2021届高考物理一轮复习11第1讲交变电流的产生和描述练习含解析

第1讲 交变电流的产生和描述

考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律

1.(多选)(2019·天津高考)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示。下列说法正确的是              (　　)

A.时刻线框平面与中性面垂直

B.线框的感应电动势有效值为

C.线框转一周外力所做的功为

D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为

【解析】选B、C。由图象可知时刻线圈的磁通量最大，因此此时线圈处于中性面位置，因此A错误；由图可知交流电的周期为T，则ω=，交流电的电动势最大值为Em=nBSω=Φm，则有效值为E有==，故B正确；线圈转一周所做的功为转动一周的发热量，W=T=，故C正确；从t=0时刻到t=时刻的平均感应电动势为E===，D错误。

2. (多选)(2017·天津高考)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则              (　　)

A.t=0时，线圈平面平行于磁感线

B.t=1 s时，线圈中的电流改变方向

C.t=1.5 s时，线圈中的感应电动势最大

D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J

【解析】选A、D。t=0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t=1 s时磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；t=1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零(=0)，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感生电动势为零，故C错误；感应电动势最大值Em=NBSω=N·Φm·　=4π V ，有效值E==2π V，一个周期内线圈产生的热量Q=·T=8π2 J，故D正确。

3.如图所示，OO′是磁感应强度大小为B的匀强磁场的左边界，也是一面积为S的n匝矩形金属线框的对称轴，若线框以角速度ω绕与磁感线垂直的转轴OO′匀速转动，并从图示位置(线框与磁感线平行)开始计时，则              (　　)

A.t=时，线框中的感应电流最小

B.t=时，穿过线框的磁通量变化率最大

C.线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω

D.线框中产生的交变电动势的有效值为nBSω

【解析】选D。当t=时，即ωt=2π时线框中的感应电流最大，A错误；当t=时，即ωt=时，线框处于中性面位置，感应电流为零，此时磁通量的变化率最小，B错误；线框中产生的交变电动势的最大值为Em=nB··ω=nBSω，C错误； 线框中产生的交变电动势的有效值为E==nBSω，D正确。

正弦式交变电流的产生及特点

(1)矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)两个特殊位置的特点。

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈通过中性面两次，电流的方向改变两次。

(4)感应电动势的最大值Em=nBSω，与转轴的位置无关，与线圈形状无关。

【加固训练】

如图所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场。若从图示位置开始计时，当线框绕固定转动轴匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是              (　　)

【解析】选D。因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，即呈辐向分布磁场，磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙后，由于线框切割磁感线方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，D正确。

考点二　交变电流有效值的求解

【典例1】(2019·石家庄模拟)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示。其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为               (　　)

A.1︰　　B.1︰2　　C.1︰4　　　　D.1︰1

【通型通法】

1.题型特征：求交变电流电流表示数之比。

2.思维导引：

【解析】选A。题图甲中的磁场只有OO′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图甲，电流表测的是有效值，所以I=。题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图乙，所以I′=，则I︰I′

=1︰，即A正确。

【多维训练】如图所示为某一线圈交流电的电流—时间关系图象，前半个周期为正弦波形的，则一个周期内该电流的有效值为              (　　)

A.I0　　　B.I0　　　C.I0　　　D.I0

【解析】选B。设电流的有效值为I，由I2RT=()2R·+(2I0)2R·，解得I=I0。故选B。

求解交变电流有效值的三种方法

(1)公式法：利用E=、U=、I=计算，此方法只适用于正弦式交变电流。

(2)定义法：

①设阻值、定时间：设将交变电流加在阻值为R的电阻上，时间取t=T。

②求热量：Q=Q1+Q2+…(分段法)。

③求解有效值：根据Q=I2Rt=t代入求解有效值。

(3)比例法：由P=I2R、P=可知，R一定时，P∝I2、P∝U2，所以可根据功率的变化比例确定有效值的变化比例。此方法适合分析对两种状态进行对比的问题。【加固训练】

　　(2018·全国卷Ⅲ) 一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示，则Q方∶Q正等于              (　　)

A.1∶　　　　　　 B.∶1

C.1∶2     D.2∶1

【解析】选D。据Q热=T得：Q方=T，Q正=T，两式相除就有Q方∶Q正=2∶1，故选D。

考点三　交变电流“四值”比较和应用

【典例2】 (2019·张家口模拟)如图所示，N=50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1=20 cm，ad边长l2=25 cm，放在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r=1 Ω，外电路电阻R=9 Ω，t=0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。             

(1)在图中标出t=0时感应电流的方向；

(2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式；

(3)线圈转一圈外力做功多大？

(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多大？

【通型通法】

1.题型特征：求电动势瞬时表达式，外力对线圈做功和通过电阻的电荷量。

2.思维导引：

【解析】(1)线圈感应电流的方向为adcba。

(2)n=3 000 r/min=50 r/s，所以线圈的角速度ω=2πn=100π rad/s。

图示位置的感应电动势最大，其大小为Em=NBSω=NBl1l2ω，代入数据得Em=314 V。

电动势的表达式e=Emcosωt=314cos100πt(V)。

(3)电动势的有效值E=，线圈匀速转动的周期T==0.02 s，线圈匀速转动一周，外力做功大小等于电功的大小，即W=I2(R+r)T=()2(R+r)T，

代入数据得W≈98.6 J。

(4)从t=0起转过90°的过程中，Δt内流过R的电荷量q=Δt==，

代入数据得q=0.1 C。

答案：(1)方向为adcba　(2)e=314cos100πt(V)

(3)98.6 J　 (4)0.1 C

【多维训练】(2019·汕头模拟)交流发电机线圈电阻r=1 Ω，用电器电阻R=9 Ω，电压表示数为9 V，如图所示，那么该交流发电机              (　　)

A.电动势的峰值为10 V

B.电动势的有效值为9 V

C.交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 V

D.交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V

【解析】选D。用电器电阻R=9 Ω，电压表示数为9 V，则电路中的电流：

I== A=1 A，所以，电路中的电动势：E=I(R+r)=1×(1+9) V=10 V。电压表的读数是交流电的有效值，所以10 V是电路中电动势的有效值，其最大值：Em=E=10 V，故A、B项错误；由交流电的产生与变化的规律可知，当线圈处于中性面时，线圈中的瞬时值电动势为零，故C项错误；线圈自中性面转过90°的过程中平均感应电动势为：=== V，故D正确。

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

【加固训练】

　　如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是              (　　)

A.t=时刻，的示数为零

B.灯泡恰好正常发光

C.电容器不可能被击穿

D.的示数保持110 V不变

【解析】选B。的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um=220 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C错误。