生的热量，即得电流和电压的有效值。
(2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝Im2、U＝Um2求解。
例3 (2024·河北卷，4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的3倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A.2∶3B.4∶3
C.2∶3D.5∶4
答案 B
解析 设R1、R2的阻值均为R，根据题中所给信息，结合题图图像可得Q1＝U032R·T2＋U02R·T2＝2U023RT，Q2＝U022RT＝U022RT，则Q1Q2＝43，B正确。
跟踪训练
2.(2024·湖北卷，5)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为( )
A.2∶1B.1∶1
C.1∶2D.1∶4
答案 C
解析 分析电路特点可知，在接入正弦交流电的一个周期内，有半个周期只给L1供电，另半个周期只给L2供电，L1两端电压的有效值与L2两端电压的有效值相等，又R1∶R2＝2∶1，则根据P＝U2R可知，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2＝1∶2，C正确。
3.(2025·湖南部分学校联考)如图甲所示，在－d≤x≤d、－d≤y≤d区域内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，边长为2d的正方形金属线框与磁场边界重合，线框以y轴为转轴匀速转动一周，线框中产生的交变电动势如图乙所示，最大值为E，该过程产生的热量与线框以速度v沿x轴正方向匀速从进入到离开磁场产生的热量相等，下列表达式正确的是( )
A.v＝πE2BdB.v＝πEBd
C.v＝2πEBdD.v＝4πEBd
答案 A
解析 设线框以y轴为转轴匀速转动的角速度为ω，则有E＝ωBS＝4Bd2ω，转动一周产生的热量为Q1＝E22R·2πω，线框以速度v沿x轴正方向匀速离开磁场时，有E'＝B·2dv，产生的热量为Q2＝E'2R·2dv，又Q1＝Q2，联立解得v＝πE2Bd，故A正确。
考点三 交变电流“四值”的理解与计算
例4 (2024·广东卷，1) 将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是( )
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1 s内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u＝102sin(100πt) V
答案 D
解析 由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f＝1T＝50 Hz，故A错误;根据题图可知电压的峰值为102 V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝UmR＝10250 A＝0.22 A，故B错误;电流的有效值为I＝Im2＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误;根据题图可知电阻两端电压表达式为u＝Umsin ωt＝102sin(100πt)V，故D正确。
衔接教材 (人教版选择性必修第二册P57T4)
图3.2－7是一个正弦式交变电流的波形图。根据i－t图像求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值。
衔接分析 教材中考查的是i－t图像，通过图像求周期、频率，峰值、有效值，高考题考查的是u－t图像，通过图像求频率、峰值、有效值、瞬时值的表达式，应用的规律方法相同，是教材题的迁移应用，体现了教考衔接的思想。
跟踪训练
4.(多选)如图所示，矩形线圈在磁感应强度为B＝0.5 T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO'以角速度ω＝2 rad/s匀速转动，线圈的面积S＝0.1 m2，匝数为n＝100，线圈总电阻为r＝1 Ω，线圈的两侧经集流环和电刷与阻值为9 Ω的电阻R连接。与电阻R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是( )
A.交流发电机产生的感应电动势最大值为52 V
B.交流电压表的示数为4.5 V
C.线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电荷量为0.5 C
D.线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，电阻R上产生的热量为2π2 J
答案 ABC
解析 交流发电机产生的感应电动势最大值Em＝nωBS＝100×2×0.5×0.1 V＝52 V，故A正确;交流发电机产生的感应电动势有效值为E＝Em2＝5 V，由闭合电路的欧姆定律得I＝ER＋r＝0.5 A，外电阻两端电压U＝IR＝4.5 V，即电压表示数为4.5 V，故B正确;线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝BS，产生的平均感应电动势E＝nΔΦΔt，感应电流的平均值I＝ER＋r，通过电阻的电荷量q＝IΔt＝nBSR＋r＝0.5 C，故C正确;线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，t＝T4＝π2ω＝π22 s，电阻R上产生的热量Q＝I2Rt＝0.52×9×π22 J＝92π16 J，故D错误。
A级 基础对点练
对点练1 正弦式交变电流的产生及变化规律
1.(人教版选择性必修第二册P51图3.1－3改编)交流发电机发电的示意图如图所示，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路相连。线圈转动过程中，下列说法中正确的是( )
A.转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B.转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C.转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D.转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
答案 D
解析 转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率最小，为零，故A错误;转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势最大，故B错误;转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流最小，但感应电流方向改变，故C错误;转到图丁位置时，根据楞次定律可知AB边感应电流方向为A→B，故D正确。
2.图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为理想交流电流表，电阻R为5 Ω。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.电阻R的热功率为1 000 W
B.1 s内电流方向改变50次
C.t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行
D.t＝0.005 s时，穿过线圈的磁通量变化最快
答案 C
解析 由题图乙可知，交变电流的电流有效值I＝Im2＝10 A，电阻R的热功率为P＝I2R＝500 W，A错误;交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz，在每个周期内电流方向改变2次，则1 s内电流方向改变100次，B错误;t＝0.01 s时，线圈中的电流最大，此时线圈平面与磁场方向平行，C正确;t＝0.005 s时，感应电流为零，感应电动势为零，此时穿过线圈的磁通量变化率为零，D错误。
3.如图所示，虚线OO'的左边存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，右边没有磁场。单匝矩形线圈abcd的对称轴恰与磁场右边界重合，线圈平面与磁场垂直。线圈沿图示方向绕OO'轴以角速度ω匀速转动(即ab边向纸外、cd边向纸里转动)，规定沿a→b→c→d→a方向为感应电流的正方向。从图示位置开始计时，下列四个图像中能正确表示线圈内感应电流i随时间t变化规律的是( )
答案 B
解析 题图所示时刻，由楞次定律可判断出线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a，为负方向，线圈中产生的感应电动势表达式为e＝－Emsin ωt＝－BSωsin ωt，S是线圈面积的一半，则感应电流的表达式为i＝eR＝－Imsin ωt，其中Im＝BSωR，故线圈中感应电流按正弦规律变化，故B正确。
对点练2 交变电流的有效值的计算
4.一电阻R接到如图甲所示的正弦式交流电源上，两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1;若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压、周期是相同的，则下列说法正确的是( )
A.U1＝12U0B.U2＝2U0
C.P1＝U022RD.P1∶P2＝1∶2
答案 C
解析 电阻接到正弦式交流电源上，两端电压的有效值为U1＝2U02，功率P1＝U12R＝U022R，故A错误，C正确;电阻接到方波交流电源上，设两端电压的有效值为U2，则有(2U0)2R·T2＋U02R·T2＝U22RT，解得U2＝52U0，功率P2＝U22R＝5U022R，则P1∶P2＝1∶5，故B、D错误。
5.如图，边长为L的N匝正方形线框连接用电器，在竖直方向的磁场中绕水平轴线以角速度ω旋转，t＝0时线框水平，磁感应强度随时间变化的表达式为B(t)＝B0sin ωt，则线圈产生的感应电动势的有效值为( )
A.NB0L2ωB.NB0L2ω2
C.NB0L2ω2D.2NB0L2ω
答案 B
解析 若从图示位置开始计时，通过线圈的磁通量Φ＝BL2cs ωt＝B0L2sin ωtcs ωt＝12B0L2sin 2ωt，根据E＝NΔΦΔt得线圈中产生的感应电动势大小为e＝NB0L2ωcs 2ωt，则线圈中产生的感应电动势的有效值为E＝Em2＝NB0L2ω2，故B正确。
6.(2025·安徽天一大联考)如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与纸面垂直，虚线表示匀强磁场的边界，一半径为r、圆心角为θθ