吉林油田第十二中学2025~2026学年度九年级上学期期中考试.逐梦芳华 数学（含答案）

这是一份吉林油田第十二中学2025~2026学年度九年级上学期期中考试.逐梦芳华 数学（含答案），共18页。试卷主要包含了抛物线y=²-1的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。

学 校
逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷
(吉林省九年级上学期期中考试)
数学试题
姓 名
本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
班 级
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴 在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。
学 号
一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.一元二次方程x(x+2)=0的解是
A.x₁=x₂=0 B.x₁=x₂=2 C.x₁=2,x₂=0 D.x₁=-2,x₂=0 2.下列四种化学仪器的示意图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
装
订 A B C D
线 3.抛物线y=(x+2)²-1的顶点坐标是
A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(2,1) 4.关于x 的一元二次方程x²+4x+k=0有两个相等实数根，则k的值是
A.-4 B.4 C.-2 D.2
5.如图，已知四边形ABCD是00的内接四边形，若∠1=150°,则∠BCD的度数为
A.75° B.105° C.50° D.115°
装
----
(第5通) (第6题)
线
6.如图，在△AOB中，AO=2,BO=AB=3.将△AOB绕点0逆时针方向旋转90°,得到△A'OB',连 接AA'.则线段BB'的长为
A.2 B.2√2 C.3 D.3√2
数学试题第1页(共6页)@
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.若一元二次方程x²+x+6m=0的一个解是x=3, 则1-1012m的值为
8.如图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，该同学投掷铅球最好成绩的点为 (填C,D,E,F中的一个字母).
:
(第8题) (第9题) (第10题)
9.如图，点A,B,C在00上，若∠C=30°,则∠BA0的度数为 。
10.如图，抛物线y=ax²+bx+c与x 轴交于点A,B,与y 轴交于点C, 过点C 作CD//x轴，与抛物线 交于点D.若0A=2,AB=4,则线段CD的长为
11.同一根细铁丝可以折成边长为10 cm的等边三角形，也可以折成面积为50 cm²的长方形.设 折成的长方形的一边长为x cm,则可列方程为
12.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则，点A, B的位置可以分别表示为(1,90°),(2,240°),则点C的位置可以表示为
图① 图②
(第12题) (第13题) (第14题)
13.如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AD,AB于点M,N,再分别 以点M,N为圆心，的长为半径画弧，两弧在∠DAB 内部交于点P,作射线AP,交 CD 于点E,连接BE.若AB=7,AD=4,则△CBE的长度是
14.如图①,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“简车”(一种水利灌溉工具)的工 作图片.如图②,简车盛水桶的运行轨道是以轴心0为圆心的圆.已知圆心0在水面上方，且
考 生 座位序号
00被水面截得弦AB长为8米，00半径长为6米，若点C 为运行轨 道的最低点，则点C 到弦AB所在直线的距离为 米.
数学试题第2页(共6页)
三、解答题(每小题5分，共20分) 15.解方程：x²-4x+3=2.
16.学校文学社团开展“赞叹大美吉林”的演讲活动，下面是印有吉林省四大景区图片的卡片A. B,C,D. 卡片除图案外其它均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从 中随机抽取卡片，对卡片上景区景点进行讲解
B
C
A
D
(第16题)
(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是松花湖图片的概率是
(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张恰好有长白 山图片的概率
17.目前，以5C为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2021年底有5G用户数2万户，2023年
全市5G 用户数达到9.68万户.求该市5G 用户数年平均增长率
(第17题)
18.已知二次函数y=x²-2x-3,当-2≤x≤5时，求函数y 的取值范围.
晨晨同学的解答如下：
解：当
x=-2 时，则y=(-2)²-2x(-2)-3=5; 当x=5 时，则y=5²-2×5-3=12;
y y≤12
所以函数 的取值范围为5≤ .
你认为晨晨的解答过程是否正确，请说明你的理由。
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均 为1,△ABC的顶点均在格点上，点C 是图③中边AC上的任意一点.只用无刻度的直尺按下 列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹
(1)在图①中作边BC上的高AD
(2)在图②中作△ABC 的中位线EF,使点E,F 分别在边AC,AB 上 .
(3)在图③中△ABC的边AB上找到一点H, 使AH=AG.
图①
图②
图③
(第19题)
20.如图，等边三角形ABC 内一点D,将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°,得到线段AE, 连接CD,
BE,DE.
(1)请判断△ADE 的形状 并写出判断的依据
(2)若∠ADC=105°,求∠BED 的度数.
(第20题)
21.《念奴娇 ·赤壁怀古》,在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟 灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之 年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”请你求这位风流人物去世的 年龄.(友情提示：周瑜去世的年龄大于二十七岁.)
(第21题)
… … … 装 … … 订 … … 线 …
装 订 线
数学试题第3页(共6页) 数学试画第4页(共6页)
: 装 … 订 … … … 线
… 订 … … … 线 …
装
22.如图，已知直线 PA 交 0 0 于A,B 两点，AE 是00的直径，点C 为00上一点，且AC 平分 ∠PAE,过点C 作CD⊥PA,垂足为点D,连接OC,过点0作0F⊥AB于点F.
(1)求证：四边形OCDF为矩形.
(2)若00的直径为10,且DC+DA=6,求AB的长.
(第22题)
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.某文具店购进了一种品牌笔袋，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(单位： 件)与每件售价x(单位：元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15,且x 为整数).当每件品 牌笔袋售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件品牌笔袋售价为11元时，每天的销售 量为95件.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)若该文具店销售这种品牌笔袋每天获得425元的利润，求每件品牌笔袋的售价.
(3)设该文具店销售这种品牌笔袋每天获利10元，当每件品牌笔袋的售价为多少元时，求每
天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(第23题)
24.综合与实践
【情境]在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图， 在△ABC中，点M,N分别为AB,AC上的动点(不含端点),且AN=BM.
【尝试](1)如图①,当△ABC 为等边三角形时，欢欢发现：将MA 绕点M 逆时针旋转120°得到 MD,连接BD,则MN=DB, 请思考并证明.
【探究】(2)欣欣尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②,在△ABC中 ，AB=AC,∠BAC= 90°,AE⊥MN于点E, 交BC于点F, 将MA 绕点M逆时针旋转90°得到MD,连接DA,DB.试猜 想四边形AFBD的形状，并说明理由.
【拓展](3)彬彬在(2)的条件下继续探究：当MN//BC时，且点E 为AF的中点，直接写出四边
形AFBD的形状.
图① 图②
(第24题)
数学试题第5页(共6页)
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=12 cm,点E,F 分别为AB,AC的中 点，动点P,Q 同时从点A 出发，均以2 cm/s速度，分别沿线段AB 和线段AC 的方向匀速运 动，当点P 运动到点B 停止运动时，点Q 也随之停止运动，连接PQ,以PQ 为边向下作正方形 PQGH,设点P 运动的时间为xs, 正方形PQCH 和四边形 BEFC 重合部分图形的面积 为y cm²
(1)直接写出PQ 的长(用含x 的代数式表示)
(2)当HG落在EF上时，求x 的值.
(3)当y>0时，求y与x之间函数关系，并写出x的取值范围.
(第25题)
(备用图)
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2²+bx+c 经过点A(-1,2),B(0,-4), 点C,D,E,F 在
抛物线上，其横坐标分别为m,m+1,m+2,m+3(m>-1), 连接AC,AD.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当点E与抛物线顶点重合时，求点F 的坐标.
(3)当∠CAD 的边与y轴垂直时，求点E 与点F 的纵坐标
(4)设y₁=y-Yc,y₂=ye-y,y₃=yryt,探索y,y₂,y,之间的等量关系，请直接写出结论.
(第26题)
数学试题第6页(共6页)
逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷
( 吉 林 省 九 年 级 上 学 期 期 中 考 试 答 案 ) 一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.2025 8.F 9.60 10.8
11.x(15-x)=50 12.(3,30°) 13.12 14. (6-2 √5)
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.解：∵x²-4x+3=2,∴(x-2)²=3, (解法不唯一) ………… ………(2分)
∴x-2=±√3,
∴x₁=2+√3,x₂=2-V3. ……………………(5分)
16解：(1) ……………………(2分)
(2)树状图：A B C D
列表法：
B C D A C D A B D A B C
共有12种可能结果其中随机取出两张卡片上恰好有“长白山图片”的情况有6种
……………………(5分)
17.解：设全市5G 用户数年平均增长率为x. ……………………(1分)
由题意得：2(1+x)²=9.68,
解得：x₁=120%,x₂=—3.2 (舍去). ………… ………(5分)
答：全市5G 用户数年平均增长率120%.
18.解：晨晨的解答不正确，正确的解答过程如下： ……………………(1分)
∵y=x²-2x-3=(x—1)²-4,a=1>0,
∴当x=1 时，该二次函数有最小值一4. ……………………(3分)
九年级数学试卷第1页共5页@
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD
∴当x=5 时，该二次函数有最大值y=5²-2×5-3=12,
∴当-2≤x≤5时，函数y 的取值范围为-4≤y≤12. ……… ………(5分)
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.解：(1)
(2)
(3)
20.解：(1)等边三角形；有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形.…………(3分)
图①
图②
图③
(2分)
(5分)
(7分)
(2)∵△ABC 与△ADE均为等边三角形，
∴AC=AB,∠CAB=60°,AD=AE,∠DAE=60°,
∵∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠EAB,∴∠CAD=∠EAB, ∴△ACD≌△ABE(SAS).∴∠ADC=∠AEB=105°,
∵∠AED=60°.∴∠BED=105°-60°=45°.……(7
21.解：设周瑜去世时年龄的十位数字是x, 10x+(x+3)=(x+3)²
整理得x²-5x+6=0,
解得x₁=3 x₂=2(舍去) x+3=6. 答：周瑜去世时年龄为36岁.
分) (第20题图)
…………………(1分)
…………………(4分)
…………………(7分)
22.解：(1)证明：∵OA=0C,∴∠0CA=∠0AC,∵AC平分∠PAE,
∴∠DAC=∠0AC,∴∠DAC=∠OCA,∴PB//OC,
∵CD⊥BP∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,∴CD//OF
∴四边形DCOF 为矩形.
(2)∵四边形DCOF为矩形，∴0C=FD,OF=CD. ∵DC+DA=6, 设AD=x, 则OF=CD=6-x.
∵O0 的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x. 在Rt△AOF中，由勾股定理得AF²+OF²=0A² .
即(5-x)²+(6-x)²=5², 解得x₁=2,x₂=9.
九年级数学试卷第2页共5页
………………3分)
(第22题图)
∵CD=6-x 大于0,故x=9 舍去，∴x=2.
∴AD=2,AF=5-2=3.
∵FO⊥AB,由垂径定理知，F 为AB的中点，∴AB=2AF=6. …… …………(7分)
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).
根据题意，得解得
∴y与x 之间的函数关系式为y=-5x+150. ……………………(2分)
(2)根据题意，得(-5x+150)(x-8)=425.
整理，得x²-38x+325=0, 解得x₁=13,x₂=25.
∵8≤x≤15,∴x=13. …………………(5分)
答：每件品牌笔袋的售价为13元.
(3)根据题意，得w=y (x-8)=(-5x+150)(x-8)=-5x²+190x-1200=-5(x-19)²+605. ∵-5